2022年人教版初一数学一元一次方程应用题及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元一次方程经典应用题知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润× 100% 商品成本价（3）商品销售额商品销售价× 商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）× 销售量（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80%出售1. 某商店开张,为了吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双,八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少？3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价, 又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50 元,这种自行车每辆的进价是多少元？如设这种自行车每辆的进价是 x 元,那么所列方程为（）A.45%× （ 1+80%）x-x=50 B. 80%× （ 1+45%）x - x = 50 C. x-80% × （ 1+45%）x = 50 D.80%× （ 1-45%）x - x = 50 4某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店预备打折出售,但要保持利润率不低于 5%,就至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上“ 大酬宾,八折优惠”经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款,求每台彩电的原售价知能点 2：方案挑选问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为1000 元, .经粗加工后销售,名师归纳总结 每吨利润可达4500 元,经精加工后销售, 每吨利润涨至7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜140第 1 页,共 12 页吨,该公司的加工生产才能是：假如对蔬菜进行精加工,每天可加工16 吨,假如进行精加工,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每天可加工学习必备欢迎下载15 天将这批6 吨, .但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必需在蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,.在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者先缴50.元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费 0.2 元；“ 神州行” 不缴月基础费,每通话 1.分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）如一个月内通话 x 分钟,两种通话方式的费用分别为 y 1元和 y2 元（ 1）写出 y1,y2与 x 之间的函数关系式（即等式）（ 2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同？（ 3）如某人估计一个月内使用话费120 元,就应挑选哪一种通话方式较合算？8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,如每月用电量超过 a 千瓦时,就超过部分按基本电价的 70%收费；（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a（ 2）如该用户九月份的平均电费为 0.36 元,就九月份共用电多少千瓦时？.应交电费是多少元？9某家电商场方案用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3.种不同型号的电视机,出厂价分别为 A种每台 1500 元, B种每台 2100 元, C种每台 2500 元（1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 进货方案50 台,用去 9 万元,请你讨论一下商场的名师归纳总结 （2）如商场销售一台A 种电视机可获利150 元,销售一台B 种电视机可获利200 元, .销售一第 2 页,共 12 页台 C种电视机可获利250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载你挑选哪种方案？10. 小刚为书房买灯；现有两种灯可供选购,其中一种是 9 瓦的节能灯,售价为 49 元/ 盏,另一种是 40 瓦的白炽灯, 售价为 18 元/ 盏；假设两种灯的照明成效一样,使用寿命都可以达到 2800 小时；已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元；1. 设照明时间是 x 小时, 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用；（费用 =灯的售价 +电费） 2.小刚想在这种灯中选购两盏；假定照明时间是3000 小时,使用寿命都是2800 小时；请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由；知能点 3 储蓄、储蓄利息问题1 ）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率；利息的 20%付利息税2 ）利息 =本金× 利率× 期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息× 税率（ 20%）每个期数内的利息3 ）利润 100 %,本金11. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年；半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）12. 为了预备 6 年后小明上高校的学费20000 元,他的父亲现在就参与了训练储蓄,下面有三种训练储蓄方式：一年2.25 1 ）直接存入一个6 年期；三年2.70 2 ）先存入一个三年期,3 年后将本息和自动转存一个三年期；六年2.88 3 ）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种训练储蓄方式开头存入的本金比较少？13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约名师归纳总结 4700 元,问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8 元,销售价是每件10 元（销售价与进价14（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量,.把每件的销售价降低x%出售, .但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,就 x 应等于（）A1 B1.8 C2 D10 15. 用如干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）,到期后得本息和1320 元；问张叔叔起初购买这咱债券花了多少元？知能点 4：工程问题工作量工作效率× 工作时间 工作效率工作量÷ 工作时间工作时间工作量÷ 工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 16. 一件工作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几天完成？17. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管9 小时可将满池水排空,如先将甲、乙管同时开放2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池？19. 一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做需 6 小时, 乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,就甲、乙一起做仍需多少小时才能完成工作？20. 某车间有16 名工人,每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这16 名工人中,一部名师归纳总结 分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16 元,每加工一第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个乙种零件可获利学习必备欢迎下载24 元如此车间一共获利1440 元, .求这一天有几个工人加工甲种零件21. 一项工程甲单独做需要10 天,乙需要12 天,丙单独做需要15 天,甲、丙先做3 天后,甲因事离去,乙参与工作,问仍需几天完成？知能点 5：如干应用问题等量关系的规律（ 1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特殊注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式；增长量原有量× 增长率现在量原有量增长量（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积× 高 S·hr2h 20 吨放入其次长方体的体积 V长× 宽× 高abc 3 倍,假如从第一个仓库中取出22. 某粮库装粮食,第一个仓库是其次个仓库存粮的个仓库中,其次个仓库中的粮食是第一个中的5 ；问每个仓库各有多少粮食？723. 一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米, 300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满, 求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米,3.14 ）24. 长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为 130× 130mm 2,又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高？知能点 6：行程问题名师归纳总结 基本量之间的关系：路程速度× 时间时间路程÷ 速度速度路程÷ 时间第 5 页,共 12 页（ 1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（ 3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系25. 甲、乙两站相距480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里；（1）慢车先开出 1 小时,快车再开；两车相向而行；问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要懂得清晰相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程；故可结合图形分析；26. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B两地同向而行,甲的速度为5 千米 / 小时,乙的速度为 3 千米 / 小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复, 直至甲追上乙为止, 已知狗的速度为15 千米 / 小时,求此过程中, 狗跑的总路程是多少？27. 某船从 A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A、B 两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8 千米 / 时,水流速度为2 千米 / 时； A、 C两地之间的路程为10千米,求 A、B 两地之间的路程；28有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、其次两座铁桥, 过其次铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知其次铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米,试求各铁桥的长名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29已知甲、乙两地相距学习必备欢迎下载1 千米,甲先从A地动身 2 小时后,乙120 千米,乙的速度比甲每小时快从 B 地动身,与甲相向而行经过10 小时后相遇,求甲乙的速度？30一队同学去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/ 分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/ 分；问：如已知队长 320 米,就通讯员几分钟返回？如已知通讯员用了 25 分钟,就队长为多少米？31一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米 / 小时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程？32一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4 小时,逆水航行需要5 小时,水流的速度为2 千米 / 时,求甲、乙两码头之间的距离；知能点 7：数字问题（1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0 b9, 0 c9）就这个三位数表示为：100a+10b+c；然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示；33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数 . 34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 两位数比原两位数大 36,求原先的两位数2 倍,假如把十位与个位上的数对调,那么所得的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了讨论,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题；因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观看事物,关怀日常生产生活中的各种问题, 如市场经济问题等等,要会详细情形详细分析,敏捷运用所学学问,仔细审题, 适当设元,查找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解答案1. 分析 通过列表分析已知条件,找到等量关系式标价元,优惠价利润率进价折扣率60 元8 折X 元80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润 / 商品进价84解：设标价是X元,80% x606040100解之： x=105 优惠价为80%x801051002. 分析 探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元利润进价折扣率标价优惠价X 元8 折（1+40%）X 元80%（1+40%）X 15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为X元, 80%X（1+40%） X=15,X=125 答：进价是125 元；3.B 4解：设至多打 x 折,依据题意有 1200 x 800× 100%=5% 解得 x=0.7=70% 800答：至多打 7 折出售5解：设每台彩电的原售价为 x 元,依据题意,有 10x（1+40%）× 80%-x=2700 , x=2250 答：每台彩电的原售价为 2250 元6. 解：方案一：获利 140× 4500=630000（元）方案二：获利 15× 6× 7500+（140-15 × 6）× 1000=725000（元）方案三：设精加工 x 吨,就粗加工（140-x ）吨依题意得 x 140 x=15 解得 x=60 6 16获利 60× 7500+（ 140-60 ）× 4500=810000（元）由于第三种获利最多,所以应挑选方案三7. 解：（ 1）y1=0.2x+50 ,y2=0.4x （2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120 ,解得 x=350 由 0.4x+50=120 ,得 x=300 由于 350>300 故第一种通话方式比较合算8. 解：（1）由题意,得 0.4a+（84-a ）× 0.40 × 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时,就 0.40× 60+（x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 （元）答：九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元9解：按购 A, B 两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别运算,设购 A种电视机 x 台,就 B种电视机 y 台（1）当选购A,B 两种电视机时,B 种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2100（ 50-x ）=90000 即 5x+7（ 50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A,C两种电视机时,C种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2500（50-x ）=90000 3x+5（50-x ）=1800 x=35 50-x=15 当购 B,C两种电视机时,C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ） =900,4y=350,不合题意由此可挑选两种方案：一是购 A, B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台, C 种电视机15 台（2）如挑选（ 1）中的方案,可获利 150× 25+250× 15=8750（元）如挑选（ 1）中的方案,可获利 150× 35+250× 15=9000（元） 9000>8750 故为了获利最多,挑选其次种方案10. 答案： 0.005x+49 2000 11. 分析 等量关系：本息和 =本金× （ 1+利率）解：设半年期的实际利率为 X,依题意得方程 250（1+X）=252.7 ,解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108 × 2=0.0216 答：银行的年利率是 21.6% 12. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别运算出每种训练储蓄的本金是多少,再进行比较；解： 1 ）设存入一个6 年的本金是X 元, 依题意得方程X（1+6× 2.88%）=20000,解得 X=17053 2 ）设存入两个三年期开头的本金为Y 元, Y（1+2.7%× 3）1+2.7% × 3）=20000,X=17115 3 ）设存入一年期本金为 Z 元 ,Z（1+2.25%）6=20000,Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少；13解：设这种债券的年利率是 x,依据题意有 4500+4500× 2× x× （ 1-20%） =4700,解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 0.03 14 C 点拨：依据题意列方程,得（10-8 ）× 90%=10（1-x%）-8 ,解得 x=2,应选 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 22000元学习必备欢迎下载16. 分析 甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 1 , 乙的工作效率是 1 ,10 8等量关系是：甲乙合作的效率× 合作的时间 =1 解：设合作 X 天完成 , 依题意得方程 1 1 x 1 解得 x 4010 8 9答：两人合作 40 天完成917. 分析 设工程总量为单位 1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作总量；解：设乙仍需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得, 1 1 3 x1 解之得 x 336 315 12 12 5 5答：乙仍需 6 3天才能完成全部工程；518. 分析 等量关系为：甲注水量 +乙注水量 - 丙排水量 =1；解：设打开丙管后 x 小时可注满水池,由题意得, 1 1 x 2 x1 解这个方程得 x 302 46 8 9 13 13答：打开丙管后 2 4小时可注满水池；1319. 解：设甲、乙一起做仍需 x 小时才能完成工作依据题意,得 1×1 +（1 +1）x=1 解这个方程,得 x=11 11 =2 小时 12 分6 2 6 4 5 5答：甲、乙一起做仍需 2 小时 12 分才能完成工作20. 解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件,就这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4（16-x ）个依据题意,得 16× 5x+24× 4（16-x ）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件21. 设仍需 x 天；11311x1或131x13x1解得x10229.3 10151215101215322. 设其次个仓库存粮x 吨,就第一个仓库存粮3x 吨,依据题意得9053 x20 x20解得x303x33072x=300× 300× 80 x· （20 2）23. 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米3252.5130130x解得x30024. 设乙的高为x mm, 依据题意得26015025. （1）分析：相遇问题,画图表示为：名师归纳总结 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480 公里；解这个方程, 230x=390 第 10 页,共 12 页解：设快车开出x 小时后两车相遇, 由题意得, 140x+90x+1=480 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x116,学习必备欢迎下载甲600 乙23答：快车开出116小时两车相遇23分析：相背而行,画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里；12甲乙解：设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得, 140+90x+480=600解这个方程, 230x=120 x= 23答：12 小时后两车相距 23600 公里；（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里；解：设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得, 140 90x+480=600 50x=120 x=2.4 答： 2.4 小时后两车相距600 公里；分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；甲乙解：设 x 小时后快车追上慢车； x=9.6 由题意得, 140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 答： 9.6 小时后快车追上慢车；分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；解：设快车开出 x 小时后追上慢车；由题意得,140x=90x+1+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车；26. 分析 追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题；狗跑的总路程 =它的速度× 时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用 X 小时追上乙,依据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5 ,狗的总路程：15× 2.5=37.5 答：狗的总路程是 37.5 千米；27. 分析 这属于行船问题,这类问题中要弄清：（1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；（2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度；相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间=7 小时；解：设 A、B 两码头之间的航程为x 千米,就 B、C间的航程为 x-10 千米,名师归纳总结 由题意得,2x8x107解这个方程得x325.第 11 页,共 12 页82答： A、 B两地之间的路程为32.5 千米；28解：设第一铁桥的长为x 米,那么其次铁桥的长为（2x-50 ）米, .过完第一铁桥所需的时间为x分过完其次铁桥所需的时间为2x50分依题意,可列出方程600600x+5 60=2x50解方程 x+50=2x-50 得 x=100 600600- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2x-50=2 × 100-50=150 名师归纳总结 答：第一铁桥长100 米,其次铁桥长150 米x+7,第 12 页,共 12 页29设甲的速度为x 千米 / 小时；就2x10xx1 120x5x1630（1）设通讯员x 分钟返回 . 就320320x x-90 18141814（2）设队长为x 米；就18x1418x1425x800931设两个城市之间的飞行路程为x 千米；就2x24x246 xx48x24485031736032设甲、乙两码头之间的距离为x 千米；就xx4； x=80 4533. 分析 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,如设十位上的数为x,就百位上的数为个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17；解：设这个三位数十位上的数为X,就百位上的数为x+7,个位上的数是3x x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9, 3x=6 答：这个三位数是926 34. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X,就个位上的数是2X,10× 2X+X=（10X+2X） +36 解得 X=4,2X=8,答：原先的两位数是48；- - - - - - -