2022年圆锥曲线辅导教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线 辅导教案圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义PF 1 PF2 2a2a>|PF 1 PF2| 2a2a<PFPM 点 F 不在直线 l 上, PM l 于 MF1F2 F 1F 2 标准方程y22pxp>0 2 xa 22 yb 21a>b>0 x2y222 1a>0,b>0 ab图形几何范畴|x| a,|y|b|x|ax0 顶点 ±a,0,0,±b ±a,0 0,0 对称性关于 x 轴, y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点 ±c,0 p 2,0 轴长轴长 2a,短轴长 2b实轴长 2a,虚轴长 2b性质离心率ec a2 1b 2 aec a2 1b 2 ae1 准线0<e<1 e>1 xp 22 x±a c2 a x ±c渐近线y±b ax【性质应用】一、合理利用圆锥曲线的定义：1.直接利用定义：（1）（课本 P61）双曲线4x2y2640上一点 P 到它的一个焦点的距离为1,那么点 P 到另一个焦点的距离为变式 1：（20XX年全国高考题）已知椭圆C：x2y21ab0的左、右焦点为F 、F ,离心a2b2率为3,过F 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,如AF B 的周长为 4 3 ,就 C 的方程为3（2）. 利用定义合理进行转化名师归纳总结 （20XX 年福建高考题）椭圆:x2y21 ab0的左,右焦点分别为F 1,F ,焦距为 2c,如第 1 页,共 4 页22ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线y3xc与椭圆的一个交点学习必备欢迎下载2MF F ,就该椭圆的离心率等于M满意MF F 2_ 变式：（20XX年湖南高考题）设F 1,F 是双曲线C:x2y21 a0,b0的两个焦点, P 是 C上a2b2一点,如PF 1PF 26 , a 且PF F 的最小内角为30 ,就 C的离心率为二、求离心率或取值范畴：1.利用直线与圆锥曲线的位置关系确定离心率：（20XX 年江西高考题） 过点M1,1作斜率为1的直线与椭圆 C ：x2y21 ab0相交于2a2b2A B ,如 M 是线段 AB 的中点,就椭圆C 的离心率为x2y21变式：（20XX 年浙江高考题）设直线x3ym0 m0与双曲线a2b2a0,b0两条渐近线分别交于点A,B,如点Pm ,0 满意PAPB, 就该双曲线的离心率是2.利用定义确定离心率（20XX 年重庆高考题） 设F F 分别为双曲线2 xy21 a0,b0的左、 右焦点, 双曲线上存2 ab2在一点 P 使得|PF 1|PF2|3 b|,PF 1|PF2|9ab,就该双曲线的离心率为4变式：设F 1,F 是双曲线C:2 xy21 a0,b0的两个焦点；如在C 上存在一点 P ,使2 ab2PF1PF ,且PF F 230,就 C 的离心率为 _. 3.构建不等关系确定离心率的取值范畴：2 2x y已知双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的左右焦点分别为 1F ,F , P 为双曲线右支上的任意一点,a b2如 | PF 1 | 的最小值为 8a ,就双曲线离心率的取值范畴是| PF 2 |2 2变式：如双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP （ O 为双曲线a b的中心）的对称点在 y 轴上 , 就该双曲线离心率的取值范畴为；一、填空题 每道题 6 分,共 48 分 1如 ABC 的两个顶点坐标分别为A 4,0、B4,0, ABC 的周长为 18,就顶点 C 的轨迹方程为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_ 2 22已知椭圆 xy1,长轴在 y 轴上,如焦距为 4,就 m_. 10m m23已知 F1、F2是椭圆的两个焦点,过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B 两点,如ABF2是等腰直角三角形,就这个椭圆的离心率为 _4已知圆 x2 2y 236 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N2,0,线段 AN 的垂直平分线交 MA于点 P,就动点 P 的轨迹是 _2 252022 ·无锡模拟 椭圆x 25y 91 上一点 M 到焦点 F 1的距离为 2,N 是 MF 1 的中点,就 ON_. 36已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 2,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12,就椭圆 G 的方程为 _2 27椭圆x 9y 21 的焦点为 F 1、F 2,点 P 在椭圆上如 PF 14,就 PF 2 _； F 1PF 2 的大小为 _2 282022 ·徐州模拟 如图,已知点 P 是以 F1、F2为焦点的椭圆 x a 2b y21 a>b>0上一点,如 PF 1PF 2,tanPF1F21 2,就此椭圆的离心率是 _才能提升：2 2x y12022 ·江苏高考 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为 a 2b 21a>0,b>0,右焦点为 F,右准线为 l ,短轴的一个端点为 B,设原点到直线 BF 的距离为 d1,F 到 l 的距离为 d2,如 d26d1,就椭圆 C 的离心率为 _2 22设 F 1,F2分别是椭圆 x 25 y 161 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是 F 1P 的中点, |OM |3,就 P 点到椭圆左焦点的距离为 _2 232022 ·扬州模拟 已知 F 1,F2是椭圆 xy1 的左、右焦点,弦 AB 过 F 1,如 ABF 2的周长k2 k1为 8,就椭圆的离心率为 _2 242022 ·南京、盐城一模 已知 F1,F2分别是椭圆 x 8y 41 的左、右焦点, P 是椭圆上的任意一点,就|PF 1 PF2| 的取值范畴是 _PF12 25.2022·扬州期末 如图,已知 F 1,F2是椭圆 C：x a 2y b 21a>b>0的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF 2 与圆 x2y2b2相切于点 Q,且点 Q 为线段 PF2 的中点,就椭圆 C 的离心率为 _2 26.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F 1,F2分别为椭圆 x a 2yb 21a>b>0的左、右焦点,B,C 分别为椭圆的上、下顶点,直线 BF 2 与椭圆的另一交点为 D.如 cosF 1BF 27 25,就直线 CD 的斜率为_名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载押题精练：名师归纳总结 1、（20XX 年江苏高考）双曲线x2y21的两条渐近线的方程为；第 4 页,共 4 页1692、（20XX 年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中,如双曲线x2y241的离心率为5 ,就 mm2 m的值为 4、（20XX 届江苏南京高三9 月调研）已知双曲线2 xa 22 yb 21a0,b0的渐近线方程为 y±3x,就该双曲线的离心率为5、（20XX 届江苏南通市直中学高三9 月调研）抛物线y24x 的焦点坐标为 6、（20XX 届江苏苏州高三9 月调研）已知双曲线x2y21的右焦点与抛物线y2Y12x 的焦点相m5同 ,就此双曲线的渐近线方程为7、（南京市20XX 届高三第三次模拟）已知抛物线y 22px 过点 M2,2,就点 M 到抛物线焦点的距离为8、（南通市20XX届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C 的离心率为2 , 且过点1, 2 , 就曲线 C 的标准方程为9、（苏锡常镇四市20XX 届高三 5 月调研（二）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线x2y219m的一个焦点为（5,0）,就实数 m = 10、（徐州市20XX 届高三第三次模拟）已知点P1,0到双曲线C:2 xy21 a0,b0的一条渐a2b2近线的距离为1,就双曲线 C 的离心率为211、（南京、盐城市20XX 届高三其次次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2 xa 22 y2 b1a0,b0的两条渐近线与抛物线y24x 的准线相交于A,B 两点如AOB 的面积为 2,就双曲线的离心率为- - - - - - -