2022年小学奥数五年级举一反三第周行程问题2.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本第三十周行程问题（三）专题简析：许多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有肯定困难,列方程解答就比较 简单；列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参与运算,列方程时 能充分利用我们熟识的数量关系；因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可 以用题中已知的条件和所设的未知数,依据自己最熟识的等量关系列出方程,便利解题；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 1 A、B 两地相距 259 千米,甲车从 A 地开往 B 地,每小时行 38 千米；半 小时后,乙车从 B 地开往 A 地,每小时行 42 千米；乙车开出几小时后和甲车相 遇？分析 我们可以设乙车开出后 X 小时和甲车相遇；相遇时,甲车共行了 38× （ X0.5 ）千米,乙车共行了 42X 千米,用两车行的路程和是 259 千米来列 出方程,最终求出解；解：设乙车开出 X小时和甲车相遇；38× （X0.5 ）42X=259 解得 X=3 即：乙车开出 3 小时后和甲车相遇；1,甲、乙两地相距练习一58 千米； 1 小时后,658 千米,客车从甲地开出,每小时行货车从乙地开出,每小时行62 千米；货车开出几小时后与客车相遇？2,小军和小明分别从相距 1860 米的两处相向动身,小军动身 5 分钟后小明才动身；已知小军每分钟行 120 米,小明骑车每分钟行 300 米；求小军动身几分钟后与小明相遇？3,甲、乙两地相距 446 千米,快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行 68 千米,慢车每小时行 过几小时两车在途中相遇；35 千米；中途慢车因修车停留半小时,求共经名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 2 一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20 千米；到乙地后又以每小时30 千米的速度返回甲地,来回一次共用 7.5 小时；求甲、乙两地间的路程；分析 假如设汽车从甲地开往乙地时用了 X 小时,就返回时用了（ 7.5X）小时,由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,求出 X值,就可以运算出甲、乙两地间的路程；解：设去时用 X小时,就返回时用（ 7.5 X）小时； 20X=30 （7.5 X）解得 X=4.5 20× 4.5=90（千米）即：甲、乙两地间的路程是 90 千米；练 习 二1,汽车从甲地开往乙地送货； 去时每小时行 30 千米,返回时每小时行 40 千米,来回一次共用 8 小时 45 分；求甲、乙两地间的路程；2,一架飞机所带的燃料最多可用9 小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500 千米；返回时逆风,每小时可飞 1200 千米；这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？3,师徒二人加工一批零件；师傅每小时加工 35 个,徒弟每小时加工 28 个；师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工；二人共用 18 小时完成了加工任务；这批零件共有多少个？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 3 东、西两地相距 5400 米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时动身,相向 而行；甲每分钟行 55 米,乙每分钟行 60 米,丙每分钟行 70 米；多少分钟后乙 正好走到甲、丙两人之间的中点处？分析 设行了 X 分钟,这时甲行 50X 米,乙行 60X 米,丙行 70X 米；甲和乙之间的距离可用 60X50X 表示,乙和丙之间的距离可用540070X50X 表示；由于这两个距离相等,所以有 60X50X=540070X50X,求出此方程的解就 得到所求问题；解：设 X 分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点；60X50X=540070X50X 解得 X=40 即： 40 分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点；练习三1,A、B、C 三地在一条直线上,如下列图：A、B 两地相距 2 千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时向 C 地行走,甲每分钟走 35 米,乙每分钟走45 米；经过几分钟B 地在甲、乙两人之间的中点处？2,东、西两镇相距60 千米；甲骑车行完全程要4 小时,乙骑车行完全程要5小时；现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的 4 倍？名师归纳总结 3,老师今年 32 岁,同学今年 8 岁；再过几年老师的年龄是同学的3 倍？第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 4 快、慢两车同时从 A 地到 B 地,快车每小时行 54 千米,慢车每小时行 48千米；途中快车因故停留3 小时,结果两车同时到达B 地；求 A、B 两地间的距离；分析我们可以设快车行驶了X 小时,那么,慢车就行驶了（X3）小时,利用快、慢两车所行的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出快车 所行驶的时间, 最终用“ 速度× 时间 =路程” 这一关系求出 A 、B 两地间的距离；解：设快车行驶了 X 小时；54X=48× （X3）解得 X=24 54× 24=1296（千米）即：A、B 两地相距 1296 千米；练习四A 地动身去 B 地,当乙1,甲每分钟行 120 米,乙每分钟行80 米；二人同时从到达 B 地时,甲已在 B 地停留了 2 分钟； A 地到 B 地的路程是多少米？2,甲、乙二人同时从学校骑车动身去江边,甲每小时行 15 千米,乙每小时行20 千米；途中乙因修车停留了 有多少千米？24 分钟,结果二人同时到达江边；从学校到江边3,兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90 米,弟弟每分钟走70 米；出发 1 分钟后,哥哥发觉少带铅笔盒,就原路返回,取后立刻动身,结果与弟弟同时到达学校；他们家离学校有多远？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 5 一位同学在 360 米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑 5 米,后一半时间每秒跑 4 米；求他后一半路程用了多少时间？分析 由于这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度,所以前一半时间所跑的路程肯定大于半圈180 米,即在跑前半圈时的速度都是每秒 5 米,跑前半圈要用 180÷ 5=36 秒；假如再求出跑一圈的时间,就能求出跑后半圈的时间了；为了便利运算,我们假设他按题中跑法跑了 2 圈；设跑一圈用 X秒,就跑二圈共跑 720米；5X4X=720 解得 X=80 8036=44（秒）即：他后一半路程用了 44 秒；练 习 五1,小明在 420 米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑 8 米,后一半时间每秒跑 6 米；求他后一半路程用了多少时间？2,小华在 240 米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑 6 米,后一半时间每秒跑 4 米；求他返回时用了多少秒；3,甲、乙两地相距 205 千米,小王开汽车从甲地动身,方案 5 小时到达乙地；他前一半时间每小时行 36 千米,为了按时到达乙地,后一半时间必需每小时行多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
