2022年基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学校： 临清一中名师精编优秀教案审稿人：张林学科：数学编写人：马长琴§ 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法就 一教学目标 ：1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二教学重点难点 重点：基本初等函数的导数公式、导数的四就运算法就 难点：基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就的应用三教学过程：（一）创设情形复习五种常见函数yc 、 yx 、yx 、2y1、 yx 的导数公式及应用x函数导数ycy'0yxy'1yx2y'2xy1 xy'12 xy21xyxyf x n xn* Qy'n nx1（二）新课讲授1（1）基本初等函数的导数公式表名师归纳总结 y函数x* Q' yy'导数0第 1 页,共 4 页ycy'0f x n xnnxn1ysinxy'cosxycosx' ysinxyf x aaxlna a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yf x x e名师精编优秀教案x eaa0且a1' yf x logaxf x logaxf' 1xlnf x lnxf' 1x（2）依据基本初等函数的导数公式,求以下函数的导数（1）y与2 x 与y3x 2（2）y3 xylogx2.（ 1）导数的运算法就导数运算法就推论：cf 1f x g x ''f' g' ' x g x 02f x g x 'f' ff x 'f f x g' g x 3g x g x 2'cf' （常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）提示：积法就 ,商法就 , 都是前导后不导 , 前不导后导 , 但积法就中 间是加号 , 商法就中间是减号 . （2）依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（1）y3 x2x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25 x名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）yx；名师精编优秀教案4x【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数,必需细心、耐心四典例精讲例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5% ,物价 p （单位：元）与时间tt （单位：年）有如下函数关系 p t p 0 1 5%,其中 0p 为 t 0 时的物价假定某种商品的 p 0 1,那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系 p t 1 5% t的导数；解：依据基本初等函数导数公式表,有 p t ' 1.05 ln1.05 t' 10所以 p 10 1.05 ln1.05 0.08（元 /年）因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨变式训练 1：假如上式中某种商品的 p 0 5,那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：当 p 0 5 时,p t 51 5% t,依据基本初等函数导数公式和求导法就,有 p t ' 5 1.05 ln1.05 t' 10所以 p 10 5 1.05 ln1.05 0.4（元 /年）因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.4 元/年的速度上涨例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高,所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯洁度为x%时所需费用（单位：元）为（2） 98%c x 5284x80x100（1） 90%100求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数（1）' c x c'5284 100 x' ' 5284100x 5284 100x '100x2 90% 时,费用的瞬时0100x5284 15284由于100x2100x2905284252.84,所以,纯洁度为10090变化率是 52.84 元/吨名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由于c'98名师精编优秀教案98% 时,费用的瞬时变52841321,所以,纯洁度为100902化率是 1321 元 /吨点评 函数 f x 在某点处导数的大小表示函数在此点邻近变化的快慢由上述运算可知,c ' 98 25 90 '它表示纯洁度为 98% 左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯洁度为 90% 左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明,水的纯洁度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快五课堂练习做导学案的当堂检测六课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法就七布置作业 八教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
