2022年参数方程与普通方程的互化.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1.3 参数方程与一般方程互化（教学设计）教学目标：学问与技能：把握参数方程化为一般方程几种基本方法 过程与方法：选取适当的参数化一般方程为参数方程 情感、态度与价值观：通过观看、探究、发觉的制造性过程,培育创新意识；教学重点：参数方程与一般方程的互化 教学难点：参数方程与一般方程的等价性 教学过程：一、复习引入：1、圆的参数方程；（1）圆x2y22r2参数方程xrcos（为参数）（为参数）yrsin（2）圆xx0yy02r2参数方程为：xx0rcosyy0rsin2、参数方程的定义 二、师生互动,新课讲解：小结：1、参数方程化为一般方程的过程就是消参过程常见方法有三种：名师归纳总结 （1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t ,然后代入消去参数第 1 页,共 5 页（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：依据参数方程本身的结构特点,从整体上消去；化参数方程为一般方程为Fx ,y0：在消参过程中留意变量x 、 y 取值范畴的一样性,必需依据- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参数的取值范畴,确定ft和gt值域得 x 、 y 的取值范畴；2、探析常见曲线的参数方程化为一般方程的方法,体会互化过程,归纳方法；3、懂得参数方程与一般方程的区分于联系及互化要求；答： B 变式训练2：曲线 y=x2 的一种参数方程是（xD t）、xt2xt2 B、xsintt C、 A、 Dyt4ysin2ytyt例 3：指出以下参数方程表示什么曲线：名师归纳总结 1x3cos , 为参数, 0 2；第 2 页,共 5 页y3sin 2x2cos t,t 为参数, t 2 ；y2sin t3x315cos , 为参数, 0 2 y215sin 解析： 1由x3cos , 为参数 得 x2y29.y3sin - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由 0,得 0x3,0 y3,2所以所求方程为 x 2y 290x3 且 0y3这是一段圆弧 圆 x 2y 29 位于第一象限的部分 x 2cos t,2由 t 为参数 得 x 2y 24.y 2sin t由 t2 ,得 2x2, 2y0.所求圆方程为x2y242x2, 2y02,由 02 知这是一个整圆弧这是一段半圆弧圆 x 2y 24 位于 y 轴下方的部分,包括端点3由参数方程x315cos , 为参数 得 x32y2215y215sin 变式训练 3：（1）在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为：C1：x5cos , 为参数, 0 2,y5sin C2：x12 2 t,t 为参数 ,y2 2 t它们的交点坐标为_答： 2,1 （2）在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为：_C1：x t,ytt为参数和 C2：x2cos , 为参数 ,它们的交点坐标为y2sin 答 1,1 xcos sin ,例 4：在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 为参数 和 ycos sin x2 t,t 为参数 以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,就曲线 C1与 C2的交点的极 yt坐标为 _答.2,4变式训练 4：将以下参数方程化为一般方程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x3k 2,1 k2x1 sin 2,y2 6k 2；1 kysin cos .解： 1两式相除,得ky 2x,将其代入得x3·y2,2x1y2x化简得所求的一般方程是4x2y26y0y 62由sin cos 21sin 221sin 2 得 y22x.又 x1sin 2 0,2 ,得所求的一般方程为y 2 2x,x 0,2 三、课堂小结,巩固反思：娴熟懂得和把握把参数方程化为一般方程的几种方法；抓住重点题目反思归纳方法,进一步深化理 解；四、分层作业：A组：1、（课本 P26 习题 2.1 NO:4 ）解析： 1消去 t 得 y2x7,即一般方程为y2x7,表示直线y2x21 x2ycos 2 1 2cos 2 1 12x2, xcos , 1x1.一般方程为1,表示以 1, 2,1,2为端点的一段抛物线弧3xt1 t,t 为参数 ,x2t 21t 22,两式相减得x 2y 24,即一般方程为x 2y 24 0,表yt1 ty 2t21 t 22,示双曲线4x 5cos , 为参数 ,cos x 5,sin y,cos 2 sin 2 1,一般方程为3x22y 1,9y3sin 25表示椭圆2、（课本 P26 习题 2.1 NO:5 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知曲线C的参数方程为xt 1, t为参数, t 0 ,求曲线 C的一般方程ty3 t 1 t解：由于 xt 1t,所以 x 2t 1t 2t 1t 2,1 1 y又 y3 t t且 t 0,就 t t3,y由可得 x 232故曲线 C的一般方程为 3x 2y602x1t 2t 2,4参数方程 2 t 为参数 化为一般方程为 _42ty1 t 22解析： x2t 2,1ty42t 24 1t 2 2 6t2 243×2t 2243x. 1 t 1t 1t又 x2t 222 1t 2 2222 2 0,2 , x0,21t 1t 1t所求的一般方程为 3xy40x0,2答案： 3x y40 x0,2 B组：x13cos t1在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 t 为参数 在极坐标系 与平面直角y 23sin t坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点, 以 x 轴非负半轴为极轴 中,直线 l 的方程为 2 sin4 m, mR1求圆 C 的一般方程及直线 l 的直角坐标方程；2设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值解析：1消去参数 t,得到圆的一般方程为 x1 2y2 29,由 2 sin 4 m,得 sin cos m0,名师归纳总结 所以直线 l 的直角坐标方程为x ym0.|1（ 2） m|2,解得 m 3±222. 第 5 页,共 5 页2依题意,圆心C 到直线 l 的距离等于2,即- - - - - - -
