2022年六年级圆的面积计算.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级圆的面积运算【基础学问】【学问点一】圆的面积的意义 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；【学问点二】圆的面积运算公式 圆面积公式的推导：（1）、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 = 长方形的宽由于：圆的周长的一半 = 长方形的长宽长方形面积 = 长×所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径 S圆 = r × r 2 = S ÷圆的面积公式： S圆 = r2 r例： 1cm 1.5cm 半径不同的两个圆,他们的大小不同,在平面上所占的大小也不同；【学问点三】圆的面积与周长的区分 圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度；第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级圆的面积概念运算公式单位圆所占平面的大小S= r 面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C= d 长度单位或： C=2 r 【学问点四】圆环的意义1、圆环： 以同一点为圆心,画出两个半径不相等的圆,两个圆之间的部分就是圆环,也叫环形；2、各部分的名称例：学问点五、环形的面积的运算环形的面积：一个环形,外圆的半径是环形的面积公式： S例：常用各 值结果：R,内圆的半径是 r ；（Rr 环的宽度）S 环 = R 2 2 2 或环 = （ R 2 2）；第 2 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 学问点六、关于圆的面积的各种类型题【例 1】在一个圆形喷水池的周长是62.8 米,围着这个水池修一条宽2 米的水泥路；求路面的面积；【举一反三】18.84 厘米,内圆直径是4 厘米,求环形的面积；（1）环形的外圆周长是（2）公园里有一个圆形花坛, 直径是 16 米,在它的四周修建一条 2 米宽的环形便道；（圆周率取值为3）这条便道的面积是多少？沿着环形便道的外边缘每隔 5 米装一盏地灯,一共要安装多少盏灯？【例 2】 一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；（1）在同一个圆里, 半径扩大 3 倍,那么直径扩大 （）倍,周长扩大（）倍,面积扩大（）倍；（2）圆的半径增加1,圆的周长增加（）,圆的面积增加（）；4（3）大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积是小圆面积的（）；（4）一个圆的周长扩大 3 倍,面积就扩大（）倍；（5）大圆半径是小圆半径的 3 倍,大圆面积是 84.78 平方厘米,就小圆面积为（）平方厘米；（6）大圆半径是小圆半径的 2 倍,大圆面积比小圆面积多 12 平方厘米, 小圆面积是（）平方厘米；【例 3】两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方；例：（ 1）两个圆的半径比是2:3 ,那么这两个圆的直径比是（）,周长比是（）,面积比是（）. （2）有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的6 倍,小圆与大圆周长的比是第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级（）,小圆与大圆面积的比是（）；（3）大圆半径是小圆半径的 4 倍,大圆周长是小圆周长的（）倍,小圆面 积是大圆面积的（）倍；【正方形、长方形与圆学问点】当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,正方形居中,长方形面 积最小；当一个圆的半径增加 a 厘米时,它的周长就增加 2 a 厘米；当一个圆的直径增加 a 厘米时,它的周长就增加 a 厘米；【例 4】（1）圆的直径增加 2 分米,圆的周长增加（）分米；）平方厘米；（2） 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米,圆面积增加了（3）要在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是（）平方厘米；（4）在一张长 7 厘米,宽 4 厘米的长方形纸上剪一个直径为 2 厘米的圆,最多）个；可以剪（5）在一个面积是 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是多少平方厘 米？【例 5】一个水缸,从里面量,缸口直径是50 厘米,缸壁厚 5 厘米；要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿, 这个缸盖的面积是多少平方厘米？假如在缸 盖的边沿贴上一圈金属（不计接头）,这个金属条长多少厘米？【例 6】求以下图中阴影部分的面积；第 4 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级【举一反三】（1）如下图示, AB4 厘米,求阴影部分的面积；（2）图中圆与长方形面积相等, 长方形长 6.28 米；阴影部分面积多少平方米？第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级【例 7】 某中学方案建设一个 程师,400m跑道的运动场（如下图所示）,聘请你任工问：（ 1）如直道长 100m,就弯道弧长半径 r 为多少 m？（2）共 8 个跑道,每条宽 1.2 m ,操场最外圈长多少 m ？（3）如操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,就各需绿草、塑胶多少2 m ？2 m ,学校现有 200 万元,可以开工吗？（4）如绿草 50 元/ 2 m ,塑胶 350 元/ 为什么？练习巩固（一）填空题1、把一个圆分成如干等份,剪开拼成一个近似的长方形；这个长方形的长相当于（）,长方形的宽就是圆的 （）；由于长方形的面积是 （）,所以圆的面积是（）2、一个半圆半径是 r ,它的周长是（）；3、一个圆形桌面的直径是 2 米,它的面积是（）平方米；4、用一根 10.28 米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径是（）米,面积是（）平方米；第 6 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级5、在一个圆中,圆的周长是直径的（）倍,是半径的（）倍；6、一个半圆形,半径是 3 厘米,周长是（）,面积是（）；7一个半圆的周长是 20.56 分米,这个半圆的面积是（）平方分米；8、一个半圆形养鱼池,直径是 4 米,这个养鱼池的周长是（）米；占地面积是（）m ；29、甲圆半径是乙圆半径的 3 倍,甲圆的周长是乙圆周长的（）倍,甲圆面积是乙圆面积的（）倍；（二）判定题1、半径是 2 厘米的圆,它的周长和面积相等；2、两个圆的面积相等,就两个圆的半径肯定相等；3、圆的周长是直径的 3.14 倍；4、两条半径就是一条直径；5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等, 它们的周长也相等；6、圆的周长是 6.28 分米,那么半圆的周长是 3.14 分米；7、一个圆的半径扩大 3 倍,它的面积就比原先多 2 倍； 8 、两个圆比较,周长较小的那个圆面积也肯定小；（三）挑选题1、两圆的直径相差 4 厘米,两圆的周长相差（） A.4 厘米 B.12.56 厘米 C. 无法确定2、如图,从 A 到 B 的两条路线中,最短的路线是（）； A. 第一条 B. 其次条 C. 两条一样3、假如下图中圆的面积等于长方形的面积,那么圆的周长（）长方形的周长； A. 等于 B.大于 C.小于（四） 求阴影部分的面积； 单位 : 厘米 第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级（五）解决问题1、一种铝制面盆是用直径30 厘米的圆形铝板冲压而成的,要做1000 个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？2、将一根长 100 米的绳子,绕一棵大树 是多少平方厘米？20 圈少 48 厘米,这棵大树横截面面积3、一张长 30 厘米,宽 20 厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆；仍剩下多 少平方厘米的纸没用？4、一根钢管的横截面是环形；内圆半径 面积多少平方厘米？4 厘米,外圆直径 10 厘米；钢管的横截5 把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽等于半径,面积相等的近似长方形；这个 长方形的周长是 24.84 厘米,原先这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？6、一个圆形花坛,周长是37.68 米,围着它的四周在外沿修一条宽为1 米的小路,这条小路的面积是多少平方米？7、一个半圆形的花圃直径10 米,在花圃的四周要围上装饰性护栏,护栏长多少米？8、两个圆的周长之比是32,面积之差是 10cm 2,两个圆的面积之和是多少？9、有四根直径是 1 米的圆柱形管子,用一根铁丝紧紧地捆在一起,铁丝的长度第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 海笔数学六年级最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）10、有三根直径都是 2 分米的圆柱形木材, 想用一根绳子把它们捆成一捆,圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？捆三11、一个圆形喷水池的周长62.8 米,在水池外边有一条0.5 米宽的水泥路；路的面积是多少平方米？12、下图池塘的周长 251.2 米,池塘四周（阴影）是一条5 米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆；水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？13、草场上有一个长 20m,宽 10m的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长 30m的绳子拴着一只羊,这只羊能够活动的范畴有多大？ 先作图：直尺、圆规、铅笔 画图：第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页