2022年小学三年级奥数和倍应用题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学校三年级奥数24和倍应用题第24讲 和倍应用题 学校数学中有各种各样的应用题；依据它们的结构形式和数量关系,形 成了一些用特定方法解答的典型应用题；比如,和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等；和倍应用题的基本 “数学格式 ”是：已知大、小二数的 “和”,又知大数是小数的几倍,求大、小二数各是多 少；上面的问题中有 “和”,有 “倍数”,所以叫做和倍应用题；为了清晰地表 示和倍问题中大、小二数的数量关系,画出线段图如下：从线段图知, “和”是小数的 倍数 +1倍,所以,小数 =和÷ 倍数 +1；上式称为和倍公式；由此得到 大数=和- 小数,或 大数=小数× 倍数；例如,大、小二数的和是 265,大数是小数的 4倍,就 小数 =265÷ 4 1=53,大数 =265-53=212或53× 4=212；例1 甲、乙两仓库共存粮 264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的 10倍；甲、乙 两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数 ”,乙仓库存粮数看成 “小数”,此例就是典型的和倍应用题；依据和倍公式即可求解；解： 乙仓库存粮 264 ÷ 10 1 24 吨 ,甲仓库存粮 264-24=240 吨 ,或 24× 10240吨 ；答：乙仓库存粮 24吨,甲仓库存粮 240吨；例2 甲、乙两辆汽车在相距 360千米的两地同时动身,相向而行,2时后两车 相遇；已知甲车的速度是乙车速度的 2倍；甲、乙两辆汽车每小时各行多少千 米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍,所以 “1倍”数是乙车的速度；现名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 只需知道甲、乙汽车的速度和,就可用“和倍公式 ”了；由题意知两辆车 2 时 共行 360 千米,故 1时共行 360 ÷ 2180 千米 ,这就是两辆车的速度和；解： 乙车的速度为360 ÷ 2 ÷ 2 1= 60 千米/ 时 ,甲车的速度为60× 2=20千米 / 时 ,或180-60=120 千米 / 时 ；答：甲车每时行 120千米,乙车每时行 60千米；从上面两道例题看出,用 “和倍公式 ”的关键是确定 “1倍”数 即小数 是 谁, “和”是谁；例 1、例 2的“1倍”数与 “和”极为明显,其中 例2中虽未直接给出“和”,但也很简单求出；下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子；例3 甲队有 45人,乙队有 75人；甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队 人数的 3倍？分析：简单求得 “二数之和 ”为 45 75=120人 ；假如从 “乙队人数才是 甲队人数的 3倍”推出 “1倍”数 即小数 是“甲队人数 ”那就错了, 从75不是 45的 3倍也知是错的； 这个“1倍”数是谁？依据题意, 应是调动后甲队的剩余人数；倍数关系也是调动后的人数关系, 即“调入人后的乙队人数 ”是“调走人后甲队剩余的人数 ”的3倍；由此画出线段图如下：从图中看出,把甲队中 “？”人调入乙队后, 45 75 就是甲队剩下人数 的 3 14 倍 ；从而,甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数；由和倍公式 可以求解；解： 甲队调动后剩下的人数为45 75 ÷ 3 1 30 人 ,故甲队调入乙队的人数为 45-30 15 人 ；答：甲队要调 15人到乙队；例4 妹妹有书 24本,哥哥有书 53本；要使哥哥的书是妹妹的书的 6倍,妹妹应给哥哥多少本书？仿照 例3的分析可得如下解法；解： 兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的 式,妹妹剩下6 1 倍,依据和倍公53 24 ÷ 6 1 11 本 ；故妹妹给哥哥书 24-1113 本 ；答：妹妹给哥哥书 13本；例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个；后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20个,而小灰兔自己又采了10个；这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍；问：原先大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？分析与解： 这道题仍是和倍应用题,由于有“和”、有“倍数”；但这里的 “和”名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不是 160 ,而是 1602010150,“1倍”数却是 “小灰兔又自己采了 10个后 的蘑菇数 ”；线段图如下：依据和倍公式,小灰兔现有蘑菇 即“1倍”数 160-20 10 ÷ 5 1 25 个 ,故小灰兔原有蘑菇 25-10 15 个 ,大白兔原有蘑菇 160-15145个 ；答：原先大白兔采蘑菇 145个,小灰兔采 15个；练习 24 1. 小敏与爸爸的年龄之和是 爸的年龄各是多少岁？64岁,爸爸的年龄是小敏的 3倍；小敏和她爸2. 一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍；猪、牛肉各卖了多少千克？3. 甲、乙两桶汽油共 84千克；假如把乙桶中的油倒入甲桶 15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的 克？3倍；甲、乙两桶原有汽油各多少千4. 甲、乙两人共生产零件 100个,其中甲有 2个零件、乙有5个零件不合格；已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的 件？2倍；甲、乙各生产了多少个零5. 团结村原有水田 290公顷,旱田 170公顷；要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？26. 红星学校图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的倍；已知这三种书共有 1600本,那么每种书各有多少本？答案与提示 练习 24 1.16 岁,48岁；2.448 千克, 112千克；3. 甲桶 48千克,乙桶 36千克；解： 乙桶原有 84÷ 3 1 15=36千克 ,甲桶原有 84-36=48 千克 ；4. 甲33个,乙 67个；解： 甲=100-2-5 ÷ 2 1 2=33个 ,乙=100-33=67 个 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.55 公顷；解： 170-290 170 ÷ 2 11=55 公顷 ；6. 故事书 160本,科技书 480本,连环画 960本；解：以故事书为 “1倍”数,就科技书为它的 3倍,连环画书为它的 3× 2=6倍 ；由和倍公式,得 故事书有 1600÷ 1 36 160 本 ,科技书有 160× 3=480本 ,连环画有 160× 6960 本 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
