2022年基本初等函数复习教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案学问点一：指数与对数的运算1、 n 次方根n,1nN有如下恒等式：;nana；nanaa,n 为奇数,且n1a,n 为偶数2、规定正数的分数指数幂：mam1n1,0m ,nNannamnmaman例1 、求以下各式的值：（1）n3nn,1且nN；3 a151（2 ）x2y22a,0b0 ；（2 ）2111a3b3ab例2 、化简：（1）2a3b26a2b36b6；b113、对数与指数间的互化关系：当0 ,a0,且aa4b243Nab时,logbNa b4、负数与零没有对数；loga1logaa15、对数的运算法就：（1）logaMNlogaMlogaN,n（2）logaMlogaMlogaN,N（3）logaMnnlogaM,0,nnlogaM（4）logamMmlogbN,（5）logaN（6）logab1logbalogba其中a0,且R. ,a1,M0,N例3、将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式：（1）271；（2）3a27；3；（3）1010 .1；.128（4）log1325；（5）lg0. 001（6）ln1004. 6062例4、运算以下各式的值：（ 1）lg0 .001；（2）log 48；（3）lne. 1例5、已知log4log 3log2x0,那么x2等于（2）log 93. 例6、求以下各式的值：（1）log28；2名师归纳总结 例 7、求以下各式中x 的取值范畴： （ 1 ）logx1x3；（ 2 ）第 1 页,共 8 页log12x3 x2.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例8、如2a5b10,就11名师精编优秀教案lgx31的解 x_；方程lgxab例9、（1）化简：171717；4,求实数 m的值.log5log3log2（2）设log23log34log45log20052006log2006m例10、（1）已知log189a, 18 b5,试用a, 表示log1845的值；（2）已知log147a,log145b,用a, 表示log 3528学问点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为 R ,值域为0,a；当x0时,y1,即图象过定点 0,1；当 0< a <1 时,在 R 上是减函数,当1时,在 R 上是增函数 . 例1、求以下函数的定义域：（1）y231x； （2）y15x； （3）y10x100310x100例2、求以下函数的值域：（1）y1 3321；b（2）yx 42x1）. x例3、函数fxax的图象如图,其 中a, 为常数,就以下结论正确选项 （Aa,1 b00f Ba,1 b00. C0a,1bD0a1 ,b例4、已知函数x2 a3xa0 ,且a1名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（1）求该函数的图象恒过的定点坐标； （2）指出该函数的单调性变形：函数yax1a,0且a1的图象必经过点例5、按从小到大的次序排列以下各数：32,03.2,22,0 . 22 . 例6、已知fx2x1. （1）争论fx的奇偶性；（2）争论fx的单调性 . x21例7、求以下函数的单调区间： （1）yax 22x3；（2）y0 .11. 2x注：复合函数yfx的单调性争论,口诀是“ 同增异减”, 即两个函数同增或同减,复合后结果为增函数； 如两个函数一增一减, 就复合后结果为减函数 . 研究复合函数单调性的详细步骤是：i、求定义域； ii 、拆分函数；iii 、分别求y f u , u x 的单调性； iv、按“ 同增异减” 得出复合函数的单调性 . 2. 对数函数的性质：定义域为（0,+）,值域为 R ；当 x= 1 时, y =0 ,即图象过定点 1,0；当0 < a < 1 时,在（ 0,+）上递减,当a > 1 时,在（ 0,+）上递增 . 名师归纳总结 例1、比较大小：（1）log 09.0 ,8log0.9.0,7log.08.09；（2）log3,2log23 ,log41第 3 页,共 8 页3例2、求以下函数的定义域：（1）ylog2 3 x5 （2）ylog0.54x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例3、已知函数fxlogax3名师精编优秀教案上总有 |fx|< 2,求实数 a 的的区间 -2,-1取值范畴 . 例4、求不等式loga2x7loga4x1a0 ,且a1中 x 的取值范畴 . 例5、争论函数ylog.0332x的单调性 . 例6、图中的曲线是ylogax的图象,已知 a的值为2 ,4 ,33 ,101 ,就相应 5曲线C 1,C 2,C 3,C 4的 a依次为（）. 是常数 . 要求把握A.2 ,4 ,33 , 101 , 54 , 33B.2 ,4 ,3 ,3 102 , 3 , 110 51105B.C.1 , 54 , 32 D.例 7、已知函数fx logax21 a1 , 1 求fx的定义域；2判定函数的奇偶性和单调性；3、（1）幂函数的基本形式是yx,其中 x 是自变量,名师归纳总结 yx ,yx2,yx3,yx1,yx1这五个常用幂函数的图象 . 第 4 页,共 8 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（2）观看出幂函数的共性, 总结如下：I、当 > 0 时,图象过定点 0,0,1,1；在 0 , 上是增函数 . II、当 <0 时,图象过定点 1,1；在 0 , 上是减函数；在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近 . （3）幂函数 y x 的图象,在第一象限内,直线 x 1 的右侧,图象由下至上,指数 a 由小到大 . y 轴和直线 x 1 之间,图象由上至下,指数 由小到大 . 例8、已知幂函数 y f x 的图象过点 27,3,试争论其单调性 . 例9、已知幂函数yxm 6mZ与yx2mmZ的图象都与x,y轴都没有公共名师归纳总结 点,且yxm 2xZ的图象关于 y 轴对称,求 m 的值第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例10、幂函数yxm与yn x名师精编优秀教案）. 在第一象限内的图象如下列图,就（A.-1<n <0< m<1 B.1x7n<-1,0<m <1 ,0上为增函数,求函数C-1< n <0, m > 1 D n < -1,m> 1 例11、幂函数fxt3t3 t2t25是偶函数,且在解析式 . 学问点三：函数的应用考点 1、函数的零点与方程根的联系例 1、假如二次函数yx2mx m3有两个不同的零点, 就 m 的取值范畴是（）A,2 6 B ,2 6 C 2 , 6 D , 26,练习： 1、求fx2 x33 x1零点的个数为（）名师归纳总结 A1 B 2 C 3 D 4第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、函数f x lnxx2名师精编优秀教案；的零点个数为考点 2 用二分法求方程的近似解 C 关注探究过程 x 02 5.,例 2、用“ 二分法” 求方程x32x50在区间 2,3 内的实根,取区间中点为那么下一个有根的区间是；考点 3 函数的模型及其应用 D 关注实践应用 7、某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷,为明白该地区沙漠面积的变化情形,进行了连续 5 年的观测,并将每年年底的观测结果记录如下表；依据此表所给的信息进行猜测：（1）假如不实行任何措施,那么到2022 年底,该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷； （2）假如从 2000 年底后实行植树造林等措施,每年改造 0.6 万公顷沙漠,那么到哪一年年底该地区沙漠面积削减到 90 万公顷？观测时间 1996 年底 1997 年底 1998 年底 1999 年底 2000年底该地区沙漠比原有面 0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001 积增加数（万公顷）课堂练习：名师归纳总结 练习：化简（ 1）3 6a946 3a940,a1,争论fx213a1b1第 7 页,共 8 页（2）a3b222151练习：已知fxloga6,a的单调性 . a6b63xb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：如图的曲线是幂函数y名师精编优秀教案1xn在第一象限内的图象 . 已知 n 分别取 ± 2 ,2四个值,与曲线c 1,c 2,c 3,c4相应的 n 依次为（3）. x80 在x,1 2内近似解的过程A2,1,1,22,1,21B.223 x22x3C.2,1,2,1, D.2 ,1,12,2222练习：设fx3x8, 用二分法求方程名师归纳总结 中得f1,0f1 5.0 ,f.125,0就方程的根落在区间（）第 8 页,共 8 页A 1,1.25 B 1.25,1.5 C 1.5,2 D不能确定- - - - - - -