2022年初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 初一一元一次方程全部学问点总结和常考题【学问点归纳】一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程 2. 一元一次方程：只含有一个未知数叫做一元一次方程 . . 元x ,未知数 x 的指数都是 1 次 的方程3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 . 注： 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是 一个数值 或几个数值 ,而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过 程. 方程的解的检验方法,第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边计 算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论 . 二、等式的性质 等式的性质 1 ：等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 ,结果仍相 等. 用式子形式表示为：假如 a=b,那么 a± c=b± c 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等 . 用式子形式表示为：假如a=b,那么 ac=bc; 假如 a=bc 0 ,那么a c=b三、移项法就：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项四、去括号法就依据安排律： a（b+c）=ab+ac 1. 括号外的因数是正数, 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数, 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号转变五、解方程的一般步骤1. 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 2. 去括号 按去括号法就和安排律 3. 移项 把含有未知数的项移到方程一边,变号 其他项都移到方程的另一边, 移项要4. 合并 把方程化成 ax = b a 0 形式 5. 系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数 方程的解 x=b a. 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题,分析题中已知什么,求什么,找a（或乘未知数的倒数）,得到: 明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数 可分直接设法,间接设法 , 表示出有关的含字母的式子；3. 列：依据题意列方程；4. 解：解出所列方程 , 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解,是否符合题意；6. 答：写出答案 有单位要注明答案 . 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系名师归纳总结 第页（共 23 页）1 第 1 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题） ：增长量原有量× 增长率现在量原有量增长量（1）倍数关系：通过关键词语“ 是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之 几,几分之几 , 增长率 , 削减 , 缩小 ” 来表达 . （2）多少关系：通过关键词语“ 多、少、大、小、和、差、不足、剩余 ”来表达 . 审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并留意每个词的微小差别 . 2. 等积变形问题：（1）“ 等积变形” 是以外形转变而体积不变 等积 为前提,是等量关系的所在.常用等量关系为：外形面积变了,周长没变；原料体积成品体积 . （2）常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V= 底面积× 高 S· h r 2h 长方体的体积 V长× 宽× 高 abc 3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系,要留意调配对象流淌的方向和数量 . 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变4. 数字问题：要正确区分“ 数” 与“ 数字” 两个概念, 同一个数字在不同数位上,表示的数值不同, 这类问题通常采纳间接设法,住数字间或新数、原数之间的关系查找等量关系列方程常见的解题思路分析是抓 . 列方程的前提仍必需正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和 . （1）要搞清晰数的表示方法：一般可设个位数字为a,十位数字为 b,百位数字为 c,十位数可表示为 10b+a,百位数可表示为 100c+10b+a（其中 a、b、c 均为 整数,且 0a9, 0 b9, 1 c9）. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示 . 5. 工程问题（生产、做工等类问题） ：工作量工作效率× 工作时间工作效率工作量工作时间工作量1,完成某项任工作时间工作效率合做的效率各单独做的效率的和. 一般情形下把总工作量设为务的各工作量的和总工作量1. 分析时可采纳列表或画图来帮忙懂得题意；工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量6. 行程问题：利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的 关键,从而取得布列方程的依据, 最终利用量与量之间的关系 （可把未知数看做名师归纳总结 已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础. 时间路程第 2 页,共 23 页（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度× 时间速度2 第页（共 23 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 速度路程. 时间要特殊留意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）（2）基本类型有单人来回各段路程和总路程各段时间和总时间匀速行驶时速度不变相遇问题（相向而行）：快行距慢行距原总距 有提前量 . 追及问题（同向而行）；快行距慢行距原总距两者所走的时间相等或 两者所走的时间相等或有提前量 . 环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程 . 行程问题可以采纳画示意图的方法来帮忙懂得题意,间和地点 . 并留意两者运动时动身的时航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度; . 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =1 （顺水速度逆水速度）2抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系即顺 水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了 然. 常见的仍有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 7. 商品销售问题：（1）商品利润率商品利润100 %；商品成本价（2）商品销售额商品销售价× 商品销售量；（3）商品销售利润（销售价成本价）× 销售量；（4）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原标价的 80%出售关系式：商品售价 8. 银行储蓄问题：=商品标价× 折扣率 . 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数（存期）,利息与本金的比叫做利率. 利息的20%付利息税 . 利息 =本金× 利率× 期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息× 税率（20%）3 利润每个期数内的利息× 100% 本金留意利率有日利率、月利率和年利率 : 年利率月利率×12日利率×365. 9. 溶液配制问题 : 溶液质量溶质质量溶剂质量溶质质量溶液中所含名师归纳总结 第页（共 23 页）3 第 3 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 溶质的质量分数 . 常依据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,帮忙懂得题意 . 分析时可采纳列表的方法来10. 年龄问题 : 大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长,一年一岁,人人公平 . 11. 时钟问题 : 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来争论 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析；常用数据：时针的速度是 0.5 ° / 分 分针的速度是 6° / 分 秒针的速度是 6° / 秒12. 配套问题 : 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系13. 比例安排问题 : 各部分之和 =总量比例安排问题的一般思路为：设其中一份为 数式 . x ,利用已知的比,写出相应的代14. 竞赛积分问题 : 留意竞赛的积分规章,胜、负、平各场得分之和=总分15. 方案挑选问题 : 依据详细问题,选取不同的解决方案常考题：一挑选题（共 13 小题）1以下运用等式的性质,变形正确选项（）A如 x=y,就 x 5=y+5 B如 a=b,就 ac=bc C如,就 2a=3b D如 x=y,就2解方程 1,去分母,得（）A1 x 3=3x B6 x 3=3x C6 x+3=3x D1 x+3=3x 3代数式 3x 2 4x+6的值为 9,就 x2+6 的值为（）A7 B18 C12 D9 4已知关于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2,就 a 的值为（A1 B 1 C9 D 9 10%,就这种5已知关于 x 的方程 4x 3m=2的解是 x=m,就 m的值是（A2 B 2 CD6某商品每件的标价是330 元,按标价的八折销售时,仍可获利商品每件的进价为（）A240 元B250 元C280 元D300 元7已知等式 3a=2b+5,就以下等式中不肯定成立的是（）A3a 5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da=8把方程 3x+去分母正确选项（）A18x+2（2x 1）=18 3（x+1）C18x+（2x 1）=18 （x+1）B3x+（2x 1）=3 （ x+1）D3x+2（2x 1）=3 3（x+1）9A种饮料比 B种饮料单价少 1 元,小峰买了 2 瓶 A种饮料和 3 瓶 B种饮料,名师归纳总结 4 第页（共 23 页）第 4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一共花了 13 元,假如设 B 种饮料单价为 x 元/ 瓶,那么下面所列方程正确选项（）A2（x 1）+3x=13 =13 B2（x+1）+3x=13 C2x+3（x+1）=13 D2x+3（x 1）10如代数式 4x 5 与的值相等,就 x 的值是（）A1 BCD2 11中心电视台 2 套“ 高兴辞典” 栏目中, 有一期的题目如下列图, 两个天平都平稳,就三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2 B3 C4 D5 12某村原有林地 108 公顷,旱地 54 公顷,为爱护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地,就可列方程（）A54 x=20%× 108 B54 x=20%（108+x）C54+x=20%× 162 D108 x=20%（54+x）13某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是 135 元,如按成本计,其中一件盈利 25%,另一件亏本 25%,在这次买卖中他（）A不赚不赔 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元二填空题（共 12 小题）14依据如下列图的程序运算,如输入x 的值为 1,就输出 y 的值为15如 3a 2 a 2=0,就 5+2a 6a 2= 16如下列图是运算机程序运算,如开头输入x= 1,就最终输出的结果是17刘谦的魔术表演风靡全国, 小明也学起了刘谦创造了一个魔术盒,当任意实名师归纳总结 第页（共 23 页）5 第 5 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数对（ a,b）进入其中时,会得到一个新的实数：a 2+b 1,例如把（ 3, 2）放入其中,就会得到 3 2+（ 2） 1=6现将实数对（1,3）放入其中,得到实数 m,再将实数对（ m,1）放入其中后,得到实数是18在等式 3× 2× =15 的两个方格内分别填入一个数, 使这两个数是互为相反数且等式成立就第一个方格内的数是19我们知道,无限循环小数都可以转化为分数例如：将 转化为分数时,可设 =x,就 x=0.3+ x,解得 x=,即 =仿此方法,将 化成分数是20设 a,b,c,d 为实数,现规定一种新的运算 =ad bc,就满意等式 =1的 x 的值为21如 a 2b=3,就 9 2a+4b的值为22假如 x=1 时,代数式 2ax 3+3bx+4 的值是 5,那么 x= 1 时,代数式 2ax 3+3bx+4的值是23方程 x+5=（x+3）的解是24已知关于 x 的方程 3a x= +3 的解为 2,就代数式 a 2 2a+1 的值是25已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x+1）= a+x 的解,就 a 的值是三解答题（共 15 小题）26解方程：是方程的根,求代数式（ 4m 2+2m 8） （m27解方程：28已知 x= 1）的值29某服装厂生产一种西装和领带, 西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间,向客户供应两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20 套,领带 x 条（ x20）（1）如该客户按方案购买,需付款 如该客户按方案购买,需付款元（用含 x 的代数式表示）；元（用含 x 的代数式表示）；（2）如 x=30,通过运算说明此时按哪种方案购买较为合算？30情形：试依据图中信息,解答以下问题：6 第页（共 23 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）购买 6 根跳绳需元,购买 12 根跳绳需元（2）小红比小明多买 2 根,付款时小红反而比小明少 5 元,你认为有这种可能吗？如有,恳求出小红购买跳绳的根数；如没有请说明理由31某地为了打造风光带,将一段长为 360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时 20 天,已知甲工程队每天整治 24m,乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道32某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情形,明白到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件,并以每件 120 元的价格销售了 400 件,商场预备实行促销措施, 将剩下的衬衫降价销售 请你帮商场运算一下, 每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？33某同学在 A,B 两家超市发觉他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同随身听和书包单价之和是 452 元,且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 全部商品打八折销售,超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券,购物券全场通 用）但他只带了 400 元钱,假如他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能 说明他可以挑选哪一家购买吗？如两家都可以挑选,在哪一家购买更省钱？34某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一（）计时制： 0.05 元/ 分；（）包月制： 50 元/ 月（限一部个人住宅电话上网） 此外,每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/ 分（1）某用户某月上网的时间为 该支付的费用；x 小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应（2）如某用户估量一个月内上网的时间为 20 小时,你认为采纳哪种方式较为合 算？35为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球竞赛,每场竞赛都要决出胜败, 每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场竞赛中得到 13 分,问九年级一班胜、负场数分别是多少？36已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m的倒数等于它本身, 就的值是多少？名师归纳总结 37先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目7 第 7 页,共 23 页例已知 9 6y 4y 2=7,求 2y 2+3y+7的值解：由 9 6y 4y 2=7,得 6y 4y 2=7 9,即 6y+4y 2=2,所以 2y 2+3y=1,所以2y2+3y+7=8题目：已知代数式14x+5 21x 2的值是 2,求 6x 2 4x+5 的值第页（共 23 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 38已知|a 3|+（b+1）2=0,代数式的值比的值多 1,求 m的值39为勉励居民节省用电,某省试行阶段电价收费制,详细执行方案如表：档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元 / 度）第一档 小于等于 200 0.55 其次档 大于 200 小于 400 0.6 第三档 大于等于 400 0.85 例如：一户居民七月份用电 420 度,就需缴电费 420× 0.85=357（元）某户居民五、 六月份共用电 500 度,缴电费 290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？40在“ 五 .一” 期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话（如图） ,试依据图中的信息,解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人,几个同学？（2）请你帮忙小明算一算,用哪种方式购票更省钱？说明理由8 第页（共 23 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 初一一元一次方程全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共 13 小题）1（2022 秋.克东县期末）以下运用等式的性质,变形正确选项（）A如 x=y,就 x 5=y+5 B如 a=b,就 ac=bc C如,就 2a=3b D如 x=y,就【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解： A、依据等式性质 1,x=y 两边同时加 5 得 x+5=y+5；B、依据等式性质 2,等式两边都乘以c,即可得到 ac=bc；C、依据等式性质 2,等式两边同时乘以2c 应得 2a=2b；D、依据等式性质 2,a 0 时,等式两边同时除以a,才可以得=应选 B【点评】此题主要考查等式的性质 运用等式性质 1 必需留意等式两边所加上的（或减去的） 必需是同一个数或整式； 运用等式性质 2 必需留意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式2（2022.相城区模拟）解方程1,去分母,得（）A1 x 3=3x B6 x 3=3x C6 x+3=3x D1 x+3=3x 【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,留意分数线的括号的作用,并留意不能漏乘【解答】解：方程两边同时乘以 6 得 6 x 3=3x应选 B【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成 x=a 的形式在去分母的过程中留意分数线起到括号的作用,并留意不能漏乘没有分母的项3（2022.枣庄）代数式 3x 2 4x+6 的值为 9,就 x 2+6 的值为（）A7 B18 C12 D9 【分析】观看题中的两个代数式 3x 2 4x+6和 x 2+6,可以发觉 3x 2 4x=3（x 2）,因此,可以由“ 代数式 3x 2 4x+6 的值为 9” 求得 x 2=1,所以 x 2+6=7【解答】解： 3x 2 4x+6=9,方程两边除以 3,名师归纳总结 得 x2+2=3 第页（共 23 页）9 第 9 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2=1,所以 x2+6=7应选： A【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中, 第一应从题设中猎取代数式x2的值,然后利用“ 整体代入法” 求代数式的值）4（2022.晋江市）已知关于 x 的方程 2x a 5=0的解是 x= 2,就 a 的值为（A1 B 1 C9 D 9 【分析】将 x= 2 代入方程即可求出a 的值【解答】解：将 x= 2 代入方程得：4 a 5=0,解得： a= 9应选： D 【点评】此题考查了一元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5（2022.武汉）已知关于 x 的方程 4x 3m=2的解是 x=m,就 m的值是（）A2 B 2 CD【分析】此题用 m替换 x,解关于 m的一元一次方程即可【解答】解：由题意得：x=m,4x 3m=2可化为： 4m 3m=2,可解得： m=2应选： A【点评】此题考查代入消元法解一次方程组,可将 求解4x 3m=2和 x=m组成方程组6（2022.枣庄）某商品每件的标价是 330 元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,就这种商品每件的进价为（）A240 元 B250 元 C280 元 D300 元【分析】设这种商品每件的进价为 l0%,可得出方程,解出即可x 元,就依据按标价的八折销售时, 仍可获利【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元,由题意得： 330× 0.8 x=10%x,解得： x=240,即这种商品每件的进价为 240 元应选： A【点评】此题考查了一元一次方程的应用,题意列出方程,难度一般属于基础题, 解答此题的关键是依据名师归纳总结 7（2022 秋.昌图县期末）已知等式3a=2b+5,就以下等式中不肯定成立的是第 10 页,共 23 页（）10 第页（共 23 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3a 5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da=【分析】利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0）,所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解： A、依据等式的性质 1 可知：等式的两边同时减去 5,得 3a 5=2b；B、依据等式性质 1,等式的两边同时加上1,得 3a+1=2b+6；D、依据等式的性质2：等式的两边同时除以3,得 a=；C、当 c=0 时, 3ac=2bc+5不成立,故 C错应选： C【点评】此题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础学问的把握8（2022.十堰）把方程 3x+去分母正确选项（）A18x+2（2x 1）=18 3（x+1）B3x+（2x 1）=3 （ x+1）C18x+（2x 1）=18 （x+1）D3x+2（2x 1）=3 3（x+1）【分析】同时乘以各分母的最小公倍数,去除分母可得出答案【解答】解：去分母得：应选： A18x+2（2x 1）=18 3（x+1）【点评】此题考查明白一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类 项和系数化为 1,在去分母时肯定要留意：不要漏乘方程的每一项9（2022.吉林） A种饮料比 B种饮料单价少 1 元,小峰买了 2 瓶 A种饮料和 3 瓶 B 种饮料,一共花了 13 元,假如设 B 种饮料单价为 x 元/ 瓶,那么下面所列方 程正确选项（）A2（x 1）+3x=13 B2（x+1）+3x=13 C2x+3（x+1）=13 D2x+3（x 1）=13 【分析】要列方程,第一要依据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到：买 A 饮料的钱 +买 B 饮料的钱 =总印数 13 元,明确了等量关系再列方程就不那么 难了【解答】解：设 B 种饮料单价为 x 元/ 瓶,就 A 种饮料单价为（ x 1）元,依据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料,一共花了 13 元,可得方程为： 2（x 1）+3x=13应选 AA【点评】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系,此题的等量关系为买 中饮料的钱 +买 B 中饮料的钱 =一共花的钱 13 元名师归纳总结 10（2022.济南）如代数式4x 5 与的值相等,就 x 的值是（）11 第 11 页,共 23 页A1 BCD2 【分析】依据题意列出方程,求出方程的解即可得到x 的值第页（共 23 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】解：依据题意得：4x 5=,去分母得： 8x 10=2x 1,解得： x=,应选 B【点评】此题考查明白一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求出解11（2022.乌兰察布） 中心电视台 2 套“ 高兴辞典” 栏目中, 有一期的题目如图所示,两个天平都平稳,就三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2 B3 C4 D5 【分析】由图可知： 2 球体的重量 =5 圆柱体的重量, 2 正方体的重量 =3 圆柱体的重量可设一个球体重 出答案x,圆柱重 y,正方体重 z依据等量关系列方程即可得【解答】解：设一个球体重 x,圆柱重 y,正方体重 z依据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y,消去 y 可得： x= z,就 3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量应选 D【点评】此题的关键是找到球,正方体,圆柱体的关系12（2022.杭州）某村原有林地 108 公顷,旱地 54 公顷,为爱护环境,需把一部分旱地改造为林地, 使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地,就可列方程（）A54 x=20%× 108 B54 x=20%（108+x）C54+x=20%× 162 D108 x=20%（54+x）【分析】设把 x 公顷旱地改为林地,依据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可【解答】解：设把 x 公顷旱地改为林地, 依据题意可得方程： 54 x=20%（108+x）应选 B【点评】此题考查一元一次方程的应用, 关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程13（2022.随县模拟）某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135 元,如按成本计,其中一件盈利 25%,另一件亏本 25%,在这次买卖中他（）A不赚不赔 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元【分析】要知道赔赚, 就要先算出两件衣服的原价,数,然后依据题中的等量关系列方程求解12 第页（共 23 页）要算出原价就要先设出未知名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】解：设在这次买卖中原价都是 就可列方程：（1+25%）x=135 x 元,解得： x=108 比较可知,第一件赚了 27 元 其次件可列方程：（1 25%）x=135 解得： x=180,比较可知亏了 45 元,两件相比就一共亏了 18 元应选： C【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价,二填空题（共 12 小题）才能知道赔赚 不行凭想象答题14（2022.安顺）依据如下列图的程序运算,如输入 x 的值为 1,就输出 y 的值为 4 【分析】观看图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为： y=2x 2 4,因此将 x 的值代入就可以运算出 y 的值假如运算的结果 0 就需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值 0 为止,即可得出 y 的值【解答】解：依据题中的运算程序列出算式：1 2× 2 4由于 1 2× 2 4= 2, 20,应当依据运算程序连续运算, （ 2）2× 2 4=4,y=4故答案为： 4【点评】解答此题的关键就是弄清晰题图给出的运算程序由于代入 1 运算出 y 的值是 2,但 20 不是要输出 y 的值,这是此题易出错的地方,仍应将 x= 2 代入 y=2x 2 4 连续运算15（2022.江苏）如 3a 2 a 2=0,就 5+2a 6a 2= 1 【分析】先观看 3a 2 a 2=0,找出与代数式 5+2a 6a 2 之间的内在联系后,代入求值【解答】解； 3a 2 a 2=0, 3a 2 a=2,5+2a 6a 2=5 2（3a 2 a）=5 2× 2=1故答案为： 1【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知,名师归纳总结 而是隐含在题设中, 把所求的代数式变形整理出题设中的形式,利用“ 整体代入第 13 页,共 23 页第页（共 23 页）13 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 法” 求代数式的值16（2022 秋.西安期末）如下列图是运算机程序运算,如开头输入 x= 1,就最后输出的结果是 11 【分析】第一要懂得该运算机程序的次序,即运算次序, 观看可以看出当输入（ 1）时可能会有两种结果, 一种是当结果5,此时就需要将结果返回重新运算,直到结果5 才能输出结果；另一种是结果5,此时可以直接输出结果【解答】解：将 x= 1 代入代数式 4x （ 1）得,结果为3, 3 5,要将3 代入代数式 4x （ 1）连续运算,此时得出结果为11,结果5,所以可以直接输出结果11【点评】此题的关键是明确运算机程序的运算次序17（2022.鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国, 小明也学起了刘谦创造了一个魔术盒,当任意实数对（ a,b）进入其中时,会得到一个新的实数：a 2+b 1,例如把（ 3, 2）放入其中,就会得到 3 2+（ 2） 1=6现将实数对（1,3）放入其中,得到实数 m,再将实数对（ m,1）放入其中后,得到实数是 9 【分析】观看可看出未知数的值没有直接给出,而是隐含在题中, 需要找出规律,代入求解2+3 1=3 【解答】解：依据所给规章：m=（ 1）最终得到的实数是3 2+1 1=9【点评】依照规章,第一运算 想和正确运算的才能m的值,再进一步运算即可隐含了整体的数学思18（2005.绍兴）在等式 3×