2022年北师大版数学六年级上知识点及重点笔记.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 期末复习要点：名师总结优秀学问点（2）井盖为什么是圆的？答：由于 圆形的井盖边缘到圆心1. 熟读并记忆本册学问点及补充笔记,勾画出自己的薄弱部分的距离到处相等,无论井盖怎样旋转,都不会掉到井中；加强记忆；（3）人们在参与篝火晚会时,为什么自然围成圆形？答： 2.回忆教材中的例题及标“ ” 的习题；由于圆的半径都是相等的（同圆或等圆中）,当人们围成圆（分数、百分数应用题中画线段图必需把握；）形,火堆就是圆心,那么每个人与火堆的距离（可以看做与 3.回忆区考试卷子（每道题都要看）,重做错题；表演者 的距离）相等,可以让每个人都看清晰； 4.回忆精练错题；5、在一个 正方形 里画一个最大的圆,圆的 直径 就是正方形的边长；在一个 长方形 里画一个最大的圆,圆的 直径 就是长方形六年级上册主要学问点及补充笔记一单元圆1、圆是由 曲线 围成的平面封闭图形；圆中心的一点叫 圆心 , 用字母 O表示；以某一点为圆心,可以画 很多个 圆；连接圆心和圆上任意一点的线段叫 半径 , 用字母 r 表示；连接圆心并且两端都在圆上的线段叫 直径 , 用字母 d 表示；2、同一个圆内有 很多条 半径 , 长度都相等；有很多条直径,长度都相等； 圆心 打算圆的位置 , 半径 打算圆的大小；3、在同圆 或等圆 中,全部的半径都 相等 ,全部的直径都 相等 ；圆内最长的线段是 直径； 在同一个圆中,直径是半径的 2 倍,可以表示为 d=2r 或 r= d ；24、（ 1）车轮为什么是圆的？答：由于 圆心到圆上各点的距离的宽；6、画圆：用 圆规 画圆,针尖所在的位置是 圆心 ,两脚间的距离是半径 ；7、把圆对折 , 再对折（对折 2 次）就能找到 圆心 ；因此,圆是 轴对称图形 , 圆的对称轴是 直径所在的直线（而不是直径）,圆有 很多条 对称轴；半圆只有 1 条对称轴；8、假如一个图形沿着一条直线 对折后两部分完全重合,这样的图形叫做 轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时 ,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称；对称轴是一条 直线 ；9、常见的 轴对称图形 ：等腰三角形（1 条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、正方形 4 条 、圆（很多条）、半圆（1 条）；名师归纳总结 相等 ,所以圆在滚动时,圆心的轨迹是一条直线,这样的车10、平移 只转变图形的位置,不转变图形的大小和方向；旋转第 1 页,共 6 页轮运行才 平稳 ；三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 11、 围成圆的曲线的长度就是 圆的周长 ；圆的周长总是直径的名师总结优秀学问点平方倍 ,但 圆周率永久不变；第 2 页,共 6 页3 倍多一些,圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比18、几个公式：值）是一个 固定的数 , 我们把它叫做 圆周率 , 用字母 表示 , C圆= d =2 r d = Cd = 2r 是一个 无限不循环小数,为了运算简便,通常取近似值S 圆 r r = Cr = d3.14 （只有在运算时才取3.14 ,） ； 2 212、圆的周长圆周率× 直径即 C 圆= d =2 r ；19、运算周长面积时,留意题目本身的单位和需不需要单位换13、圆所占平面的大小叫圆的面积 ；把圆等分的份数越多,拼算；结果记住要带单位,周长是（cm）,面积是平方 （cm 2）,成的图形就越接近平行四边形 或长方形 ；拼成的平行四边体积是立方（ cm 3）；形的 底相当于 圆周长的一半,高相当于 圆的半径 ；长方形20、圆的周长运算：的长相当于 圆周长的一半 ,宽 相当于 圆的半径 ；3.14 × 13.14 3.14× 26.28 14、假如用S 表示圆的面积 , r表示圆的半径,那么圆的面积3.14 × 39.42 3.14× 412.56 公式： S 圆 r2 ；3.14 × 515.7 3.14× 618.84 15、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再3.14 × 721.98 3.14× 825.12 加上一条直径长,即 r 2r ；3.14 × 928.26 3.14× 1031.4 半圆的面积是圆的面积的一半,即 r2； 21 、圆的面积运算： 23.14 × 123.14 3.14× 2 212.56 16、 周长相等时 , 圆的面积最大；面积相等时, 圆的周长最小；3.14 × 3228.26 3.14× 4 250.24 考试一般正方形、长方形和圆：3.14 × 5278.5 3.14× 6 2113.04 它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长3.14 × 72153.86 3.14× 8 2200.96 方形的面积最小；3.14 × 92254.34 3.14× 10 2314 它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小；二单元分数混合运算17、一个圆的半径扩大（缩小）几倍,直径就扩大（缩小）几1、分数混合运算的运算次序与整数混合运算的运算次序完全相倍,周长 也扩大（缩小）几倍,面积就扩大（缩小）几的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的；,名师总结优秀学问点部重量÷ 对应分率=单位“1”假如是同一级运算,依据从左到右的次序依次运算；求一个数的几分之几是多少（已知单位“ 1” ）用乘法运算；假如是分数连乘,可先进行约分,再进行运算；已知一个数的几分之几是多少,求这个数（已知部重量,假如是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后求单位“1” ）,用除法运算,仍可以用列方程解答；按乘法运算；3、解方程定律： （记得 先写“ 解” 字）2、解决问题加数+ 加数= 和 ；加数 = 和 另一个加数；被减数 减数 = 差；被减数 = 差+ 减数；（1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之减数 = 被减数 差；几,求这个数”的实际问题,方法是：因数 × 因数= 积；因数 = 积÷ 另一个因数；第种方法：可以先求出多（或少）的几分之几详细是多少被除数 ÷ 除数 = 商；被除数 =商 × 除数；除数 = 被除数 ÷ 商；再用单位“1” 的量加（或减去）多（或少）的部分,求出要4、绘制简洁线段图的方法：求的问题；一般分为三种 :一一种量是另一种量的几分之几；二一种量第种方法： 也可以用单位 “ 1” 加或减去多或少的几分之几,比另一种量多几分之几；三一种量比另一种量少几分之几；绘制求出未知数占单位“1” 的几分之几,再用单位“1” 的量乘时关键处理好量与量之间的关系,在审题确定单位“1” 的量；绘制步骤：这个分数；先画单位 “ “ 1” 的量；（2）其他分数应用题类型“ 已知比一个数多（或少）几分之几的分率的分母是几就把单位“ “ 1” 的量平均分成几份,画出数是多少,求这个数”平均的等分；标出相关的量；（3）用 方程 解决稍复杂的分数应用题的步骤：要找准单位“1” ；再绘制与单位“1” 有关的量,依据实际是上面的三种关系中的哪一种再画；标出相关的量；问题所求要标出“ ？” 号和单位；确定好其他量和单位“1” 的量有什么关系,画出关系图,写出等量关系式；三单元观看物体设未知量为 X, 依据等量关系式,列出方程；1、观看物体一般从 正面、上面、左面（或右面）来观看；解答方程；2、观看物体时, 观看点的位置距离观看物体的远近、高低发生变（4）用 算术 解法解应用题的几种情形：化时,所观看的画面及范畴也会发生相应的变化；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、从不同的角度观看同一物体,看到的结果可能 是不同 的；名师总结优秀学问点可以把分数化成小数,再改成成百分数；4、同样高度的物体,在同一光源的照耀下,离光源越近,这个物（除不尽的,百分号前通常保留一位小数）体的影子就越短；离光源越远,这个物体的影子就越长；把百分数化成小数的方法：四单元百分数先把“%” 去掉,同时把小数点向左移动两位,当移动的位数不够时,要添0 补位；1、百分数表示 一个数是另一个数的百分之几；百分数也叫百分比、把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100 的分数, 能约分的要约分成最百分率；百分数只表示两个数之间的关系,不能 带单位；2、百分数和分数的区分 意义不同简分数； 当百分数的分子是小数时,要要依据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数,把分子变成整数后能百分数只表示一个数是另一个数的百分之几；它只能表示约分的再约分；4、运算百分数算式时,结果要化为分数或小数；两个数之间的倍数关系,不能表示一个详细的量,所以百分数不能带单位； 分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系,仍可如:5%+20%=0.25 或 =1 ；4以表示肯定的数量,所以分数表示数量时可以带单位；写法不同百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百5、解决问题：“ 求一个数的百分之几是多少” 用乘法 运算；分号“%” 来表示； （不能说分母是100 的分数是百分数） “ 已知一个数的百分之几是多少,求这个数”用除法运算分数的最终结果中的分子只能是整数 ,运算结果不是最简或列方程解决；6、百分率：分数的要化成最简分数；百分数的最终结果中的分子可以是整数,也可以是小数；如： 18%,16.7%,180% 百分率一般是指部分占总体的百分之几；如合格率 就是合3、小数、分数、百分数的互化格的产品数量占产品数量的百分之几；及格率 就是及格人数占把小数化成百分数的方法：总人数的百分之几；结果用百分数的形式表示；名师归纳总结 先把小数点向右移动两位,再添上“%” ,如 0.25=25%； 1五单元数据处理第 4 页,共 6 页把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100 的分数,再改写成百分数；也、三种统计图：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 条形统计图特点： 能清晰地表示出每个项目的详细数量名师总结优秀学问点4、化简比的依据是比的基本性质；在化简比时也可以把比转化为折线统计图也可以表示数量多少,特点：能清晰地反映事分数,用分数的基本性质化简；把比转化为除法,用商不变的规物的增减变化；不能直接表示数量的多少,特点：能清晰地表律化简；化简比时假如比的前、后项单位不统一,要先统一单位,扇形统计图再化简；示出各部分在总体中所占的百分比；5、做题时要先看清是化简比仍是求比值； 2、三个统计量： 6、速度 是路程与时间的比的比值,平均数、中位数（ 数据从大到小或从小到大排列,最中间的单价 是总价与数量的比的比值；一个或最中间的两个的平均数）众数；7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以3、比较两组数据的方法：直接比较最大值或最小值；相同的数（ 0 除外）,分数的大小不变；8、商不变的规律： 在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩比较平均值；小相同的倍（ 0 除外）,商不变；（0分段整理数据,再比较；9、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数除外）,它们的比值不变；六单元比的熟悉10、比与除法、分数的关系；1、两个数 相除 ,又叫做这两个数的比,“ ：” 是 比号 ,比号比前项后项比号比值前面的数叫做比的前项 ,比号后面的数叫做比的后项 ,除法被除数除数除号商比的后项不能为0；分数分子分母分数线分数值 2 、前项 除以 后项所得的 商叫做 比值 ；求比值时,假如前、后项用字母表示： a ÷ b =a = a ： b b（ b 0）单位不统一,要先统一单位,再求比值；比值可以是整数、小数、分数； 3 、最简整数比 ：比的前项和后项都是整数且最大公因数是1（互 11 、 比与除法、 分数之间可以相互转换,但三者的 意义不同：比质）；表示一种倍比关系,除法是一种运算,分数是一种数；表示方式也不同：作为运算,除法算式不能用比表示,比可以写成名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数形式（仍旧读成几比几）,但分数不肯定表示比；名师总结优秀学问点1 1÷ 8= =0.125=12.5% 38 ÷ 8= =0.375=37.5% 3 8 12 、解决问题：按比安排；七单元百分数的应用5÷ 8= =0.625=62.5% 7 5 8 ÷ 8= =0.875=87.5% 7 8 1÷ 3= 1 0.333=33.3% 1 、解决问题：3 “ 求一个数比另一个数增加（或削减）百分之几”1÷ 6= 1 0.167=16.7% “ 增加（或削减）百分之几” 是指比单位“1” 增加（或削减）6 的部分占单位“1” 的百分之几；“ 求比一个数增加（或削减）百分之几的数是多少” 32、仿照分数问题的解法解决百分数问题,表达了类比思想 ；、存入银行的钱叫本金 ,利息与本金的比值叫做利率, 利率是银行规定的,有按年运算的（年利率）,也有按月运算的（月利率）,利率并不是固定不变的,依据国家的经济进展,利率有时会调整；4、 利息 本金× 利率× 时间；5、列方程解应用题的步骤：审题,用 x 表示未知数；（一般问什么就设什么）找出等量关系,列方程；（这一步最最重要）解方程；检验、写出答案；十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化 11 ÷ 2= =0.5=50% 12 1 ÷ 4= =0.25=25% 4 3÷ 4= =0.75=75% 1 3 4 ÷ 5= =0.2=20% 1 5 2 2÷ 5= =0.4=40% 35 3 ÷ 5= =0.6=60% 5 4 4÷ 5= =0.8=80% 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页