2022年人教A版高中数学选修-课时提升作业..椭圆及其标准方程探究导学课型含答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 温馨提示：此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调剂合适的观看比例,答案解析附后；关闭 Word文档返回原板块；课时提升作业 九 椭圆及其标准方程25 分钟 60 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1. 椭圆+y 2=1 上一点 P 到一个焦点的距离为2,就点 P 到另一个焦点的距离为A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选D.由于 a=5,点 P 到一个焦点的距离为2,所以点 P 到另一个焦点的距离为2×5-2=8. 2.2022 · 珠海高二检测 椭圆+=1 的焦点为F1 和 F2,点 P 在椭圆上 . 假如线段PF1 的中点在 y 轴上,那么 |PF1| 是|PF2| 的 PD.3 倍,由椭A.7 倍B.5 倍C.4 倍【解析】选A.不妨设 F1-3 ,0 ,F23 ,0 ,由条件知,即 |PF2|=圆定义知 |PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|=,|PF2|=,即|PF1|=7|PF2|. P和点 Q,就此椭圆的标准方程是 3. 已知椭圆过点A.+x2=1 B.+y2=1 或 x2+=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - C.+y2=1 D.以上都不对【解析】选A. 设椭圆方程为：Ax2+By 2=1A>0, B>0,由题意得解得4. 如方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范畴是 A.0 ,+ B.0 ,2 C.1 ,+ D.0 ,1 【解析】选D.先将方程 x2+ky2=2 变形为+=1. 要使方程表示焦点在y 轴上的椭圆,需>2,即 0<k<1. 【补偿训练】椭圆5x2+ky2=5 的一个焦点是 0 ,2 ,那么 k= A.-1 B.1 C.D.-【解析】选B. 由 5x2+ky2=5 得, x2+=1. 由于焦点为 0 ,2 ,所以 a2=,b 2=1,所以 c2=a 2-b2=-1=4 ,所以 k=1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 已知椭圆+=1 的两个焦点F1, F2, M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1 ,就 MF1F2 是 ,|MF2|=.A.钝角三角形B. 直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【解题指南】利用条件和椭圆的定义解出|MF1| ,|MF2| 的长度,再判定. 【解析】选 B.由椭圆定义知 |MF1|+|MF 2|=2a=4 ,且已知 |MF1|-|MF2|=1 ,所以 |MF1|=又|F 1F2|=2c=2. 所以有 |MF1|2=|MF2|2+|F 1F2|2. 因此 MF2F1=90° ,即MF1F2 为直角三角形 . 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 6. 已知椭圆的标准方程为+=1m>0. 且焦距为 6,就实数 m的值为 _. 【解析】如椭圆的焦点在 x 轴上,就 a 2=25,b 2=m 2,由于 a 2=b 2+c 2,即 25=m 2+9,所以 m 2=16,由于 m>0,所以 m=4. 如椭圆的焦点在 y 轴上,就 a 2=m 2,b 2=25,由 a 2=b 2+c 2,所以 m 2=25+9,所以 m 2=34,由于 m>0,所以 m= . 综上可得 m=4或 m= . 答案： m=4或 m=【误区警示】忽视焦点位置,导致丢解名师归纳总结 椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2 和 y2项分母的大小,假如xx2项的分母第 3 页,共 12 页大于 y2 项的分母, 就椭圆的焦点在x 轴上； 反之, 焦点在 y 轴上 . 由于此题中2 和 y2项分母的大小不确定,因此需要进行分类争论. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【补偿训练】椭圆+=1 的焦距等于2,就 m的值是 _. 【解析】当焦点在x 轴上时, m-15=1,m=16；当焦点在y 轴上时, 15-m=1,m=14. 答案： 16 或 14 7.2022 · 双鸭山高二检测 已知 F1,F2 是椭圆C：+ =1a>b>0 的两个焦点, P 为椭圆 C上的一点,且,如 PF1F2 的面积为 9,就 b=_. 【解析】由于,所以 PF1PF2,因此 |PF 1| 2+|PF 2| 2=|F 1F2| 2. 即|PF 1|+|PF 2| 2-2|PF 1| ·|PF 2|=|F 1F2| 2,所以 2a 2-2|PF 1| ·|PF 2|=2c 2,因此 |PF1| ·|PF2|=2b 2. 由 = |PF 1| · |PF 2|=b 2=9,所以 b=3. 答案： 3 8. 在平面直角坐标系xOy 中,已知 ABC顶点 A-4 ,0 和 C4,0 ,顶点 B在椭圆+=1上,就 =_. 【解题指南】利用正弦定理求解 . 【解析】由题意知,A,C为椭圆的两焦点,就|AC|=8 ,|AB|+|BC|=10. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,=. 答案：三、解答题 每道题 10 分,共 20 分 9. 求适合以下条件的椭圆的标准方程：1 椭圆上一点 P3,2 到两焦点的距离之和为 8. 2 椭圆两焦点间的距离为 16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9 和 15. 【解析】 1 如焦点在 x 轴上,可设椭圆的标准方程为 + =1a>b>0. 由题意知 2a=8,所以 a=4,又点 P3 ,2 在椭圆上,所以+=1,得 b 2=. 所以椭圆的标准方程为+=1. 如焦点在 y 轴上,设椭圆的标准方程为：+ =1a>b>0 ,由于 2a=8,所以 a=4. 又点 P3 ,2 在椭圆上,所以+=1,得 b 2=12. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以椭圆的标准方程为+=1. 由知椭圆的标准方程为+=1 或+=1. 2 由题意知, 2c=16,2a=9+15=24,所以 a=12,c=8,所以 b 2=80. 又焦点可能在x 轴上,也可能在y 轴上,所以所求方程为+=1 或+=1. 10. 已知圆 B：x+12+y2=16 及点 A1,0 ,C为圆 B 上任意一点, 求 AC的垂直平分线l 与线段 CB的交点 P 的轨迹方程 . 【解题指南】利用椭圆定义先判定 P 的轨迹是椭圆 . 【解析】如下列图,连接 AP,由于 l 垂直平分 AC,所以 |AP|=|CP| ,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 |PB|+|PA|=|BP|+|PC|=4. 所以 P 点的轨迹是以 A, B 为焦点的椭圆 . 由于 2a=4,2c=|AB|=2 ,所以 a=2,c=1, b 2=a 2-c2=3. =1. 所以点 P 的轨迹方程为+20 分钟 40 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 10 分 1.2022 · 长春高二检测 在 ABC中, B-2 ,0 ,C2,0 ,Ax ,y ,给出ABC满意的条件,就能得到动点 A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程：条件 方程 ABC周长为 10 C1：y 2=25 ABC面积为 10 C2：x 2+y 2=4y 0 ABC中, A=90°C3：+ =1y 0 就满意条件的点 A 轨迹方程按次序分别是 A.C3,C1,C2 B.C2,C1,C3C.C1,C3,C2 D.C3,C2,C1【解题指南】依据条件逐一判定轨迹外形 . 【解析】选 A.当 ABC的周长为常数时,顶点 A到点 B,C的距离之和为常数,所以轨迹为椭圆；当ABC的面积为常数时,顶点 A到直线 BC的距离为常数,所以轨迹为平行于 BC的两条直线；当ABC中 A=90° 时,轨迹是以线段 BC为直径的圆,应选 A. 2. 设 ,方程 x 2sin +y 2cos =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,就 的取值范畴是名师归纳总结 第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. B.C. D.【解析】选C.由题意可知<,所以 sin >cos >0,又由于 ,解得< <. 二、填空题 每道题 5 分,共 10 分 3.2022 · 南昌高二检测 与 椭圆9x2+4y2=36 有相同焦点,且b=2的椭圆方程是_. 【解析】由9x2+4y2=36,得+=1,所以=9,=4,得 c1=,. +=1 , 就所以焦点坐标为0 , ,0 , -因 为 所 求 椭 圆 与9x2+4y2=36有 相 同 焦 点 , 设 方 程 为a 2=b 2+c 2=22+2=25,所以所求方程为=1. 答案：+=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【一题多解】由9x2+4y2=36,得+=1,设与 9x2+4y2=36 共焦点的椭圆的方程为+=1. 由 4+k=2 2,得 k=16. 所以所求椭圆方程为 + =1. 答案：+=1 4.2022 · 哈尔滨高二检测 已知椭圆+y 2=1 的焦点为 F1,F2,设 Px 0, y0 为椭圆上一点,当 F1PF2为直角时,点 P的横坐标 x0=_. 【解析】由椭圆的方程为 +y 2=1,得 c=2,所以 F1-2 ,0 ,F22 ,0 ,=-2-x0,-y 0 ,=2-x 0,-y 0. 由于 F1PF2为直角,所以·=0,即+=4,又+=1,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 联立消去得=,所以 x0=±. 答案：±【延长探究】如把条件“ 当F1PF2 为直角时” 改为|PF1|=+,就 F1PF2=_. 【解析】由椭圆的方程为+y2=1,得 2a=2,2c=4,由于 |PF 1|+|PF 2|=2a=2,所以 |PF 2|=-,而|PF1| 2+|PF 2| 2= + 2+- 2=16=|F 1F2| 2,所以 F1PF2 为直角 . 答案： 90°三、解答题 每道题 10 分,共 20 分 5. 设椭圆E：+=1a>b>0 的左、右焦点分别为F1,F2,过 F1的直线交椭圆E 于 A,B两点,满意 |AF 1|=2|F 1B|,且 |AB|=3 , ABF2 的周长为 12. 1 求|AF2|. 2 如 cosF1AF2=-,求椭圆 E的方程 . 【解析】 1|AF1|=2|F1B|,|AB|=3 ,所以 |AF 1|=2 ,|F 1B|=1. 由于 4a=12,所以 a=3,所以 |AF 1|+|AF 2|=6 ,所以 |AF 2|=4. 2 由于 |AF1|=2 ,|AF2|=4 ,cos F1AF2=-,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 |F1F2|=2,所以 c=,b2=a 2-c2=3,=1. 所以椭圆 E的方程为+6.2022 · 南京高二检测 设 F1,F2分别是椭圆+y2=1 的两焦点, B 为椭圆上的点且坐标为0 , -1. 1 如 P 是该椭圆上的一个动点,求| ·| 的最大值 . 2 如 C为椭圆上异于B 的一点,且=,求 的值 . 【解析】 1 由于椭圆的方程为+y2=1,所以 a=2,b=1, c=,即|F 1F2|=2,又由于 |PF1|+|PF2|=2a=4 ,所以 |PF 1| ·|PF 2| =4,当且仅当 |PF 1|=|PF 2|=2 时取“=” ,所以 |PF1| ·|PF2| 的最大值为 4,即| | ·| | 的最大值为 4. 2 设 Cx 0,y0,B0 ,-1 ,F1-,0 ,由 = 得 x0=,y0=-. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又+=1,所以有 2+6 -7=0 ,解得 =-7 或 =1,又与方向相反,故 =1 舍去, =-7. 关闭 Word 文档返回原板块名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页
