2022年基本初等函数复习3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载基本初等函数复习一、基础复习：1、a 的次方根：ab, x 叫 a 的 n 次方根nana,当n为奇数时aM根式的性质： 1n an= ,n,1且nN；（2）|a|, 当n为偶数时a0nana12、分数指数幂与根式：amarasr a sabr3、幂的运算性质：aras4、指数式与对数式的互化：N5、对数的性质：（1）N N（2）log a1（3）logaa6、对数恒等式：alogaNlogaabloglogaM7、对数的运算法就：logaMN8、换底公式：logablogablogabn9、常用对数：log10N自然对数：logeN10、幂、指、对函数函数的性质 二、典型例题：1、指数、对数运算：1、1下列1 各式C中71,正确a3的1是（）7B11D45A004a45a3 a111 4912. 运算：230；222b13 a111a15（）第 1 页,共 9 页3.化简a322b36b6的结果3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载212 A6 a BaC9 aD9a4.已知 2x72yA,且112,就 A 的值是xyD2 cA7 B72 C±72 D98 5.如 a、b、cR+,就 3a=4b=6c,就A111B221C122cabcabcabab6. 如 a<1,就化简42a12的结果是12a 2A.2a1 B2a1 C.12a D7、运算以下各式的值（1）452 664 2 ；的值. （2）；lg5lg8lg1000lg 232lg1lg 0.066ab 5100,求2128、设ab9、已知f x 44x2,且0a1,x1 求f a f1a 的值 ；2求f1f2f3.ff1000的值 . 1001100110011001说明：假如函数f x axaxa,就函数f x 满意f x 1x12、指数函数、对数、幂函数的图像：（1）定义考察：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1、以下函数中指数函数的个数是. ）C.2 个D. y5xD.3 个A0 个B.1 个2.以下函数是指数函数的是（C. y25x1A. y5xB. y52x（2）定点问题1函数yax21.a0且a1 的图像必经过点（）D . 1, 0 3C.2 ,0D.,22A .01, B . 1 1, 2. 函数恒f x 2 ax5过定点 A .3 , 5 1B . 3, 7 C . 0, 1 3.函数fxlogx2恒过定点 _ 2（3）图像问题1.当 a1 时,函数 y=log ax 和 y=1-ax 的图像只可能是 象大致是12如图中函数yx2的图（）第 3 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载图 3-7 3在统一平面直角坐标系中,函数yfxax与gxcax的图像可能是（）yyyobxxx , yy yy1o1x1ox1oxCDABdx在同一坐标系中的图像如4设a,b,c,d都是不等于 1的正数,ax,y,y）yaxybxcxydx图所示,就a,b,c,d的大小次序是（A. abcdB. abdcxC. badcD. bacdo5图中所示曲线为幂函数yxn在第一象限的图象,就1c 、c 、3c 、c 大小关系为（c 1c2）c4B.c 2c 4c1c3c 4c2c3A.c 3c 1c2c4c3C.D.c13、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性（1）单调性1、比较以下每组中两个数的大小12.1 _ 2.1 ; 2 0.3 0.4 1 1.35_ 1 1.650.3 ; 32.1_ 151.3第 4 页,共 9 页4log51.9 _ log 2; 5log0.70.2 _ log0.52; 6log42_ log 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（ ） 2、已知loga1logb10,就 a、b 的关系是33A1ba B1ab C0ab1 D0ba1 3.设0a1,使不等式ax 22x1ax23x5成立的 x 的集合是4.以下函数中, 在区间 0,1上是增函数的是A.y=-xB.y=log1x C.y=1D.y=-x2+2x+1 ）x35.（1）函数y2log01.6x2x2的单调增区间是 _ （2）已知ylog 2ax 在 0,1 是减函数,就 a 的取值范畴是 _ 6已知f x 3 a1 x4 , a x1是 , 上的减函数,那么a 的取值范畴是（logax x1（A） 0,1（B）0,1（C）1 1 7 3（D）1 7,137、 解以下不等式：（1）2x23x32；a2（2）1x23x32x2； （3）a2x23x1ax 22x5 a,0a128.假如函数f x x 1在R 上是减函数,求实数a 的取值范畴9、求以下函数的单调区间；（1）f 1x 26x17；（2）求函数ylog x22x3的单调区2间（2）奇偶性1当a1时,函数yax1是（x）第 5 页,共 9 页ax1A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数2 ；已知定义域为R 的函数f x 22b a是奇函数；x1（）求 , a b 的值；2 f2t2k0恒成立,求 k 的取值范畴；（）如对任意的 tR,不等式f t2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3：已知函数 f x a x 1.,如 f x 为奇函数,就 a _；2 14：已知函数 f x x 1 1 x 32 1 2（1）求函数的定义域； （2）争论函数的奇偶性；（3）证明：f x 05、已知函数 f x log a x 1 , g x log a 1 x a 0 且 a 1,（1）求函数 f x g x 的定义域；（2）判定 f x g x 的奇偶性,并说明理由；（3）求不等式 f x g x 0 的解集 . x x6、已知 f x 10x 10x,判定函数 fx的奇偶性； 证明 fx是定义域中的增函数；10 10求 fx值域；4、定义域、值域问题1、求以下函数的定义域（1）y8211；（2）y11x；（ 3）ylog 3x2；（4）ylog x5x2222、求以下函数的值域（1）y1x 2 ,x1,4；2xa2 y3log2x x1,；ylgx2（3）已知函数,如定义域为, 求 a 的取值范畴； 如值域为 R,求 a 的取值范畴；3、解以下不等式（1）1x 214；（2）log0.72 log0.7x12练习：设函数f x 2x,x0,如f x02,求0x 的取值范畴x1,x04、函数f x logax x2, 40a1 的最大值比最小值大1,求实数a 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：函数yx a 在0,1精品资料欢迎下载3,求函数y3 1ax在 0,1上的最大上的最大值与最小值的和为值5、求函数y4x2x13 在区间0,1上的最大值与最小值；5、对数换底公式的应用1、已知 log ab log 3 a 4,求 b 的值2：如 y log 6 log 7 log 8 log 9 log 10,就有（）（A） y （0,1）（B） y （1,2）（C） y （2,3）（D） y （3,4）三、练习巩固：1、运算以下各式的值：（1）log1232 2 ；1（2）2 lg 5lg 2lg 50 ；y（3）log log log 812、设a 2b 5100, 求11abyx 1 3；（2）log 4 1x3；3、求以下函数的定义域：2（3）y11x1；1；（5）yxlogx116x 4 2 ylog x24x5log （4）ylog x2 1 ,0a2, 1,2; y 13x4、求以下函数值域： 1 5、求函数ylog2xlog2xx,1 8 的最大值和最小值第 7 页,共 9 页24名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、函数f x axlog x1 在0,1精品资料欢迎下载a ,求实数 a 的值上的最大值与最小值之和为7、求以下函数的单调区间（1）f x 2x22x8；（2）fx log42x3x2；（3）f x ax 22x30a1log a 218、（1）yx是减函数,求实数a 的取值范畴；（2）如函数f x log0.5x2ax3 a 在区间2,上是减函数,求实数a 的取值范畴；（3）已知函数f x log 2 aax在区间0,1上是减函数,求实数a 的取值范畴（4）已知f x 3 a1 x4 , a x1是 , 上的减函数,求实数a 的取值范畴；logax x19、求不等式log 2x7log 4x10a1 中 的取值范畴10、已知f x6log2x 求f811、判定函数f x lgx21x 的奇偶性12、已知函数f x loga1x0a11x名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求函数精品资料欢迎下载f 0f x 的定义域；（2）判定函数f x 的的奇偶性；（3）求是不等式的解集 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
