2022年完整word版,高考数学三视图还原方法归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学三视图仍原方法归纳方法一 :仍原三步曲核心内容 ：三视图的长度特点 “ 长对齐,宽相等,高平齐”样长,左视图和俯视图一样宽；仍原三步骤：,即正视图和左视图一样高,正视图和俯视图一（1）先画正方体或长方体,在正方体或长方体地面上截取出俯视图外形；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点,确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点,不能确定的先垂直拉升）,由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线,隐去全部的帮助线条 便可得到仍原的几何体；方法展现（1）将如下列图的三视图仍原成几何体；仍原步骤：依据俯视图,在长方体地面初绘 ABCDE如图；依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判定出在节点A、B、C、D 处不行能有垂直拉升的线条,而在 E处必有垂直拉升的线条 ES,由正视图和侧视图中高度,确定点 S的位置；如图将点 S与点 ABCD分别连接,隐去全部的帮助线条,便可得到仍原的几何体 S-ABCD如下列图：1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经典题型：例题 1：如某几何体的三视图,如下列图,就此几何体的体积等于（）cm3；解答：（24）例题 2：一个多面体的三视图如下列图,就该多面体的表面积为（）答案： 21+ 3 运算过程：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制 ABCDEFMN如图；其次步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判定出节点E、F、M、N 处不行能有垂直拉升的线条,而在点 A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条, 由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'位置置如图；第三步：由三视图中线条的虚实,将点G 与点 E、F 分别连接,将' G 与点' E 、' F 分别连接,隐去全部的帮助线便可得到仍原的几何体,如下列图；例题 3：如下列图,网格纸上小正方形的边长为 的各条棱中,最长的棱的长度是（）4,粗实线画出的是某多面体的三视图,就该多面体3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：（6）仍原图形方法一：如由主视图引发,详细步骤如下：（1）依据主视图,在长方体后侧面初绘 ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系,判定出在节点A、B、C出不行能有垂直向前拉升的线条,而在 M 出必有垂直向前拉升的线条 MD,由俯视图和侧视图中长度,确定点 D 的位置如图：（3）将点 D 与 A、B、C分别连接,隐去全部的帮助线条便可得到仍原的几何体 DABC如下列图：解 ： 置 于 棱 长 为 4 个 单 位 的 正 方 体 中 研 究 , 该 几 何 体 为 四 面 体 DABC, 且 AB=BC=4,AC= 42,DB=DC= 25,可得 DA=6.故最长的棱长为 6. 方法 2 如由左视图引发,详细步骤如下：（1）依据左视图,在长方体右侧面初绘 BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系,判定出在节点C、D 处不行能有垂直向前拉升的线条,而在 B 处,必有垂直向左拉升的线条BA,由俯视图和左视图的长度,确定点A 的位置,如图：4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）将点 A 与点 B、C、D 分别连接,隐去全部的帮助线条便可得到仍原的几何体 DABC如图：方法 3：由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为4,所以我们可以用一个正方体做载体仍原：（1）依据正视图,在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段,用红线表示；如图,也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成；（2）左视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用蓝线表示,如图；（3）俯视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用绿线表示,如图；（4）三种颜色的公共点（肯定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点,连接各顶点即为原几何体,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图；然后运算出最长的棱；课后习题：1、某四棱台的三视图如下列图,就该四棱台的体积是（）A.4 B.14 C. 316 D.6 3答案： B 2、某几何体的三视图,如下列图,就此几何体的表面积是（）cm2A. 90 B. 129 C. 132 D.138 答案： D 方法二 :利用空间几何坐标系法由三视图复原成几何体,一般采纳下面的步骤: 主视图主 视左视俯 视俯视图第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来,并画出 z 轴；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - z z o o x y y yoz 面平行,下底x 其次步：让左视图与xoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合,沿y 轴滑动（或让主视图与边与俯视图对应边重合,沿x 轴滑动）,放在合适的位置上；z z o o x y y xoz 面平行,下底x 第三步：让主视图与yoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合,沿x 轴滑动,（或让左视图与边与俯视图对应边重合） ,沿 y 轴滑动放在合适的位置上；z z o o x y x y 通过上面三个步骤,就可以画出或判定出是什么几何体了；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法三 : 找规律法1 简洁几何体的三视图仍原规律“ 万变不离其宗” ,要把握组合体的三视图仍原第一就要搞清晰简洁几何体的三视图仍原规律,简洁几何体主要包括柱体（圆柱、棱柱）棱台）、球体；它们的三视图仍原规律如下：、锥体（圆锥、棱锥） 、台体（圆台、（1）三视图中假如有两个识图是矩形,那么该几何体为柱体； 如第三个视图是圆形,该几何体为圆柱,否就为棱柱；（2）三视图中假如有两个视图是三角形,那么该几何体为锥体；如第三个视图是圆形,就该几何体为圆锥,否就为棱锥；（3）三视图中假如有两个视图是梯形,那么该几何体为台体, 如第三个视图是圆形,就该几何体为圆台,否就为棱台；球体的三视图都是圆形,最简洁识别；依据 以上规律,可以快速地仍原简洁几何体的三视图；2 简洁组合体的三视图仍原方法 简洁组合体有两种基本的组成形式； （1）将简洁几何体拼接成组合体, 称为叠加式；（2）从简洁几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体,称为切割式；叠加式的组合体可 以采纳“ 化整为零” 的方法,把组合体的三视图划分成一个个简洁几何体的三视图,依据上面所说的“ 简洁几何体三视图的仍原规律” 把它们仍原成简洁几何体,再组合 在一起,就得到了组合体的三视图,该方法对于同学来说简洁懂得和把握,在此就不 举例说明白；详细过程如下：8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一要确定是由哪种简洁几何体切割形成的“ 万变不离其宗” ,我们仍旧可以沿用简洁几何体三视图仍原规律来确定；但需要 留意的是,关注三视图的外轮廓线即可,其内部细节临时不要细究；有时可适当将切 割体的三视图补成我们熟识的简洁几何体三视图形式；其次: 对比三视图,在确定好的简洁几何体上确定好切割的切入点,以及线和面 这一步骤中涉及到对应的点,线,面是从哪里切,如何切得问题,我们可以通过 三视图的绘制方法逆一直推理；在三视图中可见的轮廓线画实线,看不见得轮廓线画 虚线；依据这一特点进行逆向思维,三视图仍原成实物图是,实线应当是正面可看到 的,如是切割的话也应当是从正面切出来的,虚线意味着是从背面切出来的；归结于 一句话“ 实线当面切,虚线背后切”；最终, 切完后,个对比三视图进行检验,下面举例说明该方法在高考题中的运用例 1 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图 1 所示,就该几何体的体积是（）A108cm B.100cm C.92cm D.84cm3D C 4 2 3 4 A F B 2 D 1 C 1E 图 1 A 1B 1图 2 分析：第一步：依据三视图可确定该几何体是由长方体切割形成；其次步：画出长方体ABCDA B C D ；主视图内部有一条自上方到左下方的实线；长方体中主视图对9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应面 ABB A ,据此在长方体中,从线段 AB 、AA 上选取 E,F 两点,满意数量 AF 4,AE 4,并连接 EF；左视图对应面 AA D D ,左视图内部自左顶点到右下方的实线对应长方体中的线段 DE；同理,俯视图内部的实线对应长方体中的线段 DF；线段 DE,DF,EF确定面故该几何体是由长方体切割掉一个三棱锥而成；第三步：该几何体体积为：6 6 313144100 cm ,答案：；）32例 2 某几何体的三视图如图3 所示,就该几何体的体积为（A.12 B.18 C.24 D.30 C 15 A1B 12 4 3 C D A B 图 3 图 4 分析：第一步 , 三视图中有一个矩形一个直角梯形和一个直角三角形,没有简洁几何体与之对应；我们知道切割体是由简洁几何体变化而来,两者之间的三视图具有某种关系,故我们可以先把直角梯形补成矩形,从而与直三棱柱的三视图对应；其次步：作出直三棱柱 ABC A B C ；由正视图在线段 BB 上选取点 D,满意 BD 2,并连接 A D ；左视图内部自左顶点到右下方有一条虚线,虚线是从左方正投影看不到的边界线,故此条线肯定不在左视图的对应面 AAC C 上,必在面 BB C C 上,即为线段 C D ；此时可确定切割面即为面 AC D ；故该几何体是由直三棱柱切割掉一个三棱锥而成；第三步：该几何体体积为：1 4 3 5 1 3 1 3 4 24；答案： C；2 3 210 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页