2022年初二数学上册知识点复习梳理归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思初二数学上册学问点复习梳理归纳第十一章全等三角形学问要点一、学问网络性质对应角相等 对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形判定边角边 SAS应用角边角 ASA角角边 AAS 斜边、直角边 HL角平分线作图 性质与判定定理二、基础学问梳理（一）、基本概念 1、“全等 ” 的懂得 全等的图形必需满意： （ 1）外形相同的图形； （ 2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形；同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2、全等三角形的性质（ 1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（ 1）三边对应相等的两个三角形全等；（ 2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（ 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）敏捷运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必需具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在查找全 等的条件时,总是先查找边相等的可能性；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2、要善于发觉和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等；3、要善于敏捷挑选适当的方法判定两个三角形全等；（1） 已知条件中有两角对应相等,可找：夹边相等（ ASA ）任一组等角的对边相等 AAS （2） 已知条件中有两边对应相等,可找夹角相等 SAS第三组边也相等 SSS （3） 已知条件中有一边一角对应相等,可找任一组角相等 AAS 或 ASA 夹等角的另一组边相等 SAS 初二数学上册第十二章轴对称学问要点一、轴对称图形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称；2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点 ,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 学问回忆：3、 轴对称图形和轴对称的区分与联系图形轴对称图形;轴对称AA'A区分BCBCC'B'1 轴对称是指 的位置关系 两个 图形, 必需涉及1 轴对称图形是指 一个具 有特别外形的图形 ,只对 一个2 对称轴 不肯定图形而言 只有一条 两个 图形 ;2 只有 一条 对称轴 .联系假如把轴对称图形沿对称轴假如把两个成轴对称的图形分成两部分, 那么这两个图形拼在一起看成一个整体, 那就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.4.轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形； 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称； 两个图形关于某条直线成轴对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上；二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线；2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 ; 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 ,纵坐标相等 ; 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；名师归纳总结 关于与直线X=C 或 Y=C 对称的坐标第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思点（ x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为 _ （x, -y ）_. 点（ x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为 _（-x, y ）_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形 学问点回忆1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合一）懂得：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线；2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）五、（等边三角形）学问点回忆1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 600 ；2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形；3.在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半；初二数学上册第十三章实数学问要点一、 实数的分类 ：正整数名师归纳总结 整数零第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数 分数 负分数 小数1.实数 正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数2、数轴：规定了,、和的直线叫做数轴 画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不行实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数；3、相反数与倒数；a|aaa004、肯定值|0a05、近似数与有效数字；a6、科学记数法 7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：如几个非负数之和为零,就这几个数都等于零；二、复习 1. 无理数：无限不循环小数算术平方根定义假如一个非负数x 的平方等于a,即x2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记为a,算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个,它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2 .无理数的表示定义：假如一个数的平方等于a,即x2a,那么这个数就叫做 的平方根,记为 aa正数的立方根是正数名师归纳总结 立方根负数的立方根是负数a,即x3a,那么这个数x第 5 页,共 9 页0的立方根是0定义：假如一个数x 的立方等于就叫做a的立方根,记为3a.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思概念有理数和无理数统称实数3 . 实数及其相关概念分类有理数或正数0无理数负数肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法就、运算规律与有理数的运算法就 运算规律相同；第十四章一次函数学问要点 一 .常量、变量 ：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量；y 都有二、函数的概念：x 的每一个确定的值,函数的定义：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 与 y,并且对于唯独确定的值与其对应,那么我们就说 三、函数中自变量取值范畴的求法：x 是自变量, y 是 x 的函数（ 1）用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（ 2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为 0 的一切实数；（ 3）用寄次根式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；用偶次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数的一 切实数；（ 4）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再求其公共范畴,即为自变 量的取值范畴；（ 5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、函数图象的定义：一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；）留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称；2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各 点；名师归纳总结 3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）；第 6 页,共 9 页六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如y=kxk 为常数,且k 0的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数；一般地,形如y=kx+b k,b 为常数,且k 0的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（ 1图象 :正比例函数 y= kx k 是常数, k 0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线 y= kx ；2 性质 :当 k>0 时,直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时,直线 y= kx 经过二 ,四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小；九、求函数解析式的方法 : 待定系数法：先设出函数解析式,再依据条件确定解析式中未知的系数,从而详细写出这个式子的方法；1. 一次函数与一元一次方程：从“ 数” 的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 02. 求 ax+b=0a, b 是常数, a 0的解,从 “形 ” 的角度看,求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0a, b 是常数, a 0 从 “ 数 ”的角度看 ,x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b0a,b 是常数, a 0 从“ 形” 的角度看,求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的部分 （射线）所对应的的横坐标的取值范畴十、一次函数与正比例函数的图象与性质概念一次函数y=kx假如 y=kx+b （ k、 b 是常数, k 0）,那么 y 叫 x 的一次函数 .当 b=0 时,一次函数（ k 0）也叫正比例函数. 图像一条直线k 0 时, y 随 x 的增大 或减小 而增大 或减小 ；性质k 0 时, y 随 x 的增大 或减小 而减小 或增大 . （ 1）k>0, b0 图像经过一、二、三象限；（ 2）k>0, b0 图像经过一、三、四象限；直线 y=kx+b（k 0）（ 3）k>0, b0 图像经过一、三象限；的位置与 k、b 符号（ 4）k0, b0 图像经过一、二、四象限；之间的关系 . （ 5）k0, b0 图像经过二、三、四象限；（ 6）k0, b0 图像经过二、四象限；名师归纳总结 一次函数表达式的求一次函数y=kx+b （ k、b 是常数, k 0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx确定（ k 0）时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组a 1xb 1yc 从“ 数 ”的角度看,自变量（1x）为何值时两个函数的值相等并c 2 求出这个函数值c 1 从“形 ”的角度看,确定两直线交点的坐标 . c 2解方程组xy第 7 页,共 9 页a 2a 1a 2b 2b 1b 2xyxy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思初二数学上册 第十五章整式乘除与因式分解学问要点一回忆学问点1、主要学问回忆：幂的运算性质：a m· a n amn（ m、n 为正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加m na amn （ m、 n 为正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘abnanbn（n 为正整数）m n）积的乘方等于各因式乘方的积a man amn （a 0,m、 n 都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减零指数幂的概念：l a 01 （a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于负指数幂的概念：1apa p（a 0,p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（ p 是正整数）指数幂,等于这个数的p pn m也可表示为：m n（m 0, n 0,p 为正整数）单项式的乘法法就：p 指数幂的倒数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 2、乘法公式：平方差公式： （ a b）（ ab） a2b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差完全平方公式： （ab）2 a2 2abb22（ a b）2a22abb2文字语言表达：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍 3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解把握其定义应留意以下几点：（ 1）分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式,这三个要素缺一不行；（ 2）因式分解必需是恒等变形；（ 3）因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式二、娴熟把握因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）把握提公因式法的概念；（ 2）提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情形下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母 各项含有的相同字母；指数 相同字母的最低次数；（ 3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式需留意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项（ 4）留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“ 底”数是负的,一般要提出“ ” 号,使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：完全平方公式：a2 b2 （ ab）（a b）a22abb2（ ab）2a 2 2abb2（ ab） 2；假如多项式的第一项的系名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页