2022年小学六年级奥数题及答案3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载学校六年级奥数题某市举办学校数学竞赛,结果不低于80 分的人数比80 分以下的人数的4 倍仍多 2 人,及格的人数比不低于80 分的人数多22 人,恰是不及格人数的6 倍,求参赛的总人数？3 元出售 , 观众增加一半 , 收入增加五分之一, 一张电影票原价多少元？电影票原价每张如干元, 现在每张降低甲乙在银行存款共9600 元,假如两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120 元给乙；这时两人钱相等,求乙的存款由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,假如增加10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的60% ；再增加 30 颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？小明和小亮各有一些玻璃球,小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说： “你要是能给我你的1/6,我就比你多2 个了； ”小明原有玻璃球多少个？搬运一个仓库的货物,甲需要10 小时,乙需要12 小时,丙需要15 小时. 有同样的仓库A 和 B,甲在 A 仓库、乙在B仓库同时开头搬运货物,丙开头帮忙甲搬运,中途又转向帮忙乙搬运. 最终两个仓库货物同时搬完. 问丙帮忙甲、乙各多少时间？4 天,完成全部工作的1/3,一件工作 ,如由甲单独做72 天完成 ,现在甲做 1 天后 ,乙加入一起工作 ,合作 2 天后 ,丙也一起工作 ,三人再一起工作又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6, 如余下的工作由丙单独完成 ,仍需要几天 . 股票交易中,每买进或卖出一种股票都必需按成交易额的 1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）；老王 10 月 8 日以股票10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股, 6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱？某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 2.8 元出售,很快售完；其次次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5 元,用去 150 元,所购数量比第一次多10 本,当这批书售出4/5 时显现滞销,便以定价的5 折售完剩余图书；试问该老板其次次售书是赔钱仍是赚钱,如赔,赔多少,如赚,赚多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为精选资料欢迎下载2：7.假如又运走64 吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三；仓库原有货物多少吨？育才学校原先体育达标人数与未达标人数比是3： 5,后来又有60 名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才学校共有同学多少人？小王,小李, 小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的1/3, 等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了72 道,小王 ,小张 ,小李各做多少道 . 甲乙二人共同完成242 个机器零件；甲做一个零件要6 分钟,乙做一个零件要5 分钟；完成这批零件时,两人各做了多少个零件？答案某工会男女会员的人数之比是3：2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ,甲组中男女比是3：1,乙组中男女比是5：3；求丙组男女人数之比甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可浇灌的面积比是 8：7：5 原先三个村方案按可浇灌的面积比派出劳力,后来由于丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350 元,结果,甲村共派出60 人,乙村共派出40 人,问甲乙两村各应分得工钱多少元？李明的爸爸经营已个水果店,按开头的定价,每买出1 千克水果,可获利0.2 元；后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了 1 倍,每天获利比原先增加了50%；问：每千克水果降价多少元？20 分,每做错一道倒扣6 分；已知他做对题的数量是做错题.哈利 .波特参与数学竞赛,他一共得了68 分；评分的标准是：每做对一道得的两倍,并且全部的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了 4 元,而三人行李共重150 千克,假如这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行李的质量；一队少先队员乘船过河,假如每船坐 15 人,仍剩 9 人,假如每船坐 18 人,刚好剩余 1 只船,求有多少只船？建筑工地有两堆沙子, 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去30 吨后 , 一堆剩的是2 堆的 2 倍 , 两堆沙子原先各有多少吨. 自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为 432,问这六个数最小的是几甲乙两地相距420 千米 ,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路 .一辆汽车从甲地驶到乙地用了8 小时 ,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米 ,而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米 .泥土路长多少千米. ,三个人一只汤碗 ,放在你这儿有55 只碗 ,你算算有多少一少先队中队去野营, 炊事员问多少人, 中队长答 : 一个人一个碗 ,两个人一只菜碗人. 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2 倍,中年级段分的是低年级段的3 倍少 120 本；三个年级段各分得多少本图书？学校田径组原先女生人数占1/3, 后来又有 6 名女生参与进来,这样女生就占田径组总人数的4/9 ；现在田径组有女生多少人. 小华有连环画本数是小明6 倍假如两人各再买2 本那么小华全部本数是小明4 倍两人原先各有连环画多少本？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小春一家四口人今年的年龄之和为147 岁,爷爷比爸爸大精选资料欢迎下载27 岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍；小春38 岁,妈妈比小春大一家四口人的年龄各是多少？甲乙两校共有22 人参与竞赛,甲校参与人数的5 分之 1 比乙校参与人数的4 分之 1 少 1 人,甲乙两校各多少人参赛？在浓度为 40% 的盐水中加入千克水,浓度变为 30%, 再加入多千克盐 ,浓度变为50%. 某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5 元,蓝钢笔定价9 元,由于购买量较多,商店赐予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原先节约的 18% ,已知他买了蓝钢笔 30 枝,那么；他买了几支红钢笔？甲说： “我乙丙共有 100 元； ”乙说： “假如甲的钱是现有的 6 倍,我的钱是现有的 1/3 ,丙的钱不变,我们仍有钱 100 元； ”丙说： “我的钱都没有 30 元； ”三人原先各有多少钱？某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万,每年需支付利息4 万元 ,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100 本以上,就按书价的90% 收款；某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5 只有甲种书得到了90% 的优惠；其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍；已知乙种书每本1.5 元,那么甲种书每本定价多少元？两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以匀称速度燃烧,2 小时烧完 ,另一支可以燃烧3 小时 ,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛, 到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍？第 4 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学校组织春游, 同学们下午精选资料欢迎下载下午七点回到学校； 已知他们的步行速度平路4Km/1 点从学校动身, 走了一段平路, 爬了一座山后按原路返回,小时,爬山3Km/ 小时,下山为6Km/ 小时,返回时间为2.5 时；问：他们一共行了多少路答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 由于 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 就去时用 3.5 小时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6 公里 去时共用 3.5 小时 就 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6 ）=24km 答案 2 解：春游共用时：7：00 1： 006（小时）上山用时： 6 2.5 3.5 （小时）上山多用： 3.5 2.51（小时）山路：（ 63）×1÷ （3÷ 6） 6（千米）下山用时： 6÷6 1（小时）平路：（ 2.5 1）×46（千米）单程走路： 6 6 12（千米）共走路： 12× 224（千米）答：他们共走 24 千米；工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水, 分别需要 20小时, 16小时 .丙水管单独开,排一池水要10 小时, 如水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满仍是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80×545/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示仍要的进水量35/80 ÷（ 9/80-1/10 ） 35表示仍要 35小时注满答： 5小时后仍要 35小时就能将水池注满；2修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成；假如两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原先的五分之四,乙队工作效率只有原先的非常之九；现在方案名师归纳总结 - - - - - - -16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载么两队要合作几天？解：由题意得,甲的工效为1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ,可知甲乙合作工效>甲的工效 >乙的工效；又由于,要求 “ 两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做,16 天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成；只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” ；16-x ）天设合作时间为x 天,就甲独做时间为（1/20* （16-x ） +7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天4小时完成,乙、丙合做需5小时完成；现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙仍需做6小时完成；乙单独做3一件工作,甲、乙合做需完这件工作要多少小时？解：由题意知, 1/4表示甲乙合作 1小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5 ） ×29/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量；依据 “甲、丙合做 2小时后,余下的乙仍需做6小时完成 ”可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1；所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量；1/10÷2 1/20表示乙的工作效率；1÷1/20 20小时表示乙单独完成需要 20 小时；答：乙单独完成需要 20 小时；4一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮番做,那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做,其次 天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需 17 天完成,甲单独做这 项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲 +1/ 乙 +1/甲+1/乙 + +1/甲 1 1/乙 +1/ 甲 +1/乙+1/甲 + +1/乙+1/ 甲×0.5 1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最终终止必需如上所示,否就其次种做法就不比第一种多0.5 天）1/甲 1/ 乙+1/ 甲 ×0.5（由于前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/ 乙×2 又由于 1/ 乙 1/17 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载 所以 1/甲 2/17 ,甲等于 17÷28.5 天5师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了1/2时,徒弟完成了 120 个；当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120 ÷（ 4/5÷2） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ,其次次也是 1/2,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是 2/5 ,刚好是 120个；6一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6棵；假如单份给女生栽,平均每人栽10棵；单份给男生栽,平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1÷（ 1/6-1/10 ） 15棵7一个池上装有 3根水管；甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完；现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙 ,丙两管用了 18 分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？答案 45分钟；1÷（1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数；1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,仍多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水；1/2÷18 1/36 表示甲每分钟进水最终就是 1÷（1/20-1/36 ） 45分钟；8某工程队需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？答案为 6天解：由“如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,” 可知：乙做 3天的工作量甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3： 2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1份实际时间的差是 3天所以 3÷（3-2 ） ×26天,就是甲的时间,也就是规定日期名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载方程方法：1/x+1/ （ x+2）×2+1/ （ x+2）×（ x-2） 1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍,问：停电多少分钟？答案为 40 分钟；解：设停电了 x 分钟依据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ） *2 解得 x40 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28条 ,问鸡与兔各有几只. 解：4*100 400 , 400-0 400 假设都是兔子,一共有 400 只兔子的脚,那么鸡的脚为 0只,鸡的脚比兔子的脚少 400 只；400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只,相差 372只,这是为什么？4+2 6 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会削减 4只（从 400 只变为 396 只）,鸡的总脚数就会增加 2只（从 0只到 2只）,它们的相差数就会少 4+2 6只（也就是原先的相差数是 400-0 400 ,现在的相差数为 396-2 394 ,相差数少了 400-394 6）372 ÷662 表示鸡的只数,也就是说由于假设中的 100 只兔子中有 62只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为 28,一共改了 372 只100-62 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1至 2005 这2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少 . 解：第一争论能被 9整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被 9整除,那么这个数也能被 9整除；假如各个位数字之和不能被 9整除,那么得的余数就是这个数除以 9得的余数；解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45能被 9整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9整除1019 ,2029 9099 这些数中十位上的数字都显现了 10次,那么十位上的数字之和就是 10+20+30+ +90=450 它有能被 9整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9整除（这里千位上的“1”仍没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999 ,也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除；第 9 页,共 17 页最终答案为余数为0；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数；求 A+B 分之 A-B 的最小值 . 解：A-B/A+B = A+B - 2B/A+B = 1 - 2 * B/A+B 前面的1 不会变了,只需求后面的最小值,此时A-B/A+B 最大；对于 B / A+B 取最小时, A+B/B 取最大,问题转化为求 A+B/B 的最大值；A+B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是：98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的精确值是多少 . 答案为 6.375 或6.4375 由于 A/2 + B/4 + C/16 8A+4B+C/16 6.4 ,所以 8A+4B+C 102.4 ,由于 A、B、 C 为非 0自然数,因此 8A+4B+C 为一个整数,可能是 当是 102 时, 102/16 6.375 当是 103 时, 103/16 6.4375 102 ,也有可能是 103 ；4一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,就新的三位数比原三位数大198, 求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为 a,就十位为 a+1 ,百位为 16-2a 依据题意列方程 100a+10a+16-2a 100 （16-2a ）-10a-a 198 解得 a6,就 a+1 7 16-2a 4 答：原数为 476；5一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多 24, 求原先的两位数. 答案为 24 解：设该两位数为 a,就该三位数为 300+a 7a+24 300+a a24 答：该两位数为 24 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数精选资料欢迎下载,这个和是多少 . ,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方答案为 121 解：设原两位数为 10a+b ,就新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（ a+b ）由于这个和是一个平方数,可以确定 a+b 11 因此这个和就是 11×11 121 答：它们的和为 121 ；7一个六位数的末位数字是 2,假如把 2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2 ,就新六位数为 2abcde （字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为 x,就原六位数就是 10x+2 ,新六位数就是 200000+x 依据题意得,（ 200000+x ） ×3 10x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,假如个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376, 求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd ,就新数为 cdab ,且 d+b 12,a+c 9 依据 “新数就比原数增加 2376 ”可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观看abcd 2376 cdab 依据 d+b 12 ,可知 d、 b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6；再观看竖式中的个位,便可以知道只有当 d 3, b 9；或 d8,b4时成立；先取 d3, b 9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位；依据 a+c 9,可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5；再观看竖式中的十位,便可知只有当c 6, a 3时成立；第 11 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载再代入竖式的千位,成立；得到： abcd 3963 再取 d8, b 4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立；9有一个两位数 ,假如用它去除以个位数字,商为 9余数为 6,假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,就商为 5余数为 3, 求这个两位数. 解：设这个两位数为 ab 10a+b 9b+6 10a+b 5（ a+b ）+3 化简得到一样： 5a+4b 3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3或 7, b3或 8 原数为 33 或78均可以10假如现在是上午的10点21分 ,那么在经过 28799.99 一共有 20个9分钟之后的时间将是几点几分. 答案是 10 ：20 解：（28799 9（20个 9）+1 ）/60/24 整除,表示正好过了整数天,时间仍旧仍是10：21,由于事先运算时加了1分钟,所以现在时间是10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2的10次方中 解：依据乘法原理,分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体, 进行排列有 5×4×3×2×1120 种不同的排法, 但是由于是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5个5个重复,因此实际排法只有 120 ÷524种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 综合两步,就有 24 ×32 768 种；2种排法,总共又 2×2×2×2×2 32 种2 如把英语单词hello 的字母写错了 ,就可能显现的错误共有 第 12 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解：5全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原先有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题1 有100 种赤贫 .其中含钙的有 68种 ,含铁的有 43 种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：依据容斥原理最小值68+43-100 11 ;2在全部没有解出第一题的同学中,解最大值就是含铁的有43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知 :1 某校 25 名同学参与竞赛 ,每个同学至少解出一道题出其次题的人数是解出第三题的人数的2倍 :3只解出第一题的同学比余下的同学中解出第一题的人数多1人;4 只解出一道题的同学中,有一半没有解出第一题,那么只解出其次题的同学人数是 A,5 B ,6 C, 7 D ,8 解：依据 “ 每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情形分为7类：只答第 1题,只答第 2题,只答第 3题,只答第 1、2题,只答第 1、3题,只答 2、3题,答 1、2、3题；分别设各类的人数为 a1、 a2、a3、 a12 、 a13、 a23 、 a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25 由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ）×2 由（ 3）知： a12+a13+a123a1 1 由（ 4）知： a1 a2+a3 再由得 a23 a2a3 ×2 再由得 a12+a13+a123 a2+a3 1 然后将代入中,整理得到a2×4+a3 26 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载由于 a2 、a3均表示人数,可以求出它们的整数解：当 a2 6、 5、4、 3、 2、 1时, a3 2、 6、 10、14、 18、22 又依据 a23 a2 a3 ×2 可知： a2>a3 因此,符合条件的只有 a2 6, a3 2；然后可以推出 a1 8,a12+a13+a1237,a23 2,总人数 8+6+2+7+2 25,检验全部条件均符；故只解出其次题的同学人数 a2 6人；3一次考试共有 5道试题；做对第 1、2、3、 4、 5题的分别占参与考试人数的 上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71 ；假设一共有 100人考试 100-95 5 100-80 20 100-79 21 100-74 26 100-85 15 5+20+21+26+15 87（表示 5题中有 1题做错的最多人数）95% 、 80% 、79% 、 74% 、 85% ；假如做对三道或三道以87÷3 29（表示 5题中有 3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 29 人）100-29 71（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有 3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是 1个抽屉里至少有 2只手套,依据抽屉原理,最少要摸出 5只手套；这时拿出 1副同色的后 4个抽屉中仍剩 3只手套；再依据抽屉原理,只要再摸出 2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推；把四种颜色看做 4个抽屉,要保证有 3副同色的,先考虑保证有 1副就要摸出 5只手套；这时拿出 1副同色的后, 4个抽屉中仍剩下 3只手套；依据抽屉原理,只要再摸出 2只手套,又能保证有 1副是同色的；以此类推,要保证有 3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出 9只手套,才能保证有 3副同色的；名师归纳总结 第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2有四种颜色的积木如干,每人可任取精选资料欢迎下载3人能取得完全一样？1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有答案为 21 解：每人取 1件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时 ,有6种不同的取法 . 当有 11人时 ,能保证至少有 2人取得完全一样 : 当有 21人时 ,才能保证到少有 3人取得完全一样 . 3某盒子内装 50只球,其中 10只是红色, 10只是绿色, 10只是黄色, 10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问：最少必需从袋中取出多少只球？解：需要分情形争论,由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于 7个的,那么就是：6*4+10+1=35 个 假如黑球或白球其中有等于 7个的,那么就是：6*5+3+1 34（个）假如黑球或白球其中有等于 8个的,那么就是：6*5+2+1 33 假如黑球或白球其中有等于 9个的,那么就是：6*5+1+1 32 4地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、 31假如每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过如干次操作,使得这四堆石子的个数都相同 .（假如能请说明详细操作,不能就要说明理由）不行能；由于总数为 1+9+15+31 56 56/4 14 14是一个偶数而原先 1、 9、 15、31都是奇数,取出1个和放入 3个也都是奇数,奇数加减如干次奇数后,结果肯定仍是奇数,不行能得到偶数（14个）；名师归纳总结 第 15 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载七路程问题1狗跑 5步的时间马跑 3步,马跑 4步的距离狗跑 7步,现在狗已跑出 30米,马开头追它；问：狗再跑多远,马可以追上它？2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40千米处相遇？已知,甲车行完全程要 8小时,乙车行完全程要 10小时,求 a b 两地相距多少千米？3在一个 600 米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,如两个人速度不变,仍是在原先动身点同时动身,哥哥改为按逆时针方向跑,就两人每隔 4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟？4慢车车长 125 米,车速每秒行 17 米,快车车长 140 米,车速每秒行 22 米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360 米, 轨道是直的 ,声音每秒传340 米,求火车的速度（得出保留整数）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7猎犬发觉在离它精选资料欢迎下载5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作10米远的前方有一只奔跑着的野兔,立刻紧追上去,猎犬的步伐大,它跑快,猎犬跑 2步的时间,兔子却能跑 3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子；8 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5, 假如甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使 ,40分钟后两人相遇 ,相遇后各自继续前行 ,这样,乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟. B 地的距离是AB9甲乙两车同时从AB 两地相对开出；第一次相遇后两车