2022年复变函数与积分变换第五章留数测验题与答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果第五章 留 数一、挑选题：1函数cotz 在 3zi2内的奇点个数为 （D） 4 fzg z 2z（ B）2 （C）3 （A）1 2设函数fz与g z分别以za为本性奇点与m 级极点,就za为函数的 名师归纳总结 （A）可去奇点（ B）本性奇点第 1 页,共 6 页（C） m 级极点（D）小于 m 级的极点3设z0为函数1ex2的 m 级极点,那么m z4sinz（A）5 （B）4 C3 （D）2 4z1是函数z1 sinz11的 A 可去奇点（ B）一级极点（C） 一级零点（ D）本性奇点5 z是函数32zz3的 z2A 可去奇点（ B）一级极点（C） 二级极点（ D）本性奇点6设fz n0anzn在zR内解析, k 为正整数,那么Res fz,0 zk（ A）ak（B）k.ak（C）a k1（D） k1 .a k17设za为解析函数f z 的 m 级零点,那么Res fz,a fzA m（ B）m（C）m1（ D）m18在以下函数中,Res fz,0 0的是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）fzez21多练出技巧巧思出硕果fzsinz1（B）zzz（C）fzsinzcos zz , D fzez111f z 的 m 级zz9以下命题中,正确选项 z 在0z 点解析, m 为自然数, 就0z 为（ A）设fz zz 0m极点（ B）假如无穷远点是函数fz的可去奇点,那么Res fz ,02i（ C）如z0为偶函数fz的一个孤立奇点,就Res fz ,00（ D）如cfzdz0,就fz在 c内无奇点10Res z32 icosz, （D）（ C）2i（ A）2（ B）23333111Res z2ezi,i （ D）5iPz 0就（ A）1i（B）5i（C）1i666612以下命题中,不正确选项 0z 0（ A）如0z是fz的可去奇点或解析点,就Res fz ,0zPz ,（ B）如Pz与Qz在0z 解析,0z 为Q z 的一级零点,就Res Q z Qz 0（C ）如0z为fz的m级极点,nm为自然数,Res fz ,z01x lim x 0dnzz 0n1fz n.dzn第 2 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ D） 如 果 无 穷 远 点为f多练出技巧巧思出硕果0为f1的 一 级 极 点 , 并 且 z 的 一 级 极 点 , 就zzRes fz ,zlim z 0zf11dz i（D）2niz13设n1为正整数,就z2n z1A 03（B）2i（C）2inzz91dz 14积分102（ A） 0z1（B）2i（C） 10（D）ii5z2sin1dz 15积分z（ A） 0（ B）1 6（ C）（ D）3二、填空题1设z0为函数z3sinz3的 m 级零点,那么m12k0,1 ,处 的 留 数2 函 数fz 1在 其 孤 立 奇 点zkk2,1 coszRes fz ,z k0第 3 页,共 6 页expz21,就Res fz ,3设函数fzz2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4设za为函数f z 多练出技巧Re巧思出硕果a的 m 级极点,那么s fz,fz5双曲正切函数tanhz在其孤立奇点处的留数为6设fz12z2,就Res fz ,z7设fz 1cos z,就Res fz ,0z518积分z3ezdz22a0z19积分z1zdz1sin10积分1xeix2dxx三、运算积分z1ezzsinzdz1z 24四、利用留数运算积分0a2d2sin五、利用留数运算积分xx2x9dx410x六、利用留数运算以下积分：0xsinxcos 2xdxcos x1dx的 m 级极点的充要条件是；x21x21七、设a 为fz的孤立奇点,m 为正整数,试证a 为fzlim z azamfzb,其中b0为有限数Res fz,aRes fz,a z 的孤立奇点,试证：如fz是奇函数,就八、设 a 为f第 4 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如fz是偶函数,就Res fz ,a多练出技巧s f巧思出硕果Rez,a九、设fz以 a 为简洁极点,且在a 处的留数为A,证明lim z a1fz 21. fx,y表示fzA十、如函数z 在z1上解析,当 z 为实数时,z 取实数而且00,xiy的虚部,试证明21tsint2fcos,sindt02 tcos1t1 答案名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果第五章 留 数一、 1（D） 2（B） 3（C） 4（D）（B）（C）（ A）（D）（C） 10（ A）11（B） 12（D） 13（A） 14（B） 15（ C）二、 1 921k3 04m5 1k2262718i 1292i10i e24三、16i. c o s第 6 页,共 6 页3四、aa21. 五、5. 12六、4eee34e名师归纳总结 - - - - - - -
