2022年北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章变量之间的关系学问点梳理及典型例题轴（纵轴） 上的点表示,用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置；学问回忆复习【温馨提示】 图象法能直观、 形象地描述两个变量之间的关系,但只是反映两路程、速度、时间之间的关系：,；学问点一 常量与变量在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为 .数值始终不变的量为；在某一变化过程中,假如有两个变量 x 和 y,当其中一个变量 x 在肯定范畴内取一个数值时,另一个变量 y 也有唯独一个数值与其对应,那么,通常把前一个变个变量之间的关系的一部分,而不是整体,且由图象确定的数值往往是近似的 .【方法技巧】 （1）借助图象,过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时,因变量取什么值 .（2）借助图象可判定因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的, 就说明因变量随着自变量的增大而增大,图象自左向右是上升下降的,就说明因变量随着自变量的增大而增大减小,图象自左向右是与横轴平行的,量 x 叫做,后一个变量y 叫做自变量的；就说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变. 留意： 一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对学问点五变量之间的关系的表示方法比较某个变化过程而言的.例如：s=60t,速度 60 千米 /时是,时间 t 和里程 s 为变量 .t表示变量之间的关系,可以用、和；其中表格是,s 是；法一目了然, 使用便利, 但列出的数值有限,不简洁看出因变量与自变量的变化规学问点二用表格表示变量之间的关系律；关系式法简洁明白,能精确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系,但是求对应值时,要经过比较复杂的运算,而且在实际问题中,有的变量之表示两个变量之间的关系的表格,一般第一行表示自变量 ,其次行表示 因变量 ；借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情形；间的关系不肯定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观,可以形象地反留意： 用表格可以表示两个变量之间的关系时,能精确地指出几组自变量和因映出变量之间的变化趋势和某些性质,是争论变量性质的好工具,其不足是由图象变量的值,但不能全面地反映两个变量之间的关系,只能反映其中的一部分,从数法往往难以得到精确的对应值；据中猎取两个变量关系的信息,找出变化规律是解题的关键. 专题一能从表格中猎取两个变量之间关系的信息学问点三用关系式表示两个变量之间的关系例如,正方形的边长为x,面积为y,就这个关系式就是表示两个变量1有一个水箱,它的容积是500 L,现要将水箱注满,下面是注水的情形表之间的对应关系, 其中 x 是,y 是；一般地,含有两个未知数 （变量）注水时间/min 0 5 10 15 20 25 30 的等式 就是表示这两个变量的关系式；【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式,将注水量 /L 200 250 300 350 400 450 500 表示因变量的字母单独写在等号的左边,右边是用自变量表示因变量的代数式.（2）自变量的取值必需使式子有意义,实际问题仍要有实际意义.（ 3）实际问题中,有（1）在这个注水过程中, 反映的是两个变量与之间的关系,的变量关系 不肯定 能用关系式表示出来.其中变量是自变量,变量是因变量；【方法技巧】 列关系式的 关键是 记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量（2）这个水箱原有水L；间的量的关系 .依据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程. （3）min 时水箱注满水；学问点四用图象表示两个变量间的关系（4）由表中的数据可以看出,水箱的注水过程是匀称的,那么平均每分钟注水 L. 第 1 页,共 5 页图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示,用竖直方向的数名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2一根合金棒在不同的温度下,其长度也不同,合金棒的长度和温度之间有如下（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变关系：15 自变量,是量？假如用 t 表示时间, v 表示速度,那么随着t 的变化, v 的变化趋势是什温度（）-5 0 5 10 （2）么？长度（ cm）9.995 10 10.005 10.01 10.015 （3）当 t 每增加 1 s 时, v 的变化情形相同吗？在哪一秒钟,v 的增加量最大？（1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系,其中（4）如在高速大路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h ,试估量仍需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限. 因变量 . （2）当温度是10 时,合金棒的长度是cm专题三用关系式表示两个变量之间的关系（3）假如合金棒的长度大于10.05 cm 小于 10.15 cm,依据表中的数据估量,此时5某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数的温度应在的范畴内（4）当温度为 -20 和 100 ,合金棒的长度分别为cm 和cmx（千克）x 20 20<x 40x>40 专题二依据表格确定自变量、因变量及变化规律每千克价格 8 元 7 元 6 元如小强购买香蕉x 千克（ x 大于 40 千克）付了y 元,就y 关于 x 的关系式3七年级（ 1）班第一小组的同学星期天去郊外爬山,得到如下数据：为. 爬坡长度x/m 30 50 80 100 150 200 6.（ 1）某礼堂共有25 排座位,第一排有20 个座位,后面每一排都比前一排多1爬坡时间 y/min 2 3.7 6.5 9 14 20 个座位,写出每排的座位数m 与这排的排数n 的关系式,并写出自变量n 的取值（1）当爬到 100 m 时,所花的时间是多少？范畴（2）在其他条件不变的情形下,请探究以下问题：（2）当爬到每增加10 m 时,所花的时间相同吗？ 当后面每一排都比前一排多2 个座位时, 就每排的座位数m 与这排的排数n（3）从表中数据的变化中,你能得到什么变化趋势？的关系式是（1n25,且 n 是正整数）；4一辆小汽车在高速大路上从静止到启动10 秒之间的速度经测量如下表： 当后面每一排都比前一排多3 个座位、 4 个座位时,就每排的座位数m 与这排的排数n 的关系式分别是,（1n25,且 n 是正整数）；时 间（ s ）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 某礼堂共有p 排座位, 第一排有a 个座位,后面每一排都比前一排多b 个座速度（ m/s）0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 位,试写出每排的座位数m 与这排的排数n 的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题四用关系式求值栽种以后的年数n/年高度 h/ 厘米（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；7一棵树苗,栽种时高度约为80 厘米,（4）温度上升的时间范畴为,温度下降的时间范畴为（5）你猜测次日凌晨1 时的温度是为争论它的生长情形, 测得数据如下表：（1）此变化过程中是自变量,1 105 10如图, 水以恒速 （即单位时间是因变量；（2）树苗高度h 与栽种的年数n 之间2 130 内注入水的体积相同） 注入下面的关系式为；3 155 四种底面积相同的容器中. （3）栽种后后,树苗能长到280（1）请分别找出与各容器对应的厘米4 180 水的高度 h 和时间 t 的变化关系的图象,用直线段连接起来；8某市为了勉励市民节省用水,（2）当容器中的水恰好达到一半高度时,请在关系图的t 轴上标出此时t 值对应点 T 的位置规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价（元）专题六折线型图象（1）现已知小伟家四月份用水不超过 10 吨部分0.50 11.如图,表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情形18 吨,就应缴纳水费多少元？（1） A、B 两点分别表示超过 10 吨而不超过20 吨部分0.75 汽车是什么状态？（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关超过 20 吨部分1.50 （2）请你分段描写汽车在系式第 0 分钟到第 19 分钟的行（3）如已知小伟家五月份的水费为17 元,就他家五月份用水多少吨？驶状况（3）司机休息 5 分钟后继专题五曲线型图象续上路,加速1 分钟后开头以60 km/h 的速度匀速行驶,5 分钟后减速,用了29温度的变化是人们常常谈论的话分钟汽车停止,请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图题请你依据图象,争论某地某天 温度变化的情形如下列图：（1）上午 10 时的温度是度,时达到的；第 3 页,共 5 页14 时的温度是度；度,是（2）这一天最高温度是在时达到的；最低温度是度,是在名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章变量之间的关系复习题5 当 x 在什么范畴变化时,y 随 x 的增大而增大,当x 在什么范畴变化时,y 随 x1一名同学在用弹簧做试验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发 生变化,试验数据如下表：的增大而减小？你又是依据哪种表示法得到的？6 请你估量 x 取何值时,制成的无盖长方体的体积最大？所挂物体的质量/ 千克0 1 2 3 4 5 3小红与小兰从学校动身到距学校5 千米的书店买书,下图反应了他们两人离开弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 学校的路程与时间的关系；依据图形尝试解决你们提出的问题； 1 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（1）小红与小兰谁先动身？谁实线 -小兰 2 弹簧不挂物体时的长度是多少？假如用x 表示弹性限度内物体的质量,用先达到？s/千米虚线 -小红y 表示弹簧的长度,那么随着x 的变化, y 的变化趋势如何？（2）描述小兰离学校的路程与3 假如此时弹簧最大挂重量为15 千克,你能猜测当挂重为10 千克时,弹簧时间的变化关系；5 4 的长度是多少？（3）小兰前20 分钟的速度和3 2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截好最终 10 分钟的速度是多少？怎2 1 的材料围成一个无盖的长方体；样从图像上直观地反映速度的0 10 20 30 40 50 60 t/ 分钟大小？（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？1 这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？2 在以上问题中,如设截去的小正方形的边长是 xcm,围成的无盖长方体的体积是 ycm 3, 就 y 与 x 之间的关系式是 _；4一辆汽车以每小时50 千米的速度行驶了t 小时,行驶的路程为s 千米 . （1）这个情境中,有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？3 如小正方形的边长是5cm,那么长方体的体积是多少cm 3？当 x=2.5cm 体积是多2 你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？详细做一做；3 少 cm8 9 （3）该汽车行驶2.5 小时的路程是多少千米？4 依据以上关系式填下表：（4）一段大路全长350 千米,这辆汽车行驶完全程需要多少小时？x/cm 1 2 3 4 5 6 7 y/cm3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 2022年 6 月份某一天沈阳的气温随时间变化的情形如下列图,回答以下问题：时间3 如汽车行驶过程中,油箱的油量为12 升,就汽车行驶了小时t 1 这天的最高气温约是；温度 /4 贮满 60 升汽油的汽车,最多行驶小时（C）2 这天一共有个小时的气温在28 5 下面哪个图像能够反映变量Q与 t 的关系的是（）24以上；26 Q Q Q 3 这天在范畴内温度在上升；24 这天在范畴内温度在下降；22 t t 4 请你猜测一下,次日凌晨1 点的气温20 （A）（B）大约多少度；0 3 6 9 12 15 18 21 24 情形创设： 分析下面反映变量之间关系的图,想象一个适合它的实际情境. 6. 果子成熟从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间 t/ 秒0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 高度 h/ 米5× 0.25 5× 0.36 5× 0.49 5× 0.64 5× 0.81 5× 1 1 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2 假如果子经过2 秒落到地上,那么请估量这果子开头落下时离地面的高度（1）可以把x 和 y 分别代表时间和距离,那么这个图可以描述为：小华骑车是多少米？从学校回家,一段后,停下来修车,然后又开头往家走,直到回家；3 请你列出果子落下的高度h（米）与时间t （秒）之间的关系式；（2）可以把 x 和 y 分别代表时间和速度,那么这个图可以描述为：一辆汽车,7某种油箱容量为60 升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油箱的油量Q（升）随减速行驶一段时间后,匀速行驶了一段时间,然后逐步减速,到了目的地停下来. 汽车行驶时间t （时）变化的关系式如下：Q 606t （3）可以把x 和 y 分别代表时间和蓄水量,那么这个图可以描述为：一个水1 请完成下表池先放水,一段后,停止,随后,又接着放水直到放完. 汽车行驶时间t/ 小时0 1 2.5 4 （4）可以把x 和 y 分别代表时间和高度,那么这个图就可以描述为：一架飞油箱的油量Q/升60 机从肯定的飞行高度渐渐下降一个高度,然后在这一高度飞行了一段时间后,快到2 汽车行驶 5 小时后,油箱中油量是升机场时,开头降落,最终降落在机场. 名师归纳总结 - - - - - 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