2022年人教版八年级数学分式知识点及典型例题5.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 分式的学问点及典型例题分析1、分式的定义：例：以下式子中,15 、8a 2b、-x y9a 、235 ab y、3 a24b2、2-2 、a1 、m5xy1 、x1 、2x21、2x623xy、x3y、a1 中分式的个数为（m）（A） 2 （B） 3 （C）4 D 5 练习题：（1）以下式子中,是分式的有x2； . 2 b b；2xxyy. 2 xx7； x1；5a2；2 x2a2523（2）以下式子,哪些是分式？a ；5x234；3 y y；87x ；xxy 2 y；1b . 5x42、分式有,无意义,总有意义：（1）使分式有意义：令分母（2）使分式无意义：令分母留意：（x21 0）0 按解方程的方法去求解；=0 按解方程的方法去求解；例 1：当 x 时,分式x15有意义；例 2：分式2x1中,当x_时,2x分式没有意义例 3：当 x 时,分式x11有意义；例 4：当 x 时,分式1 第 1 页,共 21 页2x2x1有意义例 5： x, y 满意关系时,分式x xy无意义；y例 6：无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是（）1 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ax2x1 B.2x1 C.x3x1 D.xx25x2Cx222x3xx）AB例 7：使分式有意义的 x 的取值范畴为（2xDx2xx23没有意义, 就 x 的值为（）A. 2 B.-1或-3 C. 例 8：要是分式1 x-1 D.3 同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子 =0 且分母 0,留意：当分子等于 了,假如使分母 =0 了,那么要舍去；0 使,看看是否使分母 =0例 1：当 x 时,分式12 a 的值为 0 1例 2：当 x 时,分式x21ax1的值为 0 例 3：假如分式a2的值为为零 , 就 a 的值为 A. 2 B.2 C. 2a2D.以上全不对例 4：能使分式x2x的值为零的全部x 的值是 （1）B.3 x21A x0 B x1 Cx0或x1 Dx0或x）A.3 或-3 x2x96的值为 0,就 x 的值为（例 5：要使分式x25C.-3 D 2 例 6：如a10, 就 a 是 A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数a4、分式的基本性质的应用：名师归纳总结 2 2 第 2 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变；例 1：xyAAC CC0yz yzAAC3 a1 5成立, 就 a 的取值范畴是BBBBC6x5 ；假如aaby3 yz 27 3 a1 7_；例 2：2 ab1bcbc）3 第 3 页,共 21 页a3b3a例 3：假如把分式a2 中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那么分式的值（b）aA、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原先的 20 倍 D、不变例 4：假如把分式10x中的 x,y 都扩大 10 倍,就分式的值（）xy A扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C 不变 D缩小到原先的110例 5：假如把分式xxy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值（y）A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D缩小 2 倍例 6：假如把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值（）xyA、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D缩小 2 倍例 7：假如把分式xxyy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值（）A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D缩小1 倍 2例 8：如把分式x23 的 x、y 同时缩小 12 倍,就分式的值（x）A扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍例 9：如 x、y 的值均扩大为原先的2 倍,就以下分式的值保持不变的是（3 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、3 B 2 y、3 x C 22 y、3 x2 D、3 x32y2 y2例 10：依据分式的基本性质,分式aa 可变形为（b）aabA ab B aab C aab D a例 11：不转变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.2x0.012；x0.05例 12：不转变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,11xx2= ；x5、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分；其次类：分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去 找共同的因式约去；例 1：以下式子（1）xy2x1y；（2）bcaab；（3）ba1；（4）xyxyx2yaacabxyxy中正确选项（）A 、1 个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例 2：以下约分正确选项（）A、x6x3； B、xy0； C、xxy1； D、2 xy21x2xy2xyx4 x2y2例 3：以下式子正确选项 A2xy0 B.ay1 C.yz4 yz D.cadcadcdacd04 2xyayxxx名师归纳总结 第 4 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：以下运算正确选项（）A、aabaab B 、 241 C、a2a b D、1 2m111 D、3mx2b2mm例 5：以下式子正确选项（）a3 bAbb2 Bab0 Cab1 D0.1 aa0 .3 baa2abab0 .2b2ab例 6：化简m23 m的结果是（）A、mm3 B、m3 C、mm39m2mm例 7：约分：4 x2y；32xx = 9；3xy21；1xxy3x5y；5 036xy2xy6.y例 8：约分：a2a2444；4 xy；a ab ；xya16 x2yb ab 142 3a bcxy 2axay；2 x2 x16；2 x9_x2y28 x162 x63 21 a bc92 m_5abb_x2x2699_；m320a2x例 9：分式a2,aab2,124ab,x12中,最简分式有 a232b aA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、分式的乘,除,乘方：分式的乘法：乘法法测：a ·ba ÷bc = dc = dac . bda ·bd = cada bn. 分分式的除法：除法法就：bc分式的乘方：求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是式的乘方,是把分子、分母各自乘方. 用式子表示为： a bn=a n 为正整数 n b例题：名师归纳总结 5 5 第 5 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算：（1）26 x2.25 x4（2）16x3y456x4（3）aa.115 x639y7125a1010013 aa运算：（4）aab.a2b2a4（5）x2.x225（6）a2a214a11a22ababa2x5x244 aa2运算：（7）6x2y2.34x（8）6ab3 b2（9）xy2 xxyy32axya运算：（10）2x25y10y（11）x2x2191x.x3（12）xa2a2143y26x21 x26xx24aa1运算：（13）a1.a2a2241a11（14）42a62a3a23aa2a24aaa6求值题：（1）已知：x3,求x2x2y2y2xyy2的值；y42xyx2xy（2）已知：x9yy3x,求x2y2的值；x2y2（3）已知：113,求2x3xy2y的值；xyx2xyy例题：运算：（1）2y232z（2）2 a5= 2.b23（3）y3y33= 1 D y6 3x2x2bab4运算：（4）b223= （5）a b2aaa12（6）a2a2aa1.a1a1y求值题：（1）已知：x 2求xyyzxz的值；34x2y2z2的值； Bx2 C 25y30求2x2x（2）已知：x210xxxy2y例题：运算2 xy2 xxyx2.2 xy的结果是（）A x2y6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11yxxx34x41 的结果是（xx22x1）A. 1 B. xy C. a2a21÷y1例题：化简yxD . x y28xx2；（2）x222x（3）a21 ·a运算：（1）2x2x41x122a2a27、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；其次类：分母是多项式（要先把分 母因式分解）分为三种类型：“ 二、三” 型；“ 二、四” 型；“ 四、六” 型等三种类型；“ 二、三” 型：指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积；例如：x22xx2最简公分母就是x2 x2；“ 二、四” 型：指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分 母；例如：x22x2x4最简公分母就是x24x2x2“ 四、六” 型：指几个分母之间有相同的因式,同时也有特殊的因式,最简公分母 要有特殊的；相同的都要有；例如：2xx2x22最简公分母是：2xx2x这些类型自己要在做题过程中认真地去明白和应用,认真的去发觉之间的区分与联 系；例 1：分式m1n,m21n2,m2n的最简公分母是（）7 7 名师归纳总结 第 7 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Amn m2n2 Bm2n22 Cmn2mn Dm2n2例 2：对分式2 yx,3 xy,4xy通分时,1 最简公分母是（）A x 2y B 2 2 2例 3：下面各分式：x x2 1x, x x2 yy, x x1 1 , xx 2 yy 2,其中最简分式有（）个；A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例 4：分式 2 1,a 的最简公分母是 . a 4 2a 4例 5：分式 a 与1 b的最简公分母为 _；例 6：分式 2 12 , 2 1 的最简公分母为；x y x xy8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减；1、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减；2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了；通分方法：先观看分母是单项式仍是多项式,假如是单项式那就连续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分；假如是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,连续通分；分类：第一类：是分式之间的加减,其次类：是整式与分式的加减；例 1：22n= 例 2：2a23a24= mma21a21例 3：xyyyxx= 例 4：x2yy2yx2x22xy2= 8 x2y2名师归纳总结 8 第 8 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算：（1）m43m1（2）aabbba（3）aa22 bb22m3b a （4）52 a b2332 a b2582 a b. 13115ababab2例 5：化简1 x+ 1 2x+ 1 3x等于（） A2x B2x C6x D6x例 6：bcxa6x1例 10：例 7：a2 a12例 11：a例 8：1abc24a3xxxx2 a12a21aax3 23x例 9：3x23xa2aa24例 12：x21x12a. x练习题：（1）abbb2ab2（2）21xx244x1（3）a129+3a2x2（4）b2ab（5）2xxyyyxa-ba1例 13：运算a1aa1的结果是（）A a11 B a11 C a2aa1 D 1例 14：请先化简：x12x2x4,然后挑选一个使原式有意义而又喜爱的数代入求值. 2例 15：已知：x24x30求xx2x212x4的值；4x9、分式的混合运算：例 1：x2416242x42x22x例 2：x1x3.x22x19 xx1x21x24x3例 3：xx.x例 4：243.x2x2x2xx1名师归纳总结 9 第 9 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5：111xxx1例 6：1xyx2x2xyy24y2x2y4例 7x1yxx1yx22yy2xx4例 8：x1x2xx112xyx2x2x例 9：x2x2x1422x4x练习题：10、分式求值问题：例 1：已知 x 为整数,且x23+32x+2x18为整数,求全部符合条件的x 值的和 . 1 42 x9例 2：已知 x2,y1 2,求x242 x242÷x1yx1y的值. yy 例 3：已知实数 x 满意 4x2-4x+l=O ,就代数式 2x+1 的值为 _2 x例 4：已知实数 a 满意 a22a8=0,求a11a32 a2 a1的值. a2a214a3例 5：如x13求x4x221的值是（）A1 B 81 C 101 D 2xx例 6：已知1 x13,求代数式2x14xy2y的值yx2xyy例 7：先化简,再对a 取一个合适的数,代入求值a1a3a2a6a9a3a224练习题：（1）x2x284x,其中 x=5. （2）a2a28a16, 其中 a=5 （3）a2a2abb2, 其x16162ab中 a=-3,b=2 （4）a2a24 a14a1；其中 a=85；（5）x2xx2x414xx4,其中 x= -1 a22 x2x名师归纳总结 1010 第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （6）先化简,再求值：3x÷ x+2 x52. 其中 x 2. 2x4（7）aaba2a2b2aaba2a2b2,1其中a2,b32ab3（8）先化简,11 xx21,再挑选一个你喜爱的数代入求值x11、分式其他类型试题：例 1：观看下面一列有规律的数：2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 , 依据其规律3 8 15 24 35 48可知第个数应是（n 为正整数）例 2： 观看下面一列分式：1, 22 , 43 , 84 , 165 ,., 依据你的发觉,它的第 8 项x x x x x是,第 n 项是；例 3：按图示的程序运算,如开头输入的 n 值为 4,就最终输出的结果 m是（）输入 n 运算n（n+1 ）n >50 Yes 输出结果 m No A 10 B 20 C 55 D 50 例 4：当 x=_时, 分式51 与 x210x互为相反数 . x 111 第 11 页,共 21 页3例 5：在正数范畴内定义一种运算,其规章为a b 11,依据这个规章abx13的解为2（） Ax2Bx1Cx2或 1 Dx2或333例 6：已知xx44ABxC,就A_,B_,C_；2xx2411名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例7： 已知y3y72yA1yB2,就（）1yAA10,B13BA10,B13 C A10,B13 D A10,B13例 8：已知2x3y,求x2xyy22 xy2y2的值；1 B.0 C.1 mn例 9：设mnmn, 就1 m1 n的值是 A.D.1例 10：请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式2 4422 422例 11：先填空后运算：1n11= ；n1112= 2n1；n113= 1n2022；nn2n12007（3 分）11 n3 n（本小题 4 分）运算：nn1 n2n解：n11 n1n11n1 2n2n3 n2007n2022= 12、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；（2）解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；（3）解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简； 2方程两边同乘以最简公12 12名师归纳总结 第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分母,化为整式方程； 3 解整式方程； 4 验根例 1：假如分式 x 1 的值为 1,就 x 的值是；2 x 1例 2：要使 5 与 4 的值相等,就 x=_；x 1 x 2例 3：当 m=_时,方程2m mx x=2 的根为 1 2. 例 4：假如方程 2 3 的解是 x5,就 a；a x 1例 5：1 2 3 2 2 x 1 1x x 1 x 3 3 x例 6: 解方程：x 22 16 x 2x 2 x 4 x 2例 7：已知：关于 x 的方程 1 a x 4 无解,求 a 的值；x 3 3 x例 8：已知关于 x 的方程 x a 1 的根是正数,求 a 的取值范畴；x 2例 9：如分式 1 与 x 2 的 2 倍互为相反数,就所列方程为x 2 x 3_；例 10：当 m为何值时间？关于x 的方程x2m2xx1x1的解为负数？315xx2例 11：解关于 x 的方程bax2xaba0例 12：解关于 x 的方程 :x1x1a22a2a0ababb例 13：当 a 为何值时 , x1x2x2xa1 的解是负数 . x2x12x例 14：先化简 , 再求值 :xxy2x2y22x22, 其中 x,y 满意方程组x2yxxy2yxy例 15 知关于 x 的方程x1xx1xmx1 的解为负值,求 m的取值范畴；x22练习题： 1 x14x2416 2x31xx20 311213x1 XXX4xx5x2 55x42x51 6x11x211x62x43x6213 13名师归纳总结 第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 x1231x 8）x1332xx129（9）23211x32x2x13、分式方程的增根问题：（1）增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为 所的整式方程的根；0,二是其值应是去分母后（2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不 为 0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；例 1：分式方程xx +1= 3xm 有增根,就 m= 3-3 例 2：当 k 的值等于时,关于 x 的方程xk324x不会产生增根；x32mx3例 3：如解关于 x 的分式方程x2x24x2会产生增根,求 m的值；例 4：m取时,方程xx32xm3会产生增根；例 5：如关于 x 的分式方程xx32m2无解,就 m的值为 _；x3例 6：当 k 取什么值时？分式方程xx1xk1xx10有增根 . 例 7：如方程x1xm4有增根,就 m的值是（）A4 B3 Cx4D1 例 8：如方程x32a42有增根,就增根可能为（）xx xA、0 B、2 C、0 或 2 D、1 14、分式的求值问题：例 1：已知a1,分式ab的值为；7 B 27 C 22 D 72b32 a5 b例 2：如 ab=1,就a11b11的值为；例 3：已知a13,那么a21_ ；aa2例 4：已知113,就5 xxy5y的值为（）A xyxxyy7名师归纳总结 1414 第 14 页,共 21 页- - 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