2022年完整word版,【长沙中考数学试题及答案】.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2022年长沙市中学毕业学业水平考试试卷数 学一、挑选题（在以下各题的四个选项中,只有哪一项符合题意的；请在答题卡中填涂符合题意的选项；本题共 8 个小题,每道题 3 分,共 24 分）14 的平方根是A 21B2 C±2 D22函数yx1的自变量 x 的取值范畴是Dx 1 Bx 1 Cx - 1A x 1 3一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同,它可能是A 三棱锥B长方体C球体D三棱柱4以下大事是必定大事的是A 通常加热到 100,水沸腾；B抛一枚硬币,正面朝上；C明天会下雨；D经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯 . 5以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是· · A 3、4、 5 B6、8、10 C3 、2、5 D5、12、13 6已知 O1、 O2 的半径分别是 r 1 2、r 2 4,如两圆相交,就圆心距 O1O2 可能取的值是A 2 B4 C6 D8 7以下运算正确选项2 2 4 2A a a 2 a B2 4 aC3 3 3 D12 3 28如图,在 O 中, OAAB,OCAB,就以下结论错误选项A 弦 AB的长等于圆内接正六边形的边长 O B弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. AC. BC8 个小题,每道题3 分,共 24 分）A A C C B B D BAC=30°第 8 题图二、填空题（此题共9 3 的相反数是10截止到 2022 年 5 月 31 日,上海世博园共接待 是 人8 000 000 人,用科学记数法表示11如图, O 为直线 AB 上一点, COB=26° 30 ,就 1= 度12实数 a、b 在数轴上位置如下列图,就| a |、| b |的大小关系是y 1 C O x A OO B aob第 11 题图第 12 题图第 13 题图1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13已知反比例函数y1m的图象如图,就m 的取值范畴是x14已知扇形的面积为12,半径等于6,就它的圆心角等于度. 15等腰梯形的上底是4cm,下底是10 cm,一个底角是60 ,就等腰梯形的腰长是cm16 2022 年 4 月 14 日青海省玉树县发生7.1 级大地震后,湘江中学九年级（1）班的 60 名同学积极捐款有15 人每人捐 30 元、 14 人每人捐 100 元、 10 人每人捐 70 元、 21 人每人捐 50 元在这次每人捐款的数值中,中位数是三、解答题（此题共6 个小题,每道题6 分,共 36 分）17运算：213 tan302022018先化简,再求值：2 x3x93g 2 x13x其中x1. x319为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB 高度是 3m,从侧面D点测得显示牌顶端C 点和底端 B 点的仰角分别是60° 和 45° 求路况显示牌 BC 的高度第 19 题图2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20有四张完全一样的空白纸片,在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4某同学把这四张纸片写有字的一面朝下,先洗匀随机抽出一张,放回洗匀后,再随机抽出一张求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率（用树状图或列表法求解）21 ABC 在平面直角坐标系中的位置如下列图A、B、C 三点在格点上（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1,并写出点 C1 的坐标；（2）作出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标y x 第 21 题图22在正方形ABCD 中, AC 为对角线, E 为 AC 上一点,连接EB、EDA E E F D （1）求证：BEC DEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F,当 BED=120° 时,求 EFD 的度数B B C C 第 22 题图3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、解答题（此题共2 个小题,每道题8 分,共 16 分）23长沙市某楼盘预备以每平方米5000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,打算以每平方米 4050 元的均 价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人预备以开盘均价购买一套100 平方米的房子开发商仍赐予以下两种优惠方案以供挑选：打 9.8 折销售；不打折,送两年物业治理费物业治理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？24已知： AB 是eO的弦, D 是.AB 的中点,过B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于C（1）求证： ADDC ；A D C（2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E,如 DEEC,求 sinCOOB B E E C 第 24 题图4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、解答题（此题共2 个小题,每道题10 分,共 20 分）25已知：二次函数yax2bx2的图象经过点（1,0）,一次函数图象经过原点和点（1, b）,其中ab0且 a 、 b 为实数b 的式子表示）；（1）求一次函数的表达式（用含（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求 | x1x2 |的范畴5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上,OA8 2cm, OC= 8cm,现有两动点 P、Q 分别从 O、 C 同时动身, P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动,Q在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值；（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相像时,抛物线 y 1x 2bx c经过 B、P 两点,过线段 BP 上一动4点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比y C B Q O P A x 第 26 题图6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022年长沙市中学毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、挑选题（此题共 8 个小题,每道题 3 分,共 24 分） 请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A C B C D 二、填空题（此题共 8 个小题,每道题 3 分,共 24 分）93 108× 106 11 1535 12|a|>|b| 13m<1 14120 15 6 1650 三、解答题（此题共 6 个小题,每道题 6 分,共 36 分）17原式1 3 31 3 分2 31 6 分218原式 x 3 x 3g 1 2 分x 3 x x 31 4 分x1当 x 时,原式 3 6 分319解：在 Rt ADB 中, BDA45° , AB3 DA3 2 分在 Rt ADC 中, CDA 60° tan60° =CACA=3 3 4 分ADBC=CA BA= 3 3 3米答：路况显示牌 BC 的高度是 3 3 3米 6 分20解：（ 1）开或用列表法 3 分1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 （2） P（小于 6）81 6 分16 221解：（ 1）如图 C1（ 3,2） 3 分（2）如图 C2（ 3, 2） 6 分22（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形BCCD , ECB ECD45°又 ECEC 2 分7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABE ADE 3 分（2） ABE ADE BEC DEC 1 2BED 4 分1 分 BED120° BEC60° AEF 5 分 EFD 60° +45° 105° 6 分四、解答题（此题共2 个小题,每道题8 分,共 16 分）23解：（ 1）设平均每次降价的百分率是x,依题意得 5000（1x）2= 4050 3 分解得： x1=10x219 10（不合题意,舍去） 4 分答：平均每次降价的百分率为10 5 分（2）方案的房款是：4050× 100× 0. 98396900（元） 6 分方案的房款是：4050× 1001.5× 100× 12× 2 401400（元） 7 分396900401400 选方案更优惠 8 分24证明：连 BD. BD . AD A ABDADBD 2 分 A+C90° , DBA+DBC90° C DBC BDDCAD DC 4 分 5 分6 分7 分8 分（2）连接 OD DE 为 O 切线OD DE . BD. AD ,OD 过圆心OD AB又 AB BC四边形 FBED 为矩形 DEBC BD 为 Rt ABC 斜边上的中线BDDCBEECDE C45° sinC=2 2五、解答题（此题共2 个小题,每道题10 分,共 20 分）25解：（ 1）一次函数过原点设一次函数的解析式为y=kx3 分 4 分5 分0一次函数过（1, b）y=bx （2） y=ax2+bx2 过（ 1,0）即 a+b=2 由ybxb x2bx2得 y2ax222a x20 42a28a4a1212方程有两个不相等的实数根方程组有两组不同的解两函数有两个不同的交点 6 分（3）两交点的横坐标 x1、x2 分别是方程的解8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x 22a22a4x x 228 分9 分10 分aaax 1x 2x 1x 22 4x x 4 a28 a1642 13a2a或由求根公式得出 a>b>0,a+b=2 2>a>1 令函数y4123在 1<a<2 时 y 随 a 增大而减小a442 1312 a242 132 32x 1x 22 3 a26解： 1 CQt, OP=2 t,CO=8 OQ=8 tS OPQ18tg2t2t24 2t（0t8） 3 分222 S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ8 8 218 2t18822 322 5 分QPB22四边形 OPBQ 的面积为一个定值,且等于322 6 分（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相像时 , QPB 必需是一个直角三角形,依题意只能是90°又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不行能等于 PQB, APB 不行能等于 PBQ依据相像三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP 7 分8t2 t2 t解得： t4 8 28经检验： t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 P（ 4 2 ,0）B（ 8 2 ,8）且抛物线y1x2bxc 经过 B、P 两点,8 分4抛物线是y1x22 2x8,直线 BP 是：y2x8 4设 M（m, 2m8）、 Nm,12 m22 m8 4M 在 BP 上运动 4 2m8 2y 11x22 2x8与y 22 x8交于 P、B 两点且抛物线的顶点是P49 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 42m8 2时,y 1y 2 9 分MNy 1y 21 4m6 222当m62时, MN 有最大值是2 设 MN 与 BQ 交于 H 点就M62, 4、H62,7 10 分S BHM 1 23 2 2 3 2S BHM ：S 五边形 QOPMH 3 2 :3223 2 3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是3：2910名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
