2022年北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 9 年级班数学学问点汇总 第一章 丰富的图形世界 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）；圆柱 : 底面是圆面,侧面是曲面¤ 1. 柱体棱体 : 底面是多边形,侧面是正方形或长方形圆锥 : 底面是圆面,侧面是曲面¤ 2. 锥体棱锥 : 底面是多边形,侧面都是三角形¤ 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理数）3、假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；（0 的相反数是 0） 4、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；¤ 4. 几何图形是由点、线、面构成的；数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数 在原点的左边； 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；几何 的表面有平面和曲面；5、确定值的定义： 一个数 a 的确定值就是数轴上表示数 数 a 的确定值记作 |a| ；a 的点与原点的距离； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点； 5. 棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱； 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱,全部侧棱长都相等；¤ 7. 棱柱的上、下底面的外形相同,侧面的外形都是长方形；正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的数；0 的确定值是0；|a|aa0或|a|a a0 -3 -2 越来越大-1 0 1 0a0a a0 ¤ 8. 依据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱aa0 柱 它们底面图形的外形分别为三边形、四边形、五边形、六边形 ¤ 9. 长方体和正方体都是四棱柱； 确定值的性质：除0 外,确定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；¤ 10. 圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；互为相反数的两数（除0 外）的确定值相等；¤ 11. 圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；任何数的确定值总是非负数,即|a| 0 12. 设一个多边形的边数为nn 3,且 n 为整数 ,从一个顶点动身的对角线 6、比较两个负数的大小,确定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤有n-3条；可以把n 边形成 n-2个三角形；这个n 边形共有n n3 条如下： 先求出两个数负数的确定值；2 比较两个确定值的大小；对角线； 依据 “两个负数,确定值大的反而小 7、确定值的性质：”做出正确的判定； 13. 圆上两点之间的部分叫做弧 ,弧是一条曲线； 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形； 对任何有理数a,都有 |a| 0 如|a|=0 ,就 |a|=0 ,反之亦然¤ 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形； 如|a|=b ,就 a=± b 8、有理数加法法就： 对任何有理数 a,都有 |a|=|-a| 同号两数相加,取相同符号,并把确定值相加；其次章有理数及其运算 异号两数相加, 确定值相等时和为 0；确定值不等时取确定值较大的数的符号,并用较大数的确定值1. 正整数如:,12,3减去较小数的确定值；整数零0 一个数同 0 相加,仍得这个数； 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；负整数如:,12,3有理数分数正分数如:1,1,5.3,3.84.8¤敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：23负分数如:11 3,2. 3,2名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 假如 互为相反的两个数,可以先相加； 符号相同的数,可以先相加； 16、乘方的运算性质： 分母相同的数,可以先相加；相加； 几个数相加能得到整数,可以先 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； 9、有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数； 任何数的偶数次幂都是非负数；¤有理数减法运算时留意两（变为相反数）“变 ”： 转变运算符号； 转变减数的性质符号1的任何次幂都得1, 0 的任何次幂都得0； -1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得 -1；有理数减法运算时留意一个 是说,减法没有交换律；“不变 ” ：被减数与减数的位置不能变换,也就 在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的确定值； 17、有理数混合运算法就： 先算乘方 ,再算乘除 ,最终算加减；¤ 10、有理数的加减法混合运算的步骤：有括号 ,先算括号里面的； 写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法第三章字母表示数法就转化为加法,然后再省略加号和括号； 利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数；） 11、有理数乘法法就： 两数相乘,同号得正,异号得负,确定值相乘； 任何数与 0 相乘,积仍为 0； 假如两个数互为倒数,就它们的乘积为 1；（如： -2 与 1、3与 5等）2 5 3 乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；¤ 12、有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的确定值的积；¤ 13、乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意： 零没有倒数 求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数； 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数； 14、有理数除法法就： 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数, 否就无意义； 15、有理数的乘方 n 个 aa a a a a n底数 指数幂 留意： 一个数可以看作是本身的一次方,如 5=5 1； 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数； 1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；注： 单独的一个数或一个字母也是代数式；留意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号； 代数式中不含有“ =、>、<、 ”等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义； 2、代数式的书写格式： 代数式中显现乘号,通常省略不写,如 vt ； 数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如 4a；如 2 1 a 应写作 带分数与字母相乘时,7a；应先把带分数化成假分数后与字母相乘,3 数字与数字相乘,一般仍用 3“ × ”号,即 “ × ”号不省略；（a-4）应写作 在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写,如 4；4÷留意：分数线具有 a 4“ ÷ ”号和括号的双重作用； 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如 a 2b 2 平方米 3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,4y 的系数分别为 3,4；留意： 单个字母的系数是 1,如 a 的系数是 1； 只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1,如 -ab 的系数是 -1；a 3b的系数是 1 4、代数式的项：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载2代数式 6 x 2 x 7 表示 6x把不含字母的项叫做常数项2、 -2x、-7 的和, 6x2、-2x、-7 是它的项,其中射线OM射线 OM 1 个无法度量留意： 在交待某一项时,应与前面的符号一起交待；线段AlB线段 AB或 BA 2 个可度量长度 5、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意： 判定几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同线段 l字母的指数也相同；这两个条件缺一不行； 2. 直线公理 :经过两点有且只有一条直线. 同类项与系数无关,与字母的排列次序无关； 几个常数项也是同类项； 6、合差同类项：二.比较线段的长短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. A 1. 线段公理 :两点间线段最短把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项； 2. 比较线段长短的两种方法: ; 1 图 3 O 图 1 B 合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 合并同类项的法就是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字 3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分母和字母的指数不变；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 终边留意：三.角的度量与表示 假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0； 1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；这个公共端点叫做角的顶点; 图 5 始边平角图 6 只要不再有同类项,就是最终结果,结果仍是代数式； 7、依据去括号法就去括号：这两条射线叫做角的边. 2. 角的表示法：角的符号为“”括号前面是 “号；+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不转变符 用三个字母表示,如图1 所示 AOB 用一个字母表示,如图2 所示 b 如图 4 所示 用一个数字表示,如图3 所示 1 用希腊字母表示,括号前面是 “” 号去掉,括号里各项都转变符号； 8、依据安排律去括号：3、 经过两点有且只有一条直线； 两点之间的全部连线中,线段最短；括号前面是 “+”号看成 +1,括号前面是 “ ”号看成 -1,依据乘法的安排律用 +1 或 -1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的； 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；4、角的单位换算：1o=60 1=60” 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图5 所示：周角图 7 留意： 去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时,第一要弄清晰括号前是“+”号仍是 “ ”号；5、 一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做 平角；如图 6 所示： 终边连续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角 ；如图 7 所示：6、 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射 线叫做这个角的平分线 ；长度 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行； 假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行； 转变符号时,各项都变号；不转变符号时,各项都不变号；第四章平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线 1. 正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点直线AlB直线 AB或 BA 直 线 l 无故点 相互垂直的两条直线的交点叫做垂足 ；无法度量 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 如图 8 所示,过点C作直线 AB 的垂线,垂足为O 点,线段 CO的长度叫做点C到直线AB的距离；第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 一元一次方程 1、在一个方程中, 只含有一个未知数 x（元）,并且未知数的指数是 1（次）,这样的方程叫做一元一次方程 ； 2、等式两边同时加上 或减去 同一个代数式,所得结果仍是等式； 3、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍是等式； 4、解方程的步骤：解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、 未知数的系数化为 1 等几个步骤, 把一个一元一次方程“转化”成 x=m 的形式； 5、应用题：知能点 1：市场经济、打折销售问题（ 1 ）商品利润商品售价商品成本价（ 2 ）商品利润率商品利润× 100% 商品成本价（3）商品销售额商品销售价× 商品销售量（4）商品的销售利润 （销售价成本价）× 销售量（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80%出售知能点 2：方案挑选问题知能点 3 储蓄、储蓄利息问题1）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率；利息的 20%付利息税2）利息 =本金× 利率× 期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息× 税率（ 20%）每个期数内的利息3）利润 100 %,本金（2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积× 高S·hr 2h 长方体的体积 V长× 宽× 高abc 知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度× 时间 时间路程÷ 速度 速度路程÷ 时间（1）相遇问题 快行距慢行距原距（2）追及问题 快行距慢行距原距（3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系知能点 7：数字问题（1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c（其中 a、 b、c 均为整数,且 1a 9, 0b9, 0c9）就这个三位数表示为：100a+10b+c；然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示；第六章 生活中的数据 1、科学记数法：一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a× 10 n 的形式,其中1 a<10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法 ； 2、统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情形；条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系；扇形统计图： 能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系名师归纳总结 知能点 4：工程问题3、统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据；（2）可以对数据进行分析；第 4 页,共 15 页工作量工作效率× 工作时间工作效率工作量÷ 工作时间（3）可以获得很多的信息；（4）可以帮忙人们作出合理的决策；工作时间工作量÷ 工作效率 作量 1 完成某项任务的各工作量的和总工知能点 5：如干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特殊留意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式；增长量原有量× 增长率现在量原有量增长量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为必定大事；不行能大事： 有些事情我们事先能确定它肯定不会发生,这些事情称为不 可能大事；2 、不确定大事：有些事情我们事先无法确定它会不会发生,这些事情称为不确定大事 3 、必定大事 确定大事 大事 不行能大事 不确定大事2、不确定大事发生的可能性 一般地,不确定大事发生的可能性是有大小的；第七章可能性必定大事发生的可能性是1 0 不行能大事发生的可能性是名师归纳总结 1、确定大事和不确定大事北七下学问要点分章梳理第 5 页,共 15 页1 、确定大事第一章：整式的运算必定大事： 生活中, 有些事情我们事先能确定它肯定会发生,这些事情称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 单项式学习必备欢迎下载6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念；整式7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；多项式三、整式整同底数幂的乘法 幂的乘方1、单项式和多项式统称为整式；2、单项式或多项式都是整式；式积的乘方3、整式不肯定是单项式；的幂运算同底数幂的除法4、整式不肯定是多项式；零指数幂5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式；运负指数幂 整式的加减四、整式的加减1、整式加减的理论依据是：去括号法就,合并同类项法就,以及乘法安排律；算单项式与单项式相乘2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法就,然后精确合并同类项；单项式与多项式相乘3、几个整式相加减的一般步骤：整式的乘法多项式与多项式相乘（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来,再用加减号连接；整式运算平方差公式（ 2）按去括号法就去括号；完全平方公式（ 3）合并同类项；单项式除以单项式4、代数式求值的一般步骤：整式的除法（ 1）代数式化简；多项式除以单项式（ 2）代入运算一、单项式（ 3）对于某些特殊的代数式,可采纳“ 整体代入” 进行运算；1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；五、同底数幂的乘法2、单项式的数字因数叫做单项式的系数；1、n 个相同因式（或因数）a 相乘,记作a n,读作 a 的 n 次方（幂）,其中 a 为底数, n 为3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数；指数, a n的结果叫做幂；4、单独一个数或一个字母也是单项式；2、底数相同的幂叫做同底数幂；5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1；3、同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；即：a m a n=a m+n；6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身；4、此法就也可以逆用,即：a m+n = am a n；7、单独的一个非零常数的次数是0；5、开头底数不相同的幂的乘法,假如可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算；用法就；9、单项式的系数包括它前面的符号；六、幂的乘方10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数；1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘；（am）n表示 n 个 a m相乘；11、单项式的系数是1 或1 时,通常省略数字“1” ；2、幂的乘方运算法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘；（ am）n =amn；12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关；3、此法就也可以逆用,即：a mn = （a m）n=（ a n）m；二、多项式七、积的乘方1、几个单项式的和叫做多项式；1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方；2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项；2、积的乘方运算法就：积的乘方, 等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘；3、多项式中不含字母的项叫做常数项；即（ ab）n=anb n；4、一个多项式有几项,就叫做几项式；3、此法就也可以逆用,即：a nb n = （ab）n；5、多项式的每一项都包括项前面的符号；八、三种“ 幂的运算法就” 异同点第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备1、共同点：（ 1）法就中的底数不变,只对指数做运算；（ 2）法就中的底数（不为零）和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式（单项式或多 项式）；（ 3） 对于含有 3 个或 3 个以上的运算,法就仍旧成立；2、不同点：（ 1）同底数幂相乘是指数相加；（ 2）幂的乘方是指数相乘；（ 3）积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘；九、同底数幂的除法欢迎下载项数的积；3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“ 同号得正,异号得负” ；4、运算结果中有同类项的要合并同类项；5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算： x+ax+b=x2+a+bx+ab ；十三、平方差公式1、（ a+b） a-b=a2-b2,即：两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差；2、平方差公式中的a、b 可以是单项式,也可以是多项式；3、平方差公式可以逆用,即：a 2-b2=（ a+b）a-b ；1、同底数幂的除法法就：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即：a m÷ an=am-n（a 0）；4、平方差公式仍能简化两数之积的运算,解这类题,第一看两个数能否转化成（a+b）. a-b 的形式,然后看 a 2 与 b 2是否简洁运算；2、此法就也可以逆用,即：a m-n = am÷ an（ a 0）；十、零指数幂十四、完全平方公式1、 a b 2a 22abb2,ab2a22abb2,即：两数和（或差）的平方,1、零指数幂的意义：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1,即： a0=1（a 0）；十一、负指数幂p 次幂, 等于这个数的p 次幂的倒数, 即：apa 1 a0等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2 倍；1、任何不等于零的数的2、公式中的a, b 可以是单项式,也可以是多项式；注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0；3、把握懂得完全平方公式的变形公式：（1）a 2b 2 a b 22 ab a2 2（2） a b a b 4 ab（3）ab 4 a b 2 a b 24、完全平方式：我们把形如 : a 22 abb2,a2 ab1 2a,b2ab2 十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余 字 母连同它的指数不变,作为积的因式；2、系数相乘时,留意符号；3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加；4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式；5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式；6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；b222abb2的二次三项式称作完全平方式；5、当运算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算；6、完全平方公式可以逆用,即：a 22 ab b 2 a b , 2a22abb2ab2 .十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就（二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘,就是依据安排率用单项式去乘多项式1、单项式除以单项式的法就：一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；名师归纳总结 中的每一项,再把所得的积相加；即：ma+b+c=ma+mb+mc；2、依据法就可知,单项式相除与单项式相乘运算方法类似,也是分成系数、相同字母与不m .第 7 页,共 15 页2、运算时留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；相同字母三部分分别进行考虑；3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；（二）多项式除以单项式的法就4、混合运算中,留意运算次序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果；1、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项（三）多项式与多项式相乘式,再把所得的商相加；用字母表示为：abc mambmc1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多2、多项式除以单项式,留意多项式各项都包括前面的符号；项式的每一项,再把所得的积相加；即：m+na+b=ma+mb+na+nb；其次章平行线与相交线2、多项式与多项式相乘,必需做到不重不漏；相乘时,要按肯定的次序进行,即一个多项余角式的每一项乘以另一个多项式的每一项；在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 余角补角学习必备欢迎下载四、六类角补角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的；平 行角两线相交对顶角2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关；3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关；平行线同位角4、对顶角既有数量关系,又有位置关系；五、平行线的判定方法线 与 相 交 线三线八角内错角1、同位角相等,两直线平行；同旁内角2、内错角相等,两直线平行；3、同旁内角互补,两直线平行；平行线的判定4、在同一平面内,假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行；5、在同一平面内,假如两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行；平行线的性质六、平行线的性质尺规作图1、两直线平行,同位角相等；一、余角与补角2、两 直线平行,内错角相等；1、假如两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一3、两直线平行,同旁内角互补；个角的余角；4、平行线的判定与性质具备互逆的特点,其关系如下：2、假如两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角；3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关；4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等；在应用时要正确区分积极向上的题设和结论；七、尺规作线段和角5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（ 1）1 2 90 180 , 0 01补角）相等 ；（ 2）1 2 90 180 , 0 03角的余角（或补角）相等 ；30 090 180 , 就23 同角的余角 （或1、在几 何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图；2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图；3、尺规作图中直尺的功能是：40 090 180 , 且14, 就23 等（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长；6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法；4、尺规作图中圆规的功能是：二、对顶角 1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角；（1）以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧；2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角；5、娴熟把握以下作图语言：=× × =× × ；3、对顶角的性质：对顶角相等；（1）作射线× × ；4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用特别广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥（2）在射线上截取× ×=× × ；梁；（3）在射线× × 上依次截取× ×5、对顶角是从位置上定义的,对顶角肯定相等,但相等的角不肯定是对顶角；三、同位角、内错角、同旁内角（4）以点× 为圆心,× × 为半径画弧,交× × 于点× ；（5）分别以点× 、点× 为圆心,以× × 、× × 为半径作弧,两弧相交于点× ；1、两条直线被第三条直线所截,形成了8 个角；（6）过点× 和点× 画直线× × （或画射线× × ）；2、同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对（7）在× × × 的外部（或内部）画× × ×=× × × ；角叫做同位角；3、内错角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的两旁,这样的一对角6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的具体过程,只用一句话概括 表达就可以了；名师归纳总结 叫做内错角；（1）画线段× ×=× × ；（ 2）画× × ×=× × × ；第 8 页,共 15 页4、同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对第三章生活中的数据角叫同旁内角；单位换算5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情形下,它们之间不存在固定的大小关系；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、单位换算生活中的数据科学记数法学习必备欢迎下载2、对于科学计数法型的近似数,由a× 10n（ 1 a <10）中的 a 来确定, a 的有效数字就近似数是这个近似数的有效数字；与×10n无关；精确数3、对带有记数单位的近似数,由数字来确定,与单位无关；有效数 字五、近似数的精确度精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度；2、近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；统计图（象形统计图）3、精确度是由该近似数的最终一位有效数字在该数中所处的位置打算的；1、长度单位：（ 1）百万分之一米又称微米,即 1 微米 =10-6 米；（ 2）10 亿分之一米又称纳米,即 1 纳米 =10-9 米；（ 3）1 微米 =10 3 纳米；（ 4）1 米=10 分米 =100 厘米 =10 3 毫米 =10 6微米 =10 9纳米；4、对于单独一个近似数,依据最终一位有效数字在该数中所处的位置直接确定精确度；5、对用科学记数法表示的数应留意将其仍原为原先的数后,再确定其精确度；6、对带单位的近似数,也要仍原为原先的数后再确定其精确度；7、对近似数进行取舍时需要留意一般形式与科学记数法形式；六、统计图（表）2、面积单位2=1 米2=10 2 分米2=104厘米2=106毫米2=10 12 微米2=10 18 纳米2；1、条形统计图：能清晰地表示出每个项目的具体数目；（ 1）10-6 千米2、折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；3、质量单位（ 1）1 吨=10 3 千克 =10 6 克；3、扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义；二、科学计数法表示确定值小于1 的较小数据5、从统计图中猎取更多的有用信息,应做到以下几步：（1）审清统计图横轴和纵轴代表的意义,如是象形统计图就要看准每个形象图标代表什么意义；（2