2022年人教版九年级上册数学课本知识点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版九年级上册数学课本学问点归纳其次十一章 二次根式一、二次根式1二次根式： 把形如aa0 的式子叫做二次根式,“”表示二次根号；2最简二次根式：如二次根式满意：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二次根式；3化简：化二次根式为最简二次根式（这样的二次根式叫做最简1）假如被开方数是分数（包括小数） 或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的 形式,然后利用分母有理化进行化简； （2）假如被开方数是整数或整 式,先将他分解因数或因式, 然后把能开得尽方的因数或因式开出来；4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如 被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式；5代数式：运用基本运算符号,把数和表示数的字母连起来的 式子,叫代数式；6二次根式的性质名师归纳总结 （1）a2aaa0aaa00 第 1 页,共 14 页（2）a2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）ababa0,学习必备欢迎下载b0 乘法 （4）aaa,0b0 除法 bb二、二次根式混合运算 1二次根式加减时,可以把二次根式化成最简二次根式,再把 被开方数相同的最简二次根式进行合并；2二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再 乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号）；其次十二章一元二次方程一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数 一元 ,并且未知数的最高次数是 2 二次 的整 式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0a0,其中ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫 做常数项；二、降次 -解一元二次方程 1降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程 不管用 什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做名师归纳总结 直接开平方法；直接开平方法适用于解形如x2=b 或xa2b的一元第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a是 b 的平方根,当b0时,二次方程；依据平方根的定义可知,xxab,xab,当 b<0 时,方程没有实数根；3 、 配 方 法 ： 配 方 法 的 理 论 根 据 是 完 全 平 方 公 式2 2 2a 2 ab b a b ,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有2 2 2x 2 bx b x b ；配方法解一元二次方程的步骤是：移项、配方 写成平方形式 、用直接开方法降次、解两个一元一次方程、判定 2 个根是不是实数根；4、公式法：公式法是用 求根公式,解一元二次方程的解的方法；2一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的求根公式：2x b b 4 ac b 24 ac 0 2 a2当 b 4 ac >0 时,方程有两个实数根；2当 b 4 ac =0 时,方程有两个相等实数根；2当 b 4 ac0 时,方程没有实数根；5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解,化成两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解叫因式分解法； 这种方法简洁易行, 是解一元二次方程最常用 的方法；三、一元二次方程根的判别式名师归纳总结 根的判别式：一元二次方程0 ax2bxc0a0中,b24ac叫做第 3 页,共 14 页一元二次方程ax2bxc0a的根的判别式,通常用“” 来表示,即b24 ac- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、一元二次方程根与系数的关系假如方程ax2bx4c0a0 的两个实数根是1x ,x2,由求根公式；xbb2acb24ac0可算出xx2b,x 1x2c2aaa其次十三章旋转一、旋转1、定义：把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中 O叫做旋转中心 ,转动的角叫做 旋转角 ；2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前后的图形全等；二、中心对称1、定义：把一个图形围着某一个点旋转180° ,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做 中心对称 图形,这个点就是它的 对称中心 ；2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同始终线 上）且相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、判定：假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称；4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转 180° ,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,图形,这个店就是它的对称中心；那么这个图形叫做中心对称5、关于原点对称的点的特点：两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P（x,y）关于原点的对称点为P （-x ,-y ）6、关于 x 轴对称的点的特点：两个点关于x 轴对称时,它们的坐标中, x 相等, y 的符号相反,即点 P（x,y）关于 x 轴的对称点为 P （x,-y ）；7、关于 y 轴对称的点的特点：两个点关于y 轴对称时,它们的坐标中, y 相等, x 的符号相反,即点 P（x,y）关于 y 轴的对称点为 P （-x ,y）；其次十四章 圆一、圆的相关概念1、圆的定义：在一个个平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周,另一个端点 A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O叫做圆心,线段 OA叫做半径 ；2、圆的几何表示： 以点 O为圆心的圆记作“ O” ,读作“ 圆 O”二、弦、弧等与圆有关的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦； （如图中的 AB）（2）直径：经过圆心的弦叫做直径； （如 途中的 CD）直径等于半径的 2 倍；（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点 分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以 A,B为端点的弧记作“” ,读作“ 圆 弧 AB” 或“ 弧 AB” ；大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论 1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的 弧；推论 1：（1）平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条 弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；四、圆的对称性 1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都 是它的对称轴；2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,分别相等；六、圆周角定理及其推论那么它们所对应的其余各组量都1、圆周角：顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所 对的弦是直径；推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三 角形是直角三角形；七、点和圆的位置关系 设 O的半径是 r ,点 P到圆心 O的距离为 d,就有：名师归纳总结 d<r点 P 在O内；第 7 页,共 14 页d=r点 P 在O上；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - d>r点 P 在O外；学习必备欢迎下载八、过三点的圆 1、过三点的圆：不在同始终线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆；3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂 直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心；4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） ：圆内接四边形对 角互补；九、反证法 先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突,判定所做的假设不正确, 从而得到原命题成立, 这种证明方法叫做反证 法；十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这 时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这 时直线叫做圆的切线,（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离；假如 O的半径为 r,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么：名师归纳总结 直线 l 与O相交d<r；第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 l 与O相切学习必备欢迎下载d=r；直线 l 与O相离 d>r；十一、切线的判定和性质 1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线；2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；十二、切线长定理 1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长；2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相 等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；十三、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆；2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角 平分线的交点,它叫做三角形的内心；十四、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系：假如两个圆没有公共点,那么就说这两 个圆相离,相离分为外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点,外切和内切两种；那么就说这两个圆相切, 相切分为假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距；3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为两圆外离 d>R+r 两圆外切 d=R+r R和 r,圆心距为 d,那么两圆相交 R-r<d<R+r（Rr ）两圆内切 d=R-r （R>r）两圆内含 d<R-r （R>r）4、两圆相切、相交的重要性质：假如两圆相切,那么切点肯定 在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线；相交的两 个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；十五、正多边形和圆 1、正多边形的定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多 边形；2、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧,就 可以做出这个圆的内接正多边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆；十六、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心；2、正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边 形的半径；3、正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载叫做这个正多边形的边心距；4、中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个 正多边形的中心角；十七、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形；一个正 n边形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心；2、正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称 图形,它的对称中心是正多边形的中心；3、正多边形的画法： 先用量角器或尺规等分圆, 再做正多边形；十八、弧长和扇形面积 n r l l 的运算公式为 180 1、弧长公式： n° 的圆心角所对的弧长n 2 1 S 扇 R lR 2、扇形面积公式：360 2 其中 n 是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径, l 是扇形的弧长；3、圆锥的侧面积：S1l2rrl其中 l 是圆锥的母线长, r 是2圆锥的地面半径；4、弦切角定理：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角；即： BAC=ADC 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、切割线定理 PA为O切线, PBC为O割线,就PA2PBPC其次十五章概率初步一、概率 1随机大事：在肯定条件下, 可能发生也可能不发生的大事,称为随机大事一般的,随机大事发生的可能性是有大小的,不同的随机大事发生的可能性大小有可能不同； 确定大事： 事先能确定它肯定会发生的大事称为必定大事,事先能确定它肯定不会发生的大事称为不 可能大事,必定大事和不行能大事都是确定的大事分为确定大事和不确定大事（随机大事）,确定大事又 分为必定大事和不行能大事, 二、概率 1. 概率：（1）一般地,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率 mn会稳固在某个常数 p 邻近,那么这个常数 p 就叫做大事 A的概率,记 为 P（A）=p；（频率接近概率）（2）概率是频率（多个）的波动稳固值,是对大事发生可能性 大小的量的表现；概率反映可能性大小的一般规律；（3）概率取值范畴： 0p1（4）必定发生的大事的概率 P（A）=0P（A）=1；不行能发生大事的概率名师归纳总结 （5）大事发生的可能性越大,概率越接近与1,大事发生的可第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 能性越小,概率越接近于学习必备欢迎下载0二、求概率方法 一般地,假如在 一次试验中 ,有 n 种可能的结果,并且它们发生 的可能性都相等 ,大事 A包含其中的 m种结果,那么大事发生的概率 为 P（A）=mn ；1. 列举法：一次试验中, 涉及 1 个因素,并且可能显现的结果 数目有限 多个,并且它们发生的 可能性都相等 ,把可能的结果都列出来,求 P（A）=mn 的方法；2. 列表法：当一次试验 要涉及 2 个因素,并且可能显现的结果 数 目较多 ,并且它们发生的 可能性都相等 ,为不重不漏地列出全部可能 的结果,采纳列表法； （频率等于概率）（1）当试验中存在两个元素且显现的全部可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出全部可能的结果,再求出概率n,（2）列表的目的在于不重不漏地列举出全部可能的结果求出再从中选出符合大事A 或 B的结果数目 m,求出概率3. 树状法：当一次试验 要涉及 3 个或更多的因素, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树形图法（频率等于概率）树形图列举法一般是挑选一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式, 最末端的枝丫个数就是总的可能的结果 n4. 嬉戏公正性（1）判定嬉戏公正性需要先运算每个大事的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公正,否就就不公正名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、利用频率估量概率 1. 利用频率估量概率 （频率接近概率）（1）大量重复试验时,大事发生的频率在某个固定位置左右摆 动,并且摇摆的幅度越来越小,依据这个频率稳固性定理,可以用频率的集中趋势来估量概率, 这个固定的近似值p 就是这个大事的概率（2）用频率估量概率得到的是近似值,随试验次数的增多,值 越来越精确（3）当试验的全部可能结果不是有限个或结果个数许多,或各 种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估量概率2. 模拟试验（1）在一些有关抽取实物试验中通常用摸取卡片代替了实际的 物品或人抽取,这样的试验称为模拟试验（2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行试验,或用运算机编号等进行试验,目的在于省时、省力,但能达到同样的 成效（3）模拟试验只能用更简便方法完成,验证明验目的,但不能 转变试验目的,这部分内容依据新课标要求,只要设计出一个模 拟试验即可名师归纳总结 - 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