2022年平面直角坐标系典型例题含答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 平面直角坐标系一、学问点复习1. 有序数对： 有次序的两个数 a 与 b 组成的数对,记作a,b；留意 a 与 b 的先后次序对位置的影响；2. 平面直角坐标系（1）定义： 在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系；这个平面叫做坐标平面；（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常如平面直角坐标系中有一点 A,过点 A 作横轴的垂线,垂足在横轴上的坐标为 a ,过点 A 作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为 b ,有序实数对 a , b 叫做点 A 的坐标,其中a 叫横坐标, b 叫做纵坐标；3. 各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特点：点Px,y在各象限的坐标特点第四象限坐标轴上点Px,y 的坐标特点第一象限其次象限第三象限X 轴Y 轴原点x0x0x0x0x ,0 0,y,00 y0y0y0y04. 特别位置点的特别坐标连线平行于坐标轴的点平行于 y 轴象限角平分线上的点其次、四象限平行于 x 轴第一、三象限横坐标相同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数纵坐标相同横坐标不同纵坐标不同1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 对称点的坐标特点：平面内任一点Pm ,n关于 y 轴的对称点关于原点的对称点平面内点对称的规律关于 x 轴的对称点关于谁对称,谁不变,m ,n m ,n另一项互为相反数m ,n6. 点到坐标轴的距离：点 P x , y 到 X 轴距离为 y ,到 y 轴的距离为 x ；7. 点的平移坐标变化规律：简洁记为“ 左减右加,上加下减”2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、典型例题讲解考点 1：点的坐标与象限的关系1在平面直角坐标系中,点P（-2 ,3）在第（）象限）a0A一 B二 C三 D四2. 如点P a,a2 在第四象限,就 a 的取值范畴是（）A.2a0 B.0a2 C.a2 D.3. 在平面直角坐标系中,点P（-2 ,x21）所在的象限是（A第一象限 B其次象限 C 第三象限 D 第四象限考点 2：点在坐标轴上的特点1. 点 P m ,3 m 1 在 x 轴上,就 P 点坐标为（）A 0 , 2 B. 2 , 0 C. 4 , 0 D. 0 , 4 2. 已知点 P m , 2 m 1 在 y 轴上,就 P 点的坐标是；3. 如点 P（x,y）的坐标满意 xy=0（x y）,就点 P 必在（）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上（除原点）考点 3：对称点的坐标1. 平面直角坐标系中,与点2 ,3 关于原点中心对称的点是（）A.3 ,2 B. 3 ,2 C.23, D.（2,3 ）2. 已知点 A 的坐标为（ -2 ,3）,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,点 C与点 B 关于 y 轴对称,就点C关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（ 2,-3 ） B（ -2 ,3） C（2,3） D（-2 ,-3 ）3. 如坐标平面上点 P（a,1）与点 Q（-4 ,b）关于 x 轴对称,就（）Aa=4,b=-1 Ba=-4,b=1 Ca=-4,b=-1 Da=4,b=1 考点 4：点的平移1. 已知点 A（-2 ,4）,将点 A往上平移 2 个单位长度,再往左平移 3 个单位长度得到点 A ,就点 A 的坐标是（）A（ -5 ,6） B（1,2） C（1,6） D（ -5 ,2）2已知 A（2,3）,其关于 x 轴的对称点是 B,B关于 y 轴对称点是 C,那么相当于将 A 经过（）的平移到了 CA向左平移 4 个单位,再向上平移 6 个单位B向左平移 4 个单位,再向下平移 6 个单位C向右平移 4 个单位,再向上平移 6 个单位D向下平移 6 个单位,再向右平移 4 个单位3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图,A,B 的坐标为（ 2,0）,（0,1）,如将线段 AB 平移至 A1B1,就 a+b 的值为（）A2 B3 C4 D5 考点 5：点到坐标轴的距离1. 点 M（-3 ,-2 ）到 y 轴的距离是（）A3 B2 C-3 D-2 2. 点 P 到 x 轴的距离是 5,到 y 轴的距离是 6,且点 P 在 x 轴的上方,就 P 点的坐标为）3 或 1 23. 已知 P（2-x ,3x-4 ）到两坐标轴的距离相等,就x 的值为（A3 B 2-1 C3 或-1 D 2考点 6：平行于 x 轴或 y 轴的直线的特点1. 如图, AD BC x 轴,以下说法正确选项（）AA与 D的横坐标相同 BC与 D的横坐标相同CB与 C的纵坐标相同 DB 与 D的纵坐标相同2. 已知点 A（m+1,-2 ）和点 B（3,m-1）,如直线 AB x 轴,就 m的值为（）A2 B-4 C-1 D3 3. 已知点 M（-2 ,3）,线段 MN=3,且 MN y 轴,就点 N 的坐标是（）A. （-2 ,0） B（1,3）C（ 1,3）或（ -5 ,3） D 考点 7：角平分线的懂得（-2 ,0）或（ -2 ,6）1已知点 A（3a+5,a-3 ）在二、四象限的角平分线上,就 a= . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 8：特定条件下点的坐标1如图,已知棋子 “车”的坐标为（为（）2,3）,棋子 “马”的坐标为（ 1,3）,就棋子 “炮”的坐标A（ 3,2）B（ 3,1）C（ 2,2）D（ 2,2）考点 9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中,描出以下3 个点： A（-1 ,0）,B（3,-1 ）,C（4,3）；（ 2 ）顺次连接 A,B,C,组成 ABC,求 ABC的面积参考答案：（ 1）略（2）8.5 2. 如图,在四边形 ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为（ 0,2）（1,0）（6,2）（2,4）,求四边形 ABCD的面积3. 在图中 A（2,-4 ）、 B（4,-3 ）、 C（5,0）,求四边形 ABCO的面积5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 10：依据坐标或面积的特点求未知点的坐标1. 已知 A（a,0）和 B点（ 0,10）两点,且 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 20,就 a的值为（）A2 B4 C0 或 4 D4 或-42. 如图,已知：A 5 , 4 、B ,2 2 、C 0 2, ；（1）求 ABC 的面积；（2） y 轴上是否存在点 P ,使得 PBC 面积与 ABC的面积相等, 如存在求出 P 点的坐标, 如不存在,请说明理由；考点 11：有规律的点的坐标1如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 动身,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点 A1（0,1）,A2（1,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）2一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动,即（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）,且每秒移动一个单位,那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、课后作业一挑选题1. 以下各点中位于第四象限的点是（）A（ 3,4） B（-3 ,4） C （3,-4 ） D（ -3 ,-4 ）2. 已知 a0,b0,那么点 P（a,b）在第（）象限A一 B二 C三 D四3. 点M2 1,关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.2,1 B.21, C.2,1 D. ,124. 如点 A（3-m,n+2）关于原点的对称点B的坐标是（ -3 ,2）,就 m,n 的值为（Am=-6,n=-4 Bm=O,n=-4 Cm=6,n=4 Dm=6,n=-4 5如点 P（x,y）的坐标满意 xy=0,就点 P 的位置是（）A在 x 轴上 B在 y 轴上 C是坐标原点 D在 x 轴上或在 y 轴上6. 如点 N在第一、三象限的角平分线上,且点N到 y 轴的距离为 2,就点 N的坐标是（A（ 2,2） B（-2 ,-2 ）C（ 2,2）或（ -2 ,-2 ） D（-2 ,2）或（ 2,-2 ）7. 点（2,3）,（1,0）,（0,-2 ）,（0,0）,（-3 ,2）中,不属于任何象限的有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个8. 将 ABC的三个顶点的横坐标乘以 -1 ,纵坐标不变,就所得图形（）A与原图形关于 y 轴对称 B C与原图形关于原点对称 D与原图形关于 x 轴对称向 x 轴的负方向平移了一个单位9. 点 P（ 2, 3）向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,就所得到的点的坐标为 （）A（ 3,0） B （ 1,6） C （ 3, 6） D（ 1,0）10. 如点 P（a,-b ）在第三象限,就 M（ab,-a ）应在（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限二、填空题11. 已知点P m ,2m1 在 y 轴上,就 P 点的坐标是；12. 在如下列图的象棋盘上,如“ 将” 位于点（位于点 上；1,-2 ）上,“ 象” 位于点（ 3,-2 ）上,就“ 炮”13. 在平面直角坐标系中,点 A（-2 ,a）,B（b,3）,点 A在点 B的左边,已知 AB=3,且 AB x 轴,就 a= ；b= ；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题14. 已知点 P（-3a-4 ,2+a）,解答以下各题：（1）如点 P 在 x 轴上,就点 P 的坐标为；a；（2）如 Q（5,8）,且 PQ y 轴,就点 P的坐标为（3）如点 P 在其次象限,且它到x 轴、y 轴的距离相等,求2022 +2022的值15. 如图,直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为（ 1,2）（1）写出点 A、B 的坐标： A , ,B , ；（2）将 ABC先向左平移 2 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度, 得到 ABC ,就 ABC 的三个顶点坐标分别是 A （,）、B （,）、 C （,）（3） ABC的面积为8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、典型例题讲解考点 1：点的坐标与象限的关系2在平面直角坐标系中,点P（-2 ,3）在第（）象限B一 B二 C三 D四参考答案： B 2. 如点P a,a02 在第四象限,就 a 的取值范畴是（2）a0a D.B.2 B.0a2 C.a参考答案： B 3. 在平面直角坐标系中,点 P（-2 ,x 2 1）所在的象限是（）A第一象限 B其次象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案： B 考点 2：点在坐标轴上的特点1. 点Pm,3m1 在 x 轴上,就 P 点坐标为（ D.）0 ,4 2 B.A0,2 ,0 C.4 ,0 参考答案： B 2. 已知点 P m , 2 m 1 在 y 轴上,就 P 点的坐标是；参考答案： 0 , 1 3. 如点 P（x,y）的坐标满意 xy=0（x y）,就点 P 必在（）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上（除原点）参考答案： D 考点 3：对称点的坐标1. 平面直角坐标系中,与点2 ,3 关于原点中心对称的点是（）A.3 ,2 B. 3 ,2 C.23, D.（2,3 ）参考答案： C 2. 已知点 A 的坐标为（ -2 ,3）,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,点 C与点 B 关于 y 轴对称,就点C关于 x 轴对称的点的坐标为（）（2,3） D（-2 ,-3 ）A（ 2,-3 ） B（ -2 ,3） C参考答案： C 3. 如坐标平面上点 P（a,1）与点 Q（-4 ,b）关于 x 轴对称,就（）Ba=4,b=-1 Ba=-4,b=1 Ca=-4,b=-1 Da=4,b=1 参考答案： C 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 4：点的平移1. 已知点 A（-2 ,4）,将点 A往上平移 2 个单位长度,再往左平移 3 个单位长度得到点 A ,就点 A 的坐标是（）A（ -5 ,6） B（1,2） C（1,6） D（ -5 ,2）参考答案： A 2已知 A（2,3）,其关于 x 轴的对称点是 B,B关于 y 轴对称点是 C,那么相当于将 A 经过（）的平移到了 CA向左平移 4 个单位,再向上平移 6 个单位B向左平移 4 个单位,再向下平移 6 个单位C向右平移 4 个单位,再向上平移 6 个单位D向下平移 6 个单位,再向右平移 4 个单位参考答案： B 3如图,A,B 的坐标为（ 2,0）,（0,1）,如将线段 AB 平移至 A1B1,就 a+b 的值为（）A2 B3 C4 D5 参考答案： A考点 5：点到坐标轴的距离1. 点 M（-3 ,-2 ）到 y 轴的距离是（）A3 B2 C-3 D-2 参考答案： A 2. 点 P 到 x 轴的距离是 5,到 y 轴的距离是 6,且点 P 在 x 轴的上方,就 P 点的坐标为参考答案：（ -6 ,5）或（ 6,5）；3. 已知 P（2-x ,3x-4 ）到两坐标轴的距离相等,就x 的值为（）3 或 1 2A3 B 2-1 C3 或-1 D 2参考答案： D 考点 6：平行于 x 轴或 y 轴的直线的特点1. 如图, AD BC x 轴,以下说法正确选项（）10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - BA与 D的横坐标相同 BC与 D的横坐标相同CB与 C的纵坐标相同 DB 与 D的纵坐标相同参考答案： C 2. 已知点 A（m+1,-2 ）和点 B（3,m-1）,如直线 AB x 轴,就 m的值为（）A2 B-4 C-1 D3 参考答案： C 3. 已知点 M（-2 ,3）,线段 MN=3,且 MN y 轴,就点 N 的坐标是（）A. （-2 ,0） B（1,3）C（ 1,3）或（ -5 ,3） D 参考答案： D 考点 7：角平分线的懂得（-2 ,0）或（ -2 ,6）2已知点 A（3a+5,a-3 ）在二、四象限的角平分线上,就a= . 参考答案：1 2考点 8：特定条件下点的坐标1如图,已知棋子 “车”的坐标为（为（）2,3）,棋子 “马”的坐标为（ 1,3）,就棋子 “炮”的坐标A（ 3,2）B（ 3,1）C（ 2,2）D（ 2,2）参考答案： A 考点 9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中,描出以下3 个点： A（-1 ,0）,B（3,-1 ）,C（4,3）；（ 2 ）顺次连接 A,B,C,组成 ABC,求 ABC的面积11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案：（ 1）略（2）8.5 2. 如图,在四边形 ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为（ 0,2）（1,0）（6,2）（2,4）,求四边形 ABCD的面积参考答案： 12 3. 在图中 A（2,-4 ）、 B（4,-3 ）、 C（5,0）,求四边形 ABCO的面积参考答案： 12.5 考点 10：依据坐标或面积的特点求未知点的坐标1. 已知 A（a,0）和 B点（ 0,10）两点,且 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 20,就 a的值为（）A2 B4 C0 或 4 D4 或-4 参考答案： D 2. 如图,已知：A 5 ,4 、B ,22、C0 2,；（3）求ABC 的面积；12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4） y 轴上是否存在点 P ,使得PBC 面积与ABC的面积相等, 如存在求出 P 点的坐标, 如不存在,请说明理由；考点 11：有规律的点的坐标1如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 动身,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点 A1（0,1）,A2（1,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）2一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动,即（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）,且每秒移动一个单位,那么第35 秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一挑选题1. 以下各点中位于第四象限的点是（）A（ 3,4） B（-3 ,4） C （3,-4 ） D（ -3 ,-4 ）参考答案： C 2. 已知 a0,b0,那么点 P（a,b）在第（）象限A一 B二 C三 D四参考答案： D 3. 点M2 1,关于 x 轴对称的点的坐标是（）13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.2,1 B.21, C.2,1 D. ,12参考答案： A 4. 如点 A（3-m,n+2）关于原点的对称点B的坐标是（ -3 ,2）,就 m,n 的值为（）Am=-6,n=-4 Bm=O,n=-4 Cm=6,n=4 Dm=6,n=-4 参考答案： B 5如点 P（x,y）的坐标满意 xy=0,就点 P 的位置是（）A在 x 轴上 B在 y 轴上 C是坐标原点 D在 x 轴上或在 y 轴上参考答案： D 6. 如点 N在第一、三象限的角平分线上,且点N到 y 轴的距离为 2,就点 N的坐标是（）A（ 2,2） B（-2 ,-2 ）C（ 2,2）或（ -2 ,-2 ） D 参考答案： C （-2 ,2）或（ 2,-2 ）9. 点（2,3）,（1,0）,（0,-2 ）,（0,0）,（-3 ,2）中,不属于任何象限的有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个参考答案： C 10. 将 ABC的三个顶点的横坐标乘以 -1 ,纵坐标不变,就所得图形（）B与原图形关于 y 轴对称 B C与原图形关于原点对称 D 参考答案： A 与原图形关于 x 轴对称向 x 轴的负方向平移了一个单位9. 点 P（ 2, 3）向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,就所得到的点的坐标为 （）A（ 3,0） B （ 1,6）参考答案： A C （ 3, 6） D（ 1,0）10. 如点 P（a,-b ）在第三象限,就 M（ab,-a ）应在（）B第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限参考答案： B 二、填空题11. 已知点P m ,2m1 在 y 轴上,就 P 点的坐标是；0 ,1 参考答案：12. 在如下列图的象棋盘上,如“ 将” 位于点（位于点 上；参考答案：（ -2 ,1）1,-2 ）上,“ 象” 位于点（ 3,-2 ）上,就“ 炮”14名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 在平面直角坐标系中,点 A（-2 ,a）,B（b,3）,点 A在点 B的左边,已知 AB=3,且 AB x 轴,就 a= ；b= ；参考答案： a= 3 ；b= 1；五、解答题14. 已知点 P（-3a-4 ,2+a）,解答以下各题：（1）如点 P 在 x 轴上,就点 P 的坐标为；a；（2）如 Q（5,8）,且 PQ y 轴,就点 P的坐标为（3）如点 P 在其次象限,且它到x 轴、y 轴的距离相等,求2022 +2022的值参考答案：（ 1）（ 2,0）；（ 2）（5,5）（ 3）2022 15. 如图,直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为（ 1,2）（1）写出点 A、B 的坐标： A , ,B , ；（2）将 ABC先向左平移 2 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度, 得到 ABC ,就 ABC 的三个顶点坐标分别是 A （,）、B （,）、 C （,）（3） ABC的面积为参考答案：（ 1）A（2,-1 ）、 B（4,3）（2）A （ 0,0）、B （2,4）、 C （ -1 ,3）（3）5 15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页
