2022年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2022 年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷一、单项题（共 8 小题）1已知集合,就（）ABCD2复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限3执行如下列图的程序框图,输出的值为（）A6B 10C14D154已知非零向量,“” 是“” 的（）上是单调递增函B必要而不充分条件A充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5同时具有性质 : “最小正周期是；图象关于直线对称；在区间 第 1 页,共 16 页 数”的一个函数可以是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A优秀学习资料欢迎下载BC且D的最大值为,就的取值范畴是（）6已知函数ABCD7某学校高三年级有两个文科班,四个理科班,现每个班指定1 人,对各班的卫生进行检查如每班只支配一人检查,且文科班同学不检查文科班,理科班同学不检查自己所在的班,就不同支配方法的种数是（）ABCD8已知正方体 的棱长为 2,是棱 的中点,点 在正方体内部或正方体的表面上,且 平面,就动点 的轨迹所形成的区域面积是（）ABCD二、填空题（共 6 小题）9.双曲线 的渐近线方程是；如抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合,就 _10.如图,为外一点,是的切线,为切点,割线 与相交于 两点,且,为线段 的中点,的延长线交于点如,就 的长为 _；的值是 _11.已知等边的边长为3,是边上一点,如,就的值是 _12.已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角形区域,就实数的取值范畴是_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载13.为了响应政府推动“ 菜篮子 ” 工程建设的号召,某经销商投资 60 万元建了一个蔬菜生产基地 .第一年支出各种费用 8 万元,以后每年支出的费用比上一年多 2 万元 .每年销售蔬菜的收入为 26 万元 .设 表示前年的纯利润（=前 年的总收入前 年的总费用支出投资额）,就 _（用 表示）；从第 _年开头盈利 .14.在平面直角坐标系中,以点,曲线上的动点,第一象限内的点,构成等腰直角三角形,且,就线段长的最大值是 _,三、解答题（共6 小题）,已知15.在中,角,的对边分别是求的值；的值及的面积（ 如角为锐角,求16.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情形的概念性指数值交通指数范畴为,五个级别规定如下：某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内,他随机记录了上班的 40 个工作日早高峰时段早晨 7 点至 9 点的交通指数 平均值 ,其统计结果如直方图所示（）据此估量此人260 个工作日中早高峰时段（早晨7 点至 9 点）中度拥堵的天数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（）如此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时 30 分钟,基本畅通时 35 分钟,轻度拥堵时 40 分钟,中度拥堵时 50 分钟,严峻拥堵时 70 分钟,以直方图中各种路况的频率作为每天遇到此种路况的概率,求此人上班路上所用时间 的数学期望17.如图 1,在等腰梯形 中,为 中点,点分别为 的中点将 沿 折起到 的位置,使得平面 平面（如图2）（）求证：；所成角的正弦值；.如存在,求出的值；如不存在,请说明理（）求直线与平面（）侧棱上是否存在点,使得平面由18.已知函数,（）当时,求曲线在点处的切线方程；所表示的平面区域内,（）当时,如曲线上的点都在不等式组试求 的取值范畴19.在平面直角坐标系中,点在椭圆上,过点的直线的方程为（）求椭圆的离心率；轴分别相交于两点,试求面积的最小值； 第 4 页,共 16 页 （）如直线与轴、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）设椭圆的左、右焦点分别为,优秀学习资料欢迎下载对称,求证：点三点共,点与点关于直线线20.已知集合,且,且,并如存在非空集合,使得,都有,就称集合具有性质,（）称为集合的子集,求证： 第 5 页,共 16 页 （）当时,试说明集合具有性质,并写出相应的子集；（）如集合具有性质,集合是集合的一个子集,设,都有；（）求证：对任意正整数,集合具有性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载答案部分1.考点：集合的运算试题解析：；所以=故答案为： A 答案： A2.考点：复数乘除和乘方试题解析：就 z 在复平面内对应的点为位于其次象限；故答案为： B 答案： B3.考点：算法和程序框图试题解析：值为 10. 是；是；是；,否,就输出的故答案为： B 答案： B4.考点：平面对量的几何运算试题解析：如,就=,就=（1+）,故；反过来,如,就=,所以=-1）,所以；所以 “”是“” 的充要条件；故答案为： C 答案： C5.考点：三角函数的图像与性质试题解析：故排除 A；处取得最值,故排除C； 第 6 页,共 16 页 又图象关于直线对称,所以函数在细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又,对 B：优秀学习资料欢迎下载B 错；,是减函数,故故答案为： D 答案： D6.考点：分段函数,抽象函数与复合函数试题解析：由于函数最大值为,且 x-1所以；时,且所以的取值范畴是故答案为： A 答案： A7.考点：排列组合综合应用 试题解析：故答案为： D 答案： D8.考点：平行柱,锥,台,球的结构特点试题解析：动点的轨迹为：由棱的中点构成的正六边形,边长为,所以面积为故答案为： C 答案： C9.考点：抛物线双曲线试题解析：双曲线：中,所以渐近线方程为:.由于抛物线的焦点与双曲线的一个焦点（ 2,0）重合,所以故答案为：,答案：,10.考点：圆相像三角形试题解析：由切割线定理有：所以 PC=9,BC=8. 又为线段的中点,所以DB=4 ,CD=4 ,所以故答案为：,16答案：,1611.考点：数量积的应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载试题解析：故答案为：答案： 612.考点：线性规划试题解析：作可行域：由图知： A0 ,2,B1,1虚线为 y=2x-k ,所以纵截距为-k.所以当或即或时平面区域为三角形区域；故答案为：答案：13.考点：函数模型及其应用试题解析：由题知：,所以从第 5 年开头盈利 . 令即>0,解得：故答案为：答案：,14.考点：直线综合圆的标准方程与一般方程试题解析：设B,Cx ,y,依据题意有： 第 8 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -且整理得优秀学习资料欢迎下载由（ 2）得：代入（ 1）得：（）整理得：即所以,由于 x>2 ,所以=9+4 （m<0. ）；所以令,所以m>0 时, t 有最小值,所以所以所以所以故答案为：答案：15.考点：倍角公式余弦定理正弦定理试题解析： 由于,且,所以 第 9 页,共 16 页 由于,由正弦定理,得,得由得由余弦定理解得或（舍负）所以细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案： 优秀学习资料欢迎下载16.考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列频率分布表与直方图试题解析：（）由已知可得：上班的 40 个工作日中早高峰时段中度拥堵的频率为 0.25,据此估量此人260 个工作日早高峰时段（早晨 7 点至 9 点）中度拥堵的天数为 260×0.25=65 天. （）由题意可知 的可能取值为且；所以答案：（） 65 天. （） 4617.考点：利用直线方向向量与平面法向量解决运算问题空间的角平行垂直试题解析：（）如图1,在等腰梯形中,由为,为中点,所以为等边三角形如图2,由于的中点,所以,所以又由于平面平面,且平面平面,所以平面（）连结,由已知得,又为的中点,所以由（）知平面,所以,所以两两垂直以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系（如图）由于,易知所以,所以细心整理归纳 精选学习资料 设平面的一个法向量为 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,由得优秀学习资料欢迎下载取,得设直即线与平面所成角为,就所以直线与平面所成角的正弦值为（）假设在侧棱 上存在点,使得 平面设,由于,所以易证四边形 为菱形,且,又由（）可知,所以 平面所以 为平面 的一个法向量由,得所以侧棱 上存在点,使得 平面,且答案：（）如图 1,在等腰梯形 中,由,为 中点,所以 为等边三角形如图 2,由于 为 的中点,所以又由于平面 平面,且平面 平面,所以 平面,所以（） （）假设在侧棱 上存在点,使得平面设,由于,所以由（）可知,所以平面易证四边形为菱形,且,又所以为平面的一个法向细心整理归纳 精选学习资料 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -量由优秀学习资料欢迎下载,得所以侧棱上存在点,使得平面,且18.考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值导数的概念和几何意义试题解析：（）当时,就,而,即所以曲线在点 1,处的切线方程为（）依题意当时,曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内,等价于当时,恒成立设,即时,当,所以（1）当时,为单调减函数,所以依题意应有解得所以（2）如,即时,当,为单调增函数,当（3）当,即,为单调减函数由于,所以不合题意 第 12 页,共 16 页 时,留意到,明显不合题意综上所述,答案：（）,即（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载19.考点：椭圆试题解析：（）依题意可知,所以椭圆离心率为（）由于直线与轴,轴分别相交于两点,所以令,由得,就令,由得,就所以的面积由于点在椭圆上,所以所以即,就所以当且仅当,即 时,面积的最小值为 9 分（）当 时,当直线 时,易得,此时,由于,所以三点 共线同理,当直线 时,三点 共线当 时,设点,由于点 与点 关于直线 对称,所以 整理得解得所以点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又由于,优秀学习资料欢迎下载,且所以所以点三点共线面积的最小值为 （）当综上所述,点三点共线答案：（）椭圆离心率为 （）时, 当直线时,易得,此时, 由于,所以三点共线 同理,当直线时,三点共线 当时,设点,由于点与点关于直线对称, 所以整理得解得所以点 又由于,且 所以所以点三点共线综上所述,点三点共线20.考点：数列综合应用试题解析：（）当时,令, 第 14 页,共 16 页 就,且对,都有所以具有性质相应的子集为,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）如优秀学习资料欢迎下载,由已知,又,所以所以,且,如,可设,此时,且所以所以如,就所以所以又由于,所以所以,都有综上,对于,（）用数学归纳法证明（1）由（）可知当时,命题成立,即集合具有性质,且,（2）假设时,命题成立即,都有那么当时,记,并构造如下个集合：, 第 15 页,共 16 页 明显又由于,所以下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素如两个元素,就,所以如两个元素都属于,由（）可知,中任意两个元素之差不等于中的任一数从而,时命题成立细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载综上所述,对任意正整数,集合 具有性质答案：（）子集为, （）如,由已知,又,所以所以如,可设,且,此时所以,且所以如,就, 所以 又由于,所以所以 所以综上,对于,都有 （）用数学归纳法证明（1）由（）可知当 时,命题成立,即集合 具有性质（ 2）假设 时,命题成立即,且,都有那么当 时,记,并构造如下 个集合：,明显又由于,所以下面证明 中任意两个元素之差不等于 中的任一元素如两个元素,就, 所以如两个元素都属于, 由（）可知,中任意两个元素之差不等于 中的任一数 从而,时命题成立综上所述,对任意正整数,集合 具有性质细心整理归纳 精选学习资料 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -