2022年完整word版,河北省石家庄市-学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 石家庄市 2022 : 2022 学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）（时间 120 分钟,满分 150 分）留意事项：本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分 自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上 . . 答第一卷前,考生务必将第一卷 挑选题,共 60 分 一、挑选题：共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分. 在每道题给出的两个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 21抛物线 y 8 x 的焦点坐标为A. 0,2 B. 0,4 C. 2,0 D. 4,02. 某校选修乒乓球课程的同学中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现从这 70 人中用分层抽样的方法抽取一个容量为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 14 的样本,就在高二年级的同学中应抽取的人数为3. 已知命题 p :" x 0, 总有 2 x 1",总有 y 28 x ,就 p 为A. x 0, 总有 2 x 1 B. x 0, 总有 2 x1C. x 0 0, 使得 2 x 0 1 D. x 0 0, 使得 2 x 0 14. " p q 为真命题是 " p q 为真命题的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 阅读右侧程序框图,为使输出的数据为 15,就处应填的数字为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在棱长为 a 正方体ABCDA B C D 中,AC 和BD 相交于点 O,就有 B. uuur uuur AB AC2a2A. uuur uuur AB AC2 2 aC. uuur uuur AB AO1a2 D. uuur uuur BC AOa221 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采纳随机模拟的方法估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先有运算机随机产生 0 到 9 之间取整数的随机数,指定 1,3,4表示命中, 5,6,7,8,9,0 表示不命中,再以三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 556 488 730 113 537 741 依据以上数据,估量该运动员三次投篮恰好有两次命中的概率为A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.35 8. 已知双曲线y22 xx1 a0,b0的离心率为5 ,就该双曲线的渐近线方程为0概率a2b2A. y1x B. y2x C. y1x D. y4x249. 已知函数f x x22,x1,6,如在其定义域内任取一数0x 使得f x 0是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5M到平面 A1BD的距777710. 已知正方体ABCDA B C D 的棱长为 1,M为棱 CC1的中点,就点离是A. 1 2 B. 2 C. 2 2 D. 323211. 如图,在底面半径和高均为 圆 O的两条相互垂直的直径,4 的圆锥中, AB、CD是底面 E 是母线 PB的中点 . 如过直径CD与点 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分,就该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离为A. 4 B. 2 3 C. 2 6 D. 1012. 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“ 相关曲线”. 已知 F1,F2 是一对相关曲线的焦点,P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当F PF 260o 时,这一对相关曲线中椭圆的离心率为A. 3 B. 3 C. 2 D. 132222 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第二卷 （非挑选题,共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分. 13. 将参与数学竞赛的 1000 名同学编号如下：0001,0002,0003 , L ,1000,如从中抽取一个容量为 50 的样本,依据系统抽样的方法分成 50 个部分,假如第一部分编号为0001,0002,0003 , L ,0020,第一部分随机抽取一个号码为 0015,就抽取的第 3 个号码为 . 14. 在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片（卡片大小外形均相同）,今从每个袋中任取一张卡片,就两数之和等于 5 的概率为 . 15. 已知空间四点 A 0,3,5, B 2,3,1, A 4,1,5, A x ,5,9 共面,就 x .16. 已知两定点 M 2,0, N 2,0,如直线 kx y 0 上存在点 P,使得 PM PN 2 ,就实数 k 的取值范畴是 . 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分）已知 A 1,0, B 3,0,圆 C以 AB为直径 . （）求圆 C的方程；（）求直线 l :3 x 4 y 8 0 被圆 C截得的弦长 . 18. （ 本小题满分 10 分）从某校高二年级 800 名同学中随机抽取 100 名测量身高,得到频率分布直方图如图 . （）求这 100 名同学中身高在 170 厘米以下的人数；（）依据频率分布直方图估量这 800 名同学的平均身高 . 19. （本小题满分 12 分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）. 为了探周五58 79 究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：时间周一周二周三周四车流量 x（万辆）50 51 54 57 PM2.5 的浓度 y（微克 / 立方米）69 70 74 78 （）依据上表数据求出y 与 x 的线性回来直线方程y bxa ；（）如周六同一时间段车流量是25 万辆,试依据（）中求出的线性回来方程猜测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - n n参考公式： bi1xix yiyx yinx y bxa nxix2i1nx i2nx2,y20. （本小题满分i1i112 分）如图,在棱长为2 的正方体ABCDA B C D 中,E,F 分别为 BB1, CD的中点 . （）求证：D F 平面 ADE ; （）求平面 A C D 与平面 ADE所成的二面角 锐角 的余弦值 . 21. （本小题满分12 分）1的点到抛物线顶点的已知抛物线C:y22px p0的焦点为F,抛物线上横坐标为2距离与该点到抛物线准线的距离相等. 90o ,求实数 m的值 . （）求抛物线C的方程；（）设直线xmy60与抛物线 C交于 A、B两点,如AFB22. （本小题满分12 分）2 2已知椭圆 E : x2 y2 1 a b 0 过点 P 2, 3,且它的离心率为 1 . a b 2（）求椭圆 E 的标准方程；（）与圆 x 1 2y 21 相切的直线 l : y kx t k R t R 交椭圆 E 于 M、N 两点,uuuur uuur uuur如椭圆 E 上一点 C满意 OM ON OC O 为坐标原点 ,求实数 的取值范畴 . 附加题：（此题各校可依据本校的教学进度自行挑选,分值自定）已知函数f x x3bx24 x bR 在x2处取得极值 . （）求 b 的值；（）求f x 在区间 0,4 上的最大值和最小值. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 石家庄市 2022-2022 学年第一学期期末考试答案高二数学（理）一、挑选题：1-5CBDBB 6-10CCAAD 11-12DA 二、填空题130055 141 6156163,33 分 5 分 7 分12 分2 分三、解答题17. 解（）依题意圆心1,0,半径为 2, 圆 C方程为 x-12+y2=4 （）圆心 1,0到直线l:3x4y80的距离 d=1, 2r2d2222123直线 l 被圆 C截得的弦长为2 3 10 分18. 解（）前三组的频率为50.0080.0160.040.32 2 分 4 分就高一年级100 名同学身高低于170 厘米的人数为100 0 . 32（）157 5.32（人） .0 04 162 . 5 0 . 08 167 . 5 .0 2 172 . 5 0 2.6 分0 . 3+177 .5182.5 0.08 187.5 0.06 174.1（ cm）192.5 0.04 8 分依据频率分布直方图估量出这800 名同学平均身高174.1cm. 19. 解（）Qx505154575854,5y697074787974, 55i1x ixy iy45343 44564,5x ix2 42 322 34250,i15$ bi1x ixyi2y641.28, 4 分550x ix4.88, 6 分i1$ aybx74 1.28 54故 y 关于 x 的线性回来方程是：y .1.28x4.88. 8 分（）当x25时,y1.28254.8836.88375 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以可以猜测此时PM2.5 的浓度约为 37 . 12 分20. 解：,DA,DC,DD1 所在直线为uuur uuurDA 2,0,0,DEx 轴、 y 轴、 z 轴建立如图（）如图：以点 D 为坐标原点,分别以uuuur所示空间直角坐标系,D F 0,1, 22, 2,1 2 分Quuuur uuur D F DA0,uuuur uuur D F DE0D F DA D F DE 4 分又 Q DA I DE D ,DA DE 平面 ADE,D F 平面 ADE 6 分r uuuur（）由（ 1）可知平面 ADE的法向量 n D F 0,1, 2 7 分设平面 AC D 的法向量为 m x , y , z , DA 1 2, DC 1 0,就 2 x 2 z 0, 令 x 1,就 y 1, z 12 y 2 z 0ur可得 m 1,1, 1 9 分cos ur rm n 15 11 分515平面 AC D 与平面 ADE 所成的锐二面角的余弦值为 12 分521. （）由已知及抛物线定义可得抛物线上横坐标为 1 的点到抛物线顶点 O 的距离与其到2焦点 F 的距离相等故 OF 中点横坐标为 1 ,可得焦点 F 坐标 1,0, 2 分2所以抛物线的方程为：y 2 4 x 4 分2（）由 y 4 x 可得,y 24 my 24 0,x my 6y 1 y 2 4 m设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,就, 7 分y 1 y 2 246 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于AFB900,所以FAFB,即FAFB0可得：x11x21y1y20 9 分250,x11x21 y 1y 2 1m2y 1y 25 my 1y22524 1m220m2解得 :m1, 12 分222解 : （）设椭圆的标准方程为x2y21ab022ab由已知得 :431解得a28a2b2c1b22 b64 分a2c2a2所以椭圆的标准方程为: x2y21 86（）由于直线 l : ykxt 与圆x12y21相切6 分所以,tk212k1tt2 t0 1k把ykxt代入x2y21并整理得 : 34k2x28ktx4t224086设Mx 1,y 1,Nx2,y2,就有x1x238kkt28 分444kky 1y2kx 1tkx 2tkx 1x22 t36tk2 4由于,OCx 1x 2,y 1y 2, 所以,C 38 kt,36t24 k24 k又由于点 C 在椭圆上,所以,382 k t2236 t22 214 k22 4 k210 分232t2212211 4kt2t27 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于2t0,所以12111t2t2所以022 ,所以的取值范畴为2 , 0U0,2 12 分附加题解（）由于f' 32 x2 bx4, 2 分 4 分6 分8 分41612 分又f x 在x2处有极值,所以f'20 所以 124 b40b4,经检验满意题意,所以b4. （）由（）知,f' 3x2x2,令f' 0,得x2或x2, 3当 x 变化时,f' ,f x 的变化情形如下表：x00,222,222,4333f' 00f x 0极大值32 27微小值 0由上表可知：f x min0,f x max16. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
