2022年反比例函数知识点及典型例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载反比例函数学问点及考点：（一）反比例函数的概念：学问要点：1、一般地,形如 留意：（1）常数y = k k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数；xk 称为比例系数,k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = k （ k x0） ,（B）xy = k（k 0） （C） y=kx-1（ k 0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）以下函数, x y2 1. yx11y1.y1yxy1；其中是 y 关于x223 x2xx 的反比例函数的有：_；（2）函数ya2 xa22是反比例函数,就a 的值是（）A 1B 2C2D 2 或 2 （3）如函数yx11m 是常数 是反比例函数,就m_,解析式为 _m（4）假如 y 是 m 的反比例函数,m 是 x 的反比例函数,那么y是 x 的（）A反比例函数B正比例函数C一次函数D反比例或正比例函数练习：（1）假如 y 是 m 的正比例函数,m 是 x 的反比例函数,那么y 是 x 的（）（2）假如 y 是 m 的正比例函数,m 是 x 的正比例函数,那么y 是 x 的（）（5）反比例函数ykk0）的图象经过（2,5）和（2 , n ）,x求 1） n 的值；2）判定点 B（42,2 ）是否在这个函数图象上,并说明理由（6）已知 y 与 2x3 成反比例,且x1时, y 2,求 y 与 x 的函数关系式4名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （7）已知函数yy 1y ,其中学习好资料欢迎下载x 1 时, y 1；1y 与 x 成正比例 , y 与 x 成反比例,且当x 3 时, y 5求：（1）求 y 关于 x 的函数解析式；二反比例函数的图象和性质：学问要点：1、外形：图象是双曲线；（2）当 x 2 时, y 的值2、位置：（ 1）当 k>0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k<0 时, 双曲线分别位于第_象限内；3、增减性：（1）当 k>0 时,_,y 随 x 的增大而 _；（2）当 k<0 时,_,y 随 x 的增大而 _；4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、 y 轴,但永久不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 6和 y = 6 ）来说,它们是关于 xx 轴, y 轴_；x例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数,使它的图象经过其次、四象限第 2 页,共 12 页（2）如反比例函数y2 m1 xm22的图象在其次、四象限,就m 的值是（）A、 1 或 1; B 、小于1 2的任意实数 ; C 、 1; 、不能确定（3）以下函数中,当x0时, y 随 x 的增大而增大的是（）Ay3x4By1x2Cy4Dy13x2x（4）已知反比例函数y2的图象上有两点A（1x ,1y ）,B（x ,2y ）,且x 1x ,x就y 1y 的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定（5）如点（1x ,y ）、（2x ,y ）和（3x ,y ）分别在反比例函数y2的图象上,且xx 1x20x ,就以下判定中正确选项（）A y 1y 2y 3By 3y 1y 2Cy2y 3y 1Dy3y 2y 1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（6）在反比例函数 y k 1的图象上有两点 x 1,y 1 和 x 2,y 2 ,如 x 1 0 x 2 时, y 1 y 2,就 k 的取x值范畴是（7）老师给出一个函数 ,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质 : 甲:函数的图象经过其次象限 ; 乙:函数的图象经过第四象限 ; 丙:在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 .请你依据他们的表达构造满意上述性质的一个函数 : . （8）作出反比例函数 y 4 的图象,结合图象回答：x1当 x2 时, y 的值；2当 1x4 时, y 的取值范畴；3当 1y4 时, x 的取值范畴y P N （三）反比例函数与面积结合题型；M 0 x 学问要点：y 1、反比例函数与矩形面积：3 如 Px,y为反比例函数 y kk0图像上的任意一点如图 1 所示,过 P P N 作xPM x 轴于 M ,作 PNy 轴于 N,求矩形 PMON 的面积 . M O x 分析： S 矩形 PMON= PM PN y x xyy k, xy=k, S = k . 图 1 x2、反比例函数与矩形面积：y 如 Qx,y为反比例函数 y kk0图像上的任意一点如图 2 所示,过 Q 作 QAxx B Q k轴于 A或作 QBy 轴于 B,连结 QO,就所得三角形的面积为：S QOA =（或 O A x 2SQOB= k）.说明： 以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关 . 图26（1）如图 3,在反比例函数 y（x0）的图象上任取一点 P ,过 P 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分x别为 M、N,那么四边形 PMON 的面积为名师归纳总结 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载yy A M O B xN O x C 图 6 图 4 图 5 图 7 （2） 反比例函数 y k的图象如图 4 所示,点 M 是该函数图象上一点,MNx 轴,垂足为 N.假如 SMON =2,x这个反比例函数的解析式为 _ 3如图 5,正比例函数 y kx k 0 与反比例函数 y 2的图象相交于 A 、C 两点,x过点 A 作 AB x 轴于点 B,连结 BC 就 ABC 的面积等于（）A1 B2 C4 D随 k 的取值转变而转变（4）如图 6,A、B 是函数 y 2的图象上关于原点对称的任意两点,BC x 轴, ACy 轴, ABC 的面积记x为 S ,就（）A S 2 BS 4 C 2 S 4 DS 4（5）如图 7,过 y 轴正半轴上的任意一点 P,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数 y 4 和 y 2 的图象交于点x xA 和点 B,如点 C 是 x 轴上任意一点,连接 AC、BC,就 ABC 的面积为（）四一次函数与反比例函数1一次函数 y= 2x+1 和反比例函数y=的大致图象是（）A 、B、C、2一次函数ykxkk0和反比例函数ykk0 在同始终角坐标系中的图象大致是 第 4 页,共 12 页x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= k 2 （k1.k2 0）的图象如下列图,如 y1xy2,就 x 的取值范畴是（）A、2x0 或 x1 B、 2x1 C、x 2 或 x1 D、x 2 或 0x1 （4）正比例函数 y x和反比例函数 y 2的图象有 个交点2 x（5）正比例函数 y=k1xk1 0 和反比例函数 y= k 2 k 2 0 的一个交点为 m,n, 就另一个交点为 _. x（6）设函数 y=2 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（a,B）,就1 1的值为x a bk7如图, Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y 与直线 y x mx.在其次象限的交点,AB 垂直 x 轴于 B,且 S ABO 3,2就反比例函数的解析式8如反比例函数 y k 与一次函数 y3xb 都经过点 1,4,就 kb_（第（ 7）题）x（9）如图,已知 A （4,a）,B （ 2,4）是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 ym 的图象的交点x（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求 A0B 的面积10 如图 ,在平面直角坐标系中,直线yxk与双曲线yk在第一象限交于点A,2x与 x 轴交于点 C,AB x 轴,垂足为B,且SAOB1求：第 5 页,共 12 页（1）求两个函数解析式；（2）求 ABC 的面积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（11）平面直角坐标系中,直线 AB 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于 C、D 两点,过点 C 作 CM x 轴于 M ,AO=6 ,BO=3 ,CM=5 求 直 线AB 的解析式和反比例函数解析式（五）反比例函数的应用：例题讲解：1一个水池装水12 立方米,假如从水管中每小时流出x 立方米的水,经过y 小时可以把水放完,那么y 与 x 的函数关系式是 _,自变量 x 的取值范畴是 _2三角形的面积为 6cm 2,假如它的一边为 ycm,这边上的高为 xcm,那么 y 与 x 之间是 _函数关系,以x 为自变量的函数解析式为 _3长方体的体积为 40cm 3,此长方体的底面积 ycm 2与其对应高 xcm之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的 4以下各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是 A 小明完成百米赛跑时,所用时间 ts与他的平均速度 vm/s之间的关系B 长方形的面积为 24,它的长 y 与宽 x 之间的关系C压力为 600N 时,压强 pPa与受力面积 Sm 2之间的关系D 一个容积为 25L 的容器中,所盛水的质量 mkg与所盛水的体积 VL 之间的关系5在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载对汽缸壁所产生的压强,如下表：体积 xml 100 80 60 40 20 汽 车 在 途压强 ykpa 60 75 100 150 300 就可以反映y 与 x 之间的关系的式子是 Dy6000A y3000xB y6000xCy3000xx6甲、乙两地间的大路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地,中的平均速度为Vkm/h ,到达时所用的时间为th,那么t 是V_的函数,V 关于 t 的函数关系式为 _7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如下列图 ,就需要塑料布ym2与半径 Rm的函数 关系式是 不考虑塑料埋在土里的部分_8有一面积为60 的梯形,其上底是下底长的三分之一,如下底长为x,高为 y,就 y 关于 x 的函数关系式是Ay45 x x0By30x0Cy90x0Dy15x0xxx9一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是 5cm,高是 xcm1写出长 ycm关于高 xcm的函数关系式,以及自变量x 的取值范畴；2画出 1中函数的图象；3当高是 3cm 时,求长10一个气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压pkPa是气体体积Vm3的反比例函数,其图象如下列图1写出这一函数的解析式；2当气体体积为 1m 3 时,气压是多少？3当气球内的气压大于 140kPa 时,气球将爆炸, 为了安全 起见,气体 的体积应不小于多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载11某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y毫克 与时间 x分钟 成正比例,药物燃烧完后,y 与 x 成反比例 如下列图 ,现测得药物 8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克,请依据题图中所供应的信息解答以下问题：1药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 _,自变量 x 的取值范畴是 _；药物燃烧后 y 关于x 的函数关系式为 _2讨论说明,当空气中每立方米的含药量小于1.6 毫克时同学方可进教室,那么从消毒开头,至少需要经过 _分钟后,同学才能回到教室；3讨论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且连续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？练习 1反比例函数的概念（1）以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）DDA y=3x BC3xy=1 （2）以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）ABC2图象和性质（1）已知函数是反比例函数,的图象位于第 _ 象限如它的图象在其次、四象限内,那么k=_如 y 随 x 的增大而减小,那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,就函数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如反比例函数学习好资料欢迎下载的图象肯定不经过第_ 象限经过点（,2）,就一次函数（4）已知 a·b0,点 P（a,b）在反比例函数的图象上,就直线不经过的象限是 （ ）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限（5）如 P（2, 2）和 Q（m,）是反比例函数图象上的两点,就一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）（6）已知函数A第一、二、三象限B第一、二、四象限）C第一、三、四象限D其次、三、四象限和（ k0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（ABCD3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点,且,就的值为（）B负数C非正数D非负数,就函数A正数（2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点,值、的大小关系是（）；CDAB（3）以下四个函数中：；名师归纳总结 y 随 x 的增大而减小的函数有（）D3 个第 9 页,共 12 页A0 个B1 个C2 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）已知反比例函数学习好资料欢迎下载x0 时,这个反比的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点,就当例函数的函数值y 随 x 的增大而（填 “增大 ”或“ 减小 ” ）4解析式的确定（1）如与成反比例,与成正比例,就y 是 z 的（ ）A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定（2）如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2,m）,就 m=_ ,k=_ ,它们的另一个交点为_ 的图象经过点,反比例函数的图象在其次、四象限,求（3）已知反比例函数的值（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0,3）求 x 0 的值；求一次函数和反比例函数的解析式5面积运算（1）如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x 轴、 y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、,就（）ABC第（ 2）题图D第（ 1）题图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图, A、 B 是函数学习好资料欢迎下载AC/y 轴, BC/x 轴, ABC的图象上关于原点O 对称的任意两点,的面积 S,就（）B1S2CS=2 DS2 AS=1 （3）如图, Rt AOB 的顶点 A 在双曲线上,且 S AOB=3 ,求 m 的值第（ 3）题图的图象和两条直线第（ 4）题图P1 和 P2 两点,过 P1（4）已知函数y=x ,y=2x 在第一象限内分别相交于分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P1Q1 ,P1R1 ,垂足分别为Q1,R1 ,过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2,P2 R 2 ,垂足分别为Q 2 ,R 2,求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长,并比较它们的大小（ 5）如图,正比例函数y=kx （k0）和反比例函数的图象相交于A、C 两点,过 A 作 x 轴垂线交 x轴于 B,连接 BC ,如 ABC 面积为 S,就 S=_ 第（ 5）题图 第（ 6）题图（6）如图在 Rt ABO 中,顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点,ABx轴于 B 且 S ABO=名师归纳总结 求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 AOC 的面积第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（7）如图,已知正方形 OABC 的面积为 9,点 O 为坐标原点, 点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 在函数（k0, x0）的图象上,点P （m,n）是函数（ k0,x0）的图象上任意一点,过P 分别作x 轴、 y 轴的垂线,垂足为E、F,设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为S 求 B 点坐标和 k 的值； 当时,求点P 的坐标； 写出 S 关于 m 的函数关系式6综合应用（1）如函数 y=k1x（ k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点,就 k1 和 k2（）A互为倒数B符号相同C肯定值相等D符号相反, 1）,B（1,n）（2）如图,一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B 两点： A（ 求反比例函数和一次函数的解析式； 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴A、 B两点,且与反比例（3）如下列图,已知一次函数（k0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于函数（m0）的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于 x 轴,垂足为D,如 OA=OB=OD=1 求点 A、 B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页