2022年宁夏银川一中高考数学二轮专题复习《三角函数的图象与性质》.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载宁夏银川一中 2006 高考数学二轮专题复习-三角函数的图象与性质一挑选题名师归纳总结 1 以下函数中周期为1 的奇函数是（D ）与第 1 页,共 7 页（A ）y12sin2x（ B）ysin2x3（C）ytg2x（D）ysinxcosx2 将函数yfx的图象沿x 轴左平移个单位后再将图象上各点的横坐标缩小为原先的一半得到函数y=si nx 的图象,那么yfx的表达式为（C ）Ay=sin2xBy=si n2xCycos x 2Dysin x 23、满意 sinx41 的 x 的集合是（2A ）A x|2K+5x 2K+13 B x|2K1x2K+7 12121212C x|2K+1x2K+5 66D x|2Kx2K+1或 2K+5 x2K+ 664 假如 x0,那么 y=sinx cosx 的值域是（D ）A 2 ,1 B 2 , 1 C 2 ,2 D 1,2 5 函数fxAsinx0 在区间 a,b是减函数,且faA,fbA,就函数gx Acosx在a,b上（ B ）A 可以取得最大值A B可以取得最小值A C可以取得最大值A D可以取得最小值A 6 如02且同时满意 cossin和tansin,那么角 的取值范畴是（C ）A ,3B4,3C2,D3,524447 如函数fxgxcosx在区间 4,3上单调递增,就函数gx可以是（ A ）4A sinxBsinxC 1 Dtanx8 定义在 R上的偶函数f x满意fx1 fx,且在3 ,2上是减函数,如是锐角三角形的两个内角,就（A ）. A.fsinfcosB.fsinfcosC.fsinfsinD.fcosfcos9已知fx2cosxm ,恒有fx3fx 成立,且f61,就实数m 的值为 D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载byD 3 或 1 B ）A 1B3C 1 或 3 c0的倾斜角是（10 函数yasinxbcosx 的一条对称轴方程为x4,就直线axA 45°B135°C 60°D120°11 已知 sin >sin ,那么以下命题成立的是（D ）y A.如 、 是第一象限角,就cos >cosB.如 、 是其次象限,就tan >tanC.如 、 是第三象限角,就cos >cosD.如 、 是第四象限角,就tan >tan12 函数yxsin|x|,x,的大致图象是（C ）y y y -o x o x -o x -o x -A B C D 二填空题13 关于函数 f x=4sin2x+ xR,有以下命题：由 fx1=f x2=0 可得： x1x2是 整数倍； f x的表3达式可以改写为 y=4cos2x； f x的图象关于点 ,0对称； f x的图象关于直线 x=对称6 6 6其中正确命题的序号是 2 3 . 14 y f x 定义域为 R 且周期为 3,如 f x cos x x 2 , 0 ,2 sin x x 0 , 就 f 15 = . 415 如图,一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈,记水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米（ P 在水面下就 d 为负数）,就 d （米）与时间 t （秒）之 间 满 足 关 系 式：d A s t i k n A 0, 0 ,2 2且当 P 点从水面上出现时开头运算时间,有以论：名师归纳总结 1A10；22； 36； 4k5,就正整数 k 的最小值第 2 页,共 7 页15就其中全部正确结论的序号是1 2 4sin；x k的一个最大值点和一个最小值点,16 假如图象 x 2+y2k 2 至少掩盖函数y3为2 . x1|a10aR;三解答题17 设全集 U=R （1）解关于 x 的不等式|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）记 A 为（ 1）中不等式的解集,集合学习必备x|欢迎下载33cosx30 ,Bsinx如（A） B 恰有 3 个元素,求a 的取值范畴 . 本小题主要考查集合的有关概念,含肯定值的不等式,简洁三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础学问,考查简洁的分类争论方法,以及分析问题和推理运算才能. 解：（ 1）由|x1|a10 得|x1|1a .2sinx .当a1时,解集是R；当a1时,解集是x|xa或x2a . 3 分（2）当a1时,（A ）=；当a1时,A=x|ax2a. 5 分因sinx33cosx32 sinx3cos3cosx3sin3由sinx0 ,得xkkZ,即xkZ,所以BZ. 8 分0 . 12 分a,1当（A） B 怡有 3 个元素时, a 就满意22a,3解得1a1a0 .18 设函数 fx=a·b,其中向量a=2cosx,1,b=cosx,3 sin2x,xR. （）如fx=13 且 x3,3,求 x；m、n 的值 . . y=fx 的图（）如函数y=2sin2 x 的图象按向量c=m ,n|m|<2平移后得到函数y=fx的图象,求实数（）设函数fx的最大值为M ,如有 10 个互不相等的正数xi满意fxiM,且xi10i,12 , 10,求：x 1x2x10的值 . 本小题主要考查平面对量的概念和运算,三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,考查运算才能解：（）依题设,fx =2cos 2x+3 sin2x=1+2sin2 x+ 6. 由 1+2sin2x+6=13 ,得 sin2 x +6=3. 2-3x3, -22x+65, 2x+6=-3,即 x=-4. 6（）函数y=2sin2x 的图象按向量c=m ,n平移后得到函数y=2sin2 xm+n 的图象,即函数象. 名师归纳总结 由（）得fx=2sin2 x+12+1. |m|<2, m=-12,n=1. 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）fxi3 即 2sin2x i62学习必备欢迎下载2 xi62 k2,x ik6 kZ 9 分x8；又0xi10,k2,1,0,9,x 1x 2x 10 129 106140 12 分319 设函数fxsin2x0 ,yfx图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数yfx的单调增区间；（）画出函数yfx在区间0 ,上的图像；（）证明直线5x2yc0与函数yfx的图像不相切 . 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本学问,考查推理和运算才能,名师归纳总结 解：（）x8是函数yfx的图像的对称轴,sin28,Z.,12第 4 页,共 7 页3 4.4k2,kZ.0 ,（）由（）知3,因此ysin2x3.44Z.5k由题意得2 k22x32k2,k4所以函数ysin2x3 的单调增区间为k8,k48（）由ysin x3 知745x 0 83888y 21 0 1 0 22故函数yfx 在区间0 , 上图像是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（）证明：| y | | sin 2 x 3 | | 2 cos 2 x 3 | 2 ,4 4所以曲线 y f x 的切线斜率取值范畴为 2,2 ,而直线 5 x 2 y c 0 的斜率为52,所以直线 5 x 2 y c 0 与函数 y sin x 3 的图像不相切 . 2 420 函数 f x sin x 0 , 0 是 R 上的偶函数,其图象上的点关于3M（, 0）对称,在区间 0,上是单调函数,求 , . 4 2在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本学问,以及分析问题和推理运算才能,解：由fx 是偶函数,得fxfx ,fx 的值即sinxsinx,所以cossinxcossinx对任意x 都成立,且0,所以得cos0.依题设0,所以解得2.由fx 的图象关于点M对称,得f3xf3x ,44取x0,得f3sin342cos34,4f3sin342cos34,4cos340,又0,得342k,k,13,2,22 k1 ,k0,2,1,.3当k0 时,2,fx sin2x2在 ,02上是减函数;33当k1 时,2fx sin 2x2在 ,02上是减函数;当k0 时 ,10,fx sinx2在 ,02上不是单调函数;3所以,综合得2或.2321 已知函数fxxsin cos3A sin xx3cos2 x.33（）将 fx写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标；及对称轴方程（）假如ABC 的三边 a、b、c 满意 b 2=ac,且边 b 所对的角为x,试求 x 的范畴及此时函数域.1、名师归纳总结 （）如当x12,7 时 ,fx 的反函数为f1x,求f1 1 的值 . 33第 5 页,共 7 页12 1cos2x1sin2x3cos2x3sin2x-解1fx 1sin2 x3232323得231232由sin2x3=0 即2xx3 k2kkz kz3333 k1,kz即对称中心的横坐标为2（）由已知b2=ac - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -学习必备欢迎下载cosxa2c2b2a2c2ac2 acac1,2ac2 ac2 ac21cosx1,0x3,32 x35即239|32|52|,sin3sin2 x31,3sin2x313,9332fx的值域为3 1,3. 2综上所述,x0,3,f x 值域为31,3. 222 已知定义在区间,2f上的函数yf x 的图象关于直线x26对称,y 3当x6,2时,函数x AsinxA0,0,2,3其图象如下列图. 1 （ 1）求函数yfx在,2的表达式；x6o 62x 3（ 2）求方程f x 2的解 . 32解：（1）当x6,2 3时,函数f Asinx A0 ,0 ,22,观看图象易得：A1,1,3,即时,函数fxsinx3,由函数yf x 的图象关于直线x6对称得,x,6时,函数fxsinx. fxsinxx3x6,2 3. sinx6（ 2）当x6,2 3时,由sin x32 2得,x34或3 4x12或x5 12；当x,6时,由sinx2得,x3 4或 x4.方程f x 2的解集为3 4,4,12,5 122224 已知函数f xAsinxA,0|,0|2的图象在 y 轴上的截距为1,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为x0,2和x03,2. 1试求fx的解析式；2将yfx图象上全部点的横坐标缩短到原先的1（纵坐标不变） ,然后再将新的图象向 3x 轴正方向平移3个单位,得到函数yg x的图象 .写出函数ygx的解析式并用列表作图的方法画出ygx在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（ 1）由题意可得：T6,A2,fx 2s i n 13x,函数图像过（ 0,1）,sin1,2,6,2fx2sinx6；3（2）gx 2sinx6；第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图象略：略 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
