2022年人教版A版式高一数学知识点公式汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 必修一高一数学学问点汇总学习必备欢迎下载2n个子集, 2n-1个真子集；有 n 个元素的集合,含有二、函数一、集合1. 方根的定义、性质：幂、指数、对数的运算一、集合有关概念1.集合的含义1,2.集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山2 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y 2,；3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合2. 指数性质与运算法就：3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员,太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 ,1 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：Q 实数集 R , （3）零与负数没有非负整数集 （即自然数集）记作： N 正整数集N*或 N+ 整数集 Z 有理数集3. 对数性质：1） 列举法： a,b,c xR| 如 a0且 a 1,就,对数,2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法；对数运算法就：x-3>2 ,x| x-3>2 如 a0且 a 1, M0,N0,b0且 b 1,就3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 ,4） Venn 图: 4、集合的分类：名师归纳总结 1 有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合A ,（4）换底公式；第 1 页,共 4 页2 空集不含任何元素的集合例： x|x2=54. 指数与对数式的恒等变形：二、集合间的基本关系；1. “ 包含” 关系子集幂函数的图象与性质留意：AB有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A 与 B 是同一集合；1、幂函数在第一象限的图象特点反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A, 记作 AB 或 BA 2“ 相等” 关系：A=B 55,且 55,就 5=5 2、幂函数性质：实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”（1）,图象过（ 0,0）、（1,1）,下凸递增,如；即：任何一个集合是它本身的子集；AA （2）,图象过（ 0,0）、（1,1）,上凸递增,如；真子集 :假如 AB,且 A B 那就说集合A 是集合 B 的真子集,记作AB或 B（3）,图象过（ 1,1）,单调递减,且以两坐标轴为渐近线,如假如A B, BC , 那么 AC （4）幂函数在第四象限没有图象,其它象限的图象可以由奇偶性确定； 假如 A B 同时BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为指、对数函数的图象与性质规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一般式学习必备欢迎下载ax2bxc0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函（1） ,方程数有两个零点分类（2） ,方程ax2bxc0有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点图（3） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点像三、平面对量向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量名师归纳总结 定义域有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量值域相等向量：长度相等且方向相同 的向量平面对量过定点（0,1）（1, 0）一、向量的有关概念值分1、向量的模运算公式： 1向量法：| a | =aaa2; 2坐标法：设 a =（x,y）,就|a | =x2y22、平行向量：规定：零向量与任一向量平行；设a =（x 1,y1）, b =（x2,y2）, 为实数向量法： a b （ b 0 ）<=> a = b布坐标法： a b （ b 0 ）<=> x 1 y2 x2 y1 = 0 <=> x 1x2（y1 0 , y 2 0）图象关图象关于轴对称图象关于轴对称y 1y23、垂直向量：规定：零向量与任一向量垂直；设a =（x 1,y1）,b=（x 2,y2）向量法： a b <=> a ·b = 0 坐标法： a b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 系4. 平 面 两 点 间 的 距 离 公 式dA B= |AB|AB ABx 2x 12y 2y 12Ax 1,y 1,图象关于直线对称Bx2,y2. 方程的根与函数的零点二、向量的加法（1）向量法：三角形法就（首尾相接首尾连）,平行四边形法就（起点相同连对角）（2）坐标法：设a =（x 1,y1）, b =（x2,y2）,就 a + b =（x 1+ x 2 ,y1+ y2）1 、函数零点的概念：对于函数yfx xD,把使fx0成立的实数x 叫做函数三、向量的减法yfxxD的零点；（1）向量法：三角形法就（首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量）2、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x 0实数根,亦即函数yfx 的图（2）坐标法：设a =（x 1,y1）, b =（x2,y2）,就 a - b =（x 1 - x2 ,y1- y2）象与 x 轴交点的横坐标；（3）、重要结论： | |a | - |b | | | a ± b | | a | + |b | 即：方程fx0有实数根函数yfx 的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点四、两个向量的夹角运算公式：（1）向量法： cos= |ab|3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程fx 0的实数根；a|b2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yfx的图象联系起来,并利用（2）坐标法：设a =（x 1, y1）, b =（x 2,y 2）,就 cos=x2x 1x22y1y2y2yx2 2函数的性质找出零点112五、平面对量的数量积运算公式：4、二次函数的零点：（1）向量法： a ·b = | a | |b | cos 二次函数yax2bxca0 （2）坐标法：设a =（x 1, y1）, b =（x 2,y 2）,就 a ·b = x 1 x2 + y 1 y2第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 3 页,共 4 页（3） a·b 的几何意义：数量积a·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积2k2,2k3k上是减函数（六） .1 、实数与向量的积的运算律：设 、 为实数,那么2 1. 结合律 : a= a;2 安排律 : + a= a+ a; 3 安排律 : a+b= a+ b. k上是减函数2. 向量的数量积的运算律：1 a· b= b· a （交换律） ;2 （a）· b= （a· b）=a· b= a·（b）; 3 （a+b）· c= a·c +b · c.对称对称中心k,0kk对称中心对称中心k,0k3. 平面对量基本定理：假如e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、2,使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2 叫做表示这一平面内对称轴xk2k2,0k2性全部向量的一组基底 无对称轴k对称轴 xk（七） . 三角形的重心坐标公式 : ABC三个顶点的坐标分别为Ax ,y 、Bx ,y2 、Cx ,y3 ,就 ABC的重心的坐标是Gx 1x2x3,y 1y2y 333必修四四、三角函数角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限1、善于用“ 1“ 巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法第一象限角的集合为k360k36090 ,k15 、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：其次象限角的集合为k36090k360180 ,k性质函 数ysinxycosxytanx第三象限角的集合为k360180k360270 ,k图象第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k定义RRx xk2,k终边在 y 轴上的角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k域值域1,11,1R4、已知是第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再从 x 轴的最值当x2 k2k当当x2 kk2时,既无最大值也无最小值正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为n终时；y max1；当xk,y max1k时,ymin1边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度x2 k2口诀：奇变偶不变,符号看象限k时,ymin1公式一：周期22设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：奇偶奇函数偶函数奇函数sin（ 2k ）sincos （2k ）cos tan （2k ）tan 性公式二：单调在2 k2,2k2在k2 k增,2k数k在在k2,k2设 为任意角, 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：k上是函；ksin（ ）sincos （ ）cos tan （ ）tan性上是增函数；在2,2k上是增函数公式三：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sincos（ ） cos tan （ ） tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：sin （ ）sin cos （ ）cos tan（ ）tan 公式五：利用公式一和公式三可以得到 2 - 与 的三角函数值之间的关系：sin （2 ）sincos （2 ）cos tan （2 ）tan 公式六：/2± 及3 /2± 与 的三角函数值之间的关系：sin （ /2 ）cos cos （ /2 ）sin tan（ /2 ）cot sin （ /2 ）cos cos （ /2 ）sin tan （ /2 ）cot sin （3 /2 ）cos cos （3/2 ）sintan（ 3/2 ） cot sin （3 /2 ）cos cos （3/2 ） sintan （3 /2 ）cot 以上 kZ 其他三角函数学问：同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 商的关系： sin /cos tan 平方关系： sin2 cos2 1 两角和差公式倍角公式cos2sin22sin2cos2两角和（差）的正弦、余弦、正切公式+积化和差公式1 2sinsinsinsincossincossincos（sin2sinsincossincos-sincos1 2sinsincos2cos2sin+coscoscossinsincoscos1 2coscos-1）2cos1coscoscossinsinsinsin1 2coscos名师归纳总结 tan212sin2tantantan令就2第 4 页,共 4 页2tan- - - - - - -2