2022年全国高考文科数学试题及答案-辽宁.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）留意事项：1本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第一卷时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第二卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回第一卷一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1已知集合 A=x | x 1 ,B= x | 1 x 2 ,就 A B= Ax | 1 x 2 Bx | x 1 Cx | 1 x 1 Dx | 1 x 2 2 i 为虚数单位,1 13 15 17i i i iA0 B2 i C2 i D4 i3已知向量 a 2 1, ,b ,1 k ,a 2 a b 0,就 kA12 B6 C6 D12 4已知命题 P：n N, 2 n1000 ,就 P 为AnN,2 n1000 BnN,2 n 1000 CnN,2 n1000 DnN,2 n1000 5如等比数列 a n满意 a na n+1=16 n,就公比为A2 B4 C8 D16 6如函数 f x x为奇函数,就 a= 2 x 1 x a 1 2 3ABCD1 2 3 47已知 F 是抛物线 y 2=x 的焦点, A,B 是该抛物线上的两点,AF BF =3,就线段 AB 的中点到 y 轴的距离为A3 4B1 C5 4D7 48一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为23,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,就这个矩形的面积是名师归纳总结 A4 B23C2 D3第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9执行右面的程序框图,假如输入的n 是 4,就输出的P 是A8 B5 C3 D2 10已知球的直径SC=4 ,A,B 是该球球面上的两点,AB=2 ,2, ASC= BSC=45°,就棱锥 S-ABC 的体积为A3B2 3 33C4 3 3D5 3 311函数fx的定义域为 R ,f12,对任意xR,fx就fx2x4的解集为A（1,1）B（1,+）C（,1）D（,+）12已知函数f x =Atan （x+）（|,0|2）,y=f x 的部分图像如下图,就f24A2+3B3C3D 233第二卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题, 每个试题考生都必需做答第22 题第 24 题为选考题,考生依据要求做答二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分13已知圆 C 经过 A（5,1）,B（1,3）两点,圆心在x 轴上,就 C 的方程为 _ 14调查了某地如干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ,调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回来直线方程：y . 0 . 254 x 0 . 321由回来直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加_ 万元名师归纳总结 15 Sn 为等差数列 a n的前 n 项和, S 2=S 6, a4=1,就 a5=_第 2 页,共 9 页16已知函数fx ex2xa有零点,就a 的取值范畴是 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：解答应写文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分） ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin AsinB+bcos 2A= 2 a（ I）求b；a（ II）如 c 2=b 2+ 3 a 2,求 B18（本小题满分 12 分）如图,四边形 ABCD 为正方形, QA 平面 ABCD , PD QA ,QA =AB =1 PD 2（ I）证明： PQ 平面 DCQ ；（ II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥19（本小题满分 12 分）PDCQ 的体积的比值某农场方案种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙（ I）假设 n=2 ,求第一大块地都种植品种甲的概率；（ II）试验时每大块地分成8 小块, 即 n=8,试验终止后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：404 388 400 412 406 品种甲403 397 390 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；依据试验结果,你认为应当种植哪一品种？附：样本数据x 1,x2,xn的的样本方差s21x 1x2x2x 2x nx 2,其中 x 为n样本平均数20（本小题满分12 分）fx过 P（1,0 ）,且在 P 点处的切斜线率为2设函数fx =x+ax2+blnx,曲线 y=（ I）求 a,b 的值；名师归纳总结 （ II）证明：fx 2x-2第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21（本小题满分 12 分）如图,已知椭圆 C 1 的中心在原点 O,长轴左、右端点 M,N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN ,且 C1,C2 的离心率都为 e,直线 lMN ,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D（ I）设 e 1,求 BC 与 AD 的比值；2（ II）当 e 变化时,是否存在直线l,使得 BO AN,并说明理由请考生在第 22 、23 、24 三题中任选一题做答,假如多做,就按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲BC 的延长线交于E 点,且 EC=ED 如图, A,B,C,D 四点在同一圆上,AD 的延长线与（ I）证明： CD /AB；（ II）延长 CD 到 F,延长 DC 到 G,使得 EF=EG ,证明： A,B,G,F 四点共圆23（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系统与参数方程x cos在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为（为参数）,曲线 C2 的参y sinx a cos数方程为（a b 0,为参数）,在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐y b sin标系中,射线 l：= 与 C 1,C 2 各有一个交点 当 =0 时,这两个交点间的距离为 2,当 =2时,这两个交点重合（ I）分别说明C1,C 2 是什么曲线,并求出a 与 b 的值；=4时,l 与 C 1,C2的交点为（ II）设当=4时, l 与 C1,C2 的交点分别为A 1,B 1,当A2,B 2,求四边形A 1A 2B2B 1 的面积24（本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲名师归纳总结 已知函数fx =|x-2| x-5|第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ I）证明：3 f x 3；（ II）求不等式f x x28 x+15 的解集参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考,假如考生的解法与本解答不同,可依据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细就 . 2对运算题,当考生的解答在某一步显现错误时,假如后继部分的解答未转变该题的内容 和难度,可视影响的程度打算后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误,就不再给分. . 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,挑选题不给中间分. 一、挑选题15 DADAB 610 ACBCC 1112 BB 二、填空题13x22y21014 0.254 15 1 16 ,2ln 22三、解答题17解：（I）由正弦定理得,sin2AsinB2 cosA2 sinA ,即 12 分sinBsin2A2 cosA 2 sinA.故 sinB2 sinA ,所以b2. 6 分a（II）由余弦定理和2 cb23 a2,得cosB12 c3a由（ I）知2 b2 a2,故c223a2.45可得cos2B1,又cosB0,故cosB2,所以B2218解：（I）由条件知PDAQ 为直角梯形由于 QA 平面 ABCD ,所以平面PDAQ 平面 ABCD ,交线为 AD. 又四边形 ABCD 为正方形, DCAD ,所以 DC 平面 PDAQ ,可得 PQ DC. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在直角梯形PDAQ 中可得 DQ=PQ=2PD,就 PQ QD 2所以 PQ 平面 DCQ. 6 分（II）设 AB= a. 由题设知 AQ 为棱锥 QABCD 的高,所以棱锥Q ABCD 的体积V 11a3.3,4,3由（ I）知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高,而 PQ=2a , DCQ 的面积为22 a ,2所以棱锥 PDCQ 的体积为V 21a3.3故棱锥 QABCD 的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值为1. 12 分19解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1,2,其次大块地中的两小块地编号为令大事 A=“ 第一大块地都种品种甲”. 从 4 小块地中任选2 小块地种植品种甲的基本领件共6 个；（ 1,2）,（1,3）,（1,4）,（2, 3）,（2,4）,（3,4）. 而大事 A 包含 1 个基本领件： （1,2）. 所以P A 1. 6 分6（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲1 403 83973904042388400412406400,S 甲13 82 32 1024 122021222 6 57.25. 8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙1419 8403412418408423400413412,2 S 乙17 82 922 062 422 11 1222 1 56. 10 分由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差名师归纳总结 差异不大,故应当挑选种植品种乙. xx23lnx .第 6 页,共 9 页20解：（I）f 12axb. 2 分x由已知条件得f10, 即2.1aa0,2.f112b解得a1, b3. 5 分（II）f x 的定义域为0,由（ I）知f x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设g x f x 2x22x2 x3lnx 就g x 12x3x12x3.2. 12 分xx当 0x1 时,g 0; 当x1 时,g 0.所以g x 在0,1 单调增加 在1, 单调削减而g10,故当x0 时 , 0, 即f x 2x21解：（I）由于 C 1,C 2 的离心率相同,故依题意可设2 2 2 2 2x y b y xC 1 : 2 2 1, C 2 : 4 2 1, a b 0a b a a设直线 l : x t | t | a ,分别与 C 1,C2 的方程联立,求得a 2 2 b 2 2A t , a t , B t , a t . 4 分b a当 e 1时 , b 3a , 分别用 y A , y B 表示 A,B 的纵坐标,可知2 222 | y B | b 3| BC |:| AD | 2 . 6 分2 | y A | a 4（II）t=0 时的 l 不符合题意 . t 0 时,BO/AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO 与 AN 的斜率 kAN 相等,即b a2 at2aa2at2,12 分btt解得taab2212 ea .2b2 e由于| |a,又0e1, 所以1ee21, 解得2e1.22所以当0e2时,不存在直线l,使得 BO/AN ；2当2 2e1时,存在直线l 使得 BO/AN. 22解：（I）由于 EC=ED ,所以 EDC= ECD. 由于 A,B,C,D 四点在同一圆上,所以EDC= EBA. 故 ECD= EBA ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 CD/AB. 5 分（II）由（ I）知, AE=BE ,由于 EF=FG ,故 EFD= EGC 从而 FED= GEC. 连结 AF, BG,就EFA EGB ,故 FAE= GBE ,又 CD/AB , EDC= ECD ,所以 FAB= GBA. 所以 AFG+ GBA=180 ° . 故 A,B,G,F 四点共圆 10 分 23解：（I）C 1 是圆, C 2 是椭圆 . 当0 时,射线l 与 C 1,C 2 交点的直角坐标分别为（1,0）,（a,0）,由于这两点间的距离为 2,所以 a=3. 当2时,射线 l 与 C1, C2交点的直角坐标分别为（0,1）,（0,b）,由于这两点重合,所以 b=1. （II）C 1,C2 的一般方程分别为x2y21 和x2y21.9当4时,射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为x2,与 C 2交点 B1的横坐标为2x3 10 . 10当 时,射线 l 与 C 1,C2的两个交点4四边形 A 1A2B2B 1 为梯形 . A2,B2 分别与 A1,B1 关于 x 轴对称,因此,故四边形 A 1A2B 2B 1 的面积为2x2 xx2 . 5 10 分224解：（I）f x |x2 |3,x2,5,x5|2x7,2x当 23,x5.x5 时, 32x73.所以3f x 3. 5 分（II）由（ I）可知,名师归纳总结 当x2 时,f x x28 x15的解集为空集；|53x5；第 8 页,共 9 页当2x5 时,f x x28x15 的解集为x当x5 时,f x x28x15 的解集为x|5x6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上,不等式f x x28x15 的解集为x| 53x6. 10 分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
