2022年八校高三第一次联考数学 .pdf

湖北省八校 2014 届高三第一次联考 理科数学试题第卷（选择题，共 50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程2250 xx的一个根是（）A.12iB.12iC.2iD.2i2. 集合23,logPa ， , Qa b ，若0PQ, 则 PQ（）A. 3,0B. 3,0,2C. 3,0,1D. 3,0,1,23. 下列命题，正确的是（）A. 命题 :xR，使得210 x的否定是：xR，均有210 x. B. 命题：若3x, 则2230 xx的否命题是：若3x，则2230 xx. C. 命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题. D. 命题：coscosxy，则xy的逆否命题是真命题. 4. 已知, x y满足220240330 xyxyxy，则关于22xy 的说法，正确的是（）A. 有最小值1 B. 有最小值45C. 有最大值13D. 有最小值2 555. 函数32( )(0,)f xaxbxcxd axR 有极值点，则（）A.23bacB. 23bacC.23bacD. 23bac6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.13B. 23C.2D. 17. ABC中，角,A B C 成等差数列是sin(3cossin)cosCAAB 成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按 胡克定律Fkl计算 . 今有一弹簧原长80cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内） ，外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：J）A.0.196B.0.294C. 0.686 D. 0.98 1 1 1 1 1 正（主）视图侧（左）视图俯 视 图第 6 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9在正方体1111ABCDA BC D 中，E是棱1CC 的中点，F是侧面11BCC B内的动点，且1A F 平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为，下列说法错误的是（）A. 点F的轨迹是一条线段B.1AF 与1D E 不可能平行C.1A F 与BE是异面直线D. tan2 210. 若直线1ykx与曲线11|yxxxx有四个公共点，则k的取值集合是（）A.1 10, 8 8B.1 1, 8 8C.1 1(, )8 8D.1 1, 8 8二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分（一）必考题（1114 题）11. 平面向量,a b满足| 1,|2ab，且 () (2 )7abab，则向量,a b的夹角为 _. 12. 已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h的关系是：13rh ,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h的关系是 _. 13. 将函数sin(2)yx的图象向左平移4个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3成中心对称， 那么 |的最小值为 _.14. 无穷数列 na中，12,ma aa是首项为10，公差为2的等差数列；122,mmmaaa是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,mmN） ，并且对于任意的*nN ，都有2nmnaa 成立 . 若51164a，则 m 的取值集合为_. 记数列 na的前 n 项和为nS ,则使得12852013mS*3,)mm(N的 m 的取值集合为 _. （二）选考题（请考生在15、16 两题中任选一题作答如果全选，则按第15 题作答结果计分）15.（选修 41：几何证明选讲）已知 O1和 O2交于点 C和 D， O1上的点 P处的切线交 O2于 A、B 点，交直线CD于点 E，M 是 O2上的一点，若PE =2，EA=1，45AMB，那么 O2的半径为.16.（选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1:4C上有 3 个不同的点到曲线2:sin()4Cm的距离等于 2，则_m.A B C D P M E O1 O2 A1D1CDC1BB1AEF第 9 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知向量2(2sin(),2)3xa，(2cos,0)xb(0) ，函数( )f xa b的图象与直线23y的相邻两个交点之间的距离为（）求的值；（）求函数( )f x 在 0,2 上的单调递增区间18（本小题满分12 分）设等差数列 na的前n项和为nS ，满足：2418,aa791S递增的等比数列 nb前 n项和为nT ，满足：12166,128,126kkkbbb bT（）求数列na，nb的通项公式；（）设数列nc对*nN ，均有12112nnncccabbb成立，求122013ccc19（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCAB C 中，底面ABC为等腰直角三角形，90ABC，D为棱1BB 上一点，且平面1DAC 平面11AAC C . ( ) 求证：D为棱1BB 的中点；（）ABAA1为何值时，二面角1AA DC 的平面角为60 . 20 （本小题满分12 分） 如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a. （）若以,B C 为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，用,a表示山的高度h；（）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影. 已知石塔高度20a, 当观测点E在AD上满足60 10DE时看BC的视角 (即BEC)最大，求山的高度h. ABCA1 B1 C1 D第 19 题图第 20 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 21.（本小题满分13 分）已知na 是关于 x 的方程1210nnnxxxx(0,2)xnnN且 的根，证明：（）1112nnaa; （）11()22nna.22.（本小题满分14 分）已知函数( )e1xf xax（e为自然对数的底数）.（）求函数( )f x 的单调区间；（）当0a时，若( )0f x 对任意的xR恒成立，求实数a的值；（）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)nn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 湖北省八校2014 届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5 分，共 10 小题） 1 5 A C B B D 610 B A A B A 二填空题（每小题5 分，共 5 小题）11. 2 12. 14rh 13. 6 14. 45,15,9；6第一个空 2 分，第二个空3 分15. 3 22 16. 2m三、解答题（共5 小题，共 75 分）17. （）2( )4sin()cos3f xxx1 分134 sin()coscos22xxx22 3 cos2sincosxxx3(1cos2)sin 2xx2cos(2)36x5 分由题意，T，2,126 分（）( )2cos(2)36f xx，0,2x时，2,4666x故2,26x或23 ,46x时，( )f x单调递增9 分即( )f x的单调增区间为511,1212和1723,121212 分18. （）由题意24317742187()7912aaaaaSa得349,13aa，则43nan2 分211kkb bbb，1,kb b方程2661280 xx的两根，得12,64kbb4 分111(1)12611kkkbb qbqSqq，12,64kbb代入求得2q，2nnb6 分（）由12112nnncccabbb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 112121(2)nnncccanbbb相减有1nnnncaab422,42nnnncb，9 分又121cab，得110c210(1)2(2)nnncn122013ccc4520152016102222612 分19解： （）过点D作DE A1 C 于E点，取AC的中点F，连BFEF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C内的直线DE A1 C 故直线DE面11ACC A3 分又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF面AA1C1C 由此知：DE BF ，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DB EF，从而有EF AA1，又点F是AC的中点，所以DB EF 21 AA121 BB1，即D为1BB的中点6 分（）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA1 2b，ABBCa，则 D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以，), 0(),0,(1baDCbaDA设面 DA1C的法向量为),(zyxn则00,00bzayxbzyax可取),(abbn 8分又可取平面AA1DB的法向量)0, 0(aBCmA1 C1 B1 ACBDyOxZA1 C1 B1 ACBADHEFG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - cos,m nu r r222222200abbaabababmnmn据题意有：21222abb解得：ABAA122ab 12分 () 解法 2：延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB面AA1B1B，过B作BHA1 G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1 GCH，由此知CHB为二面角A A1D C的平面角；9 分设AA1 2b，ABBCa；在直角三角形A1A G中，易知AB BG. 在RtDBG中，BHDGBGBD22baab，在RtCHB中，tanCHBBHBCbba22，据题意有：bba22tan600 3，解得：22ab所以ABAA12.12 分20. 解： （1）在ABC中，BAC,90BCA, 由正弦定理得：sinsinBCABBACBCAsin(90)cossin()sin()aaAB则cossinsinsin()ahABaa=cossinsin()a 4分（2）设DEx，20tanhBEDx，tanhCEDxtantantan1tantanBEDCEDBECBEDCED 6分22020(20)(20)1xhhhhxxx10(20)h h当且仅当(20)hhxx即(20)xh h时，tanBEC最大，从而BEC最大由题意，(20)60 10h h，解得180h 12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 21. （）设12( )1nnnf xxxxx，则12( )(1)21nnfxnxnxx显然( )0fx，( )f x在R上是增函数(1)10(2)fnn11(1 ( ) )122( )11212nf1()02n( )f x在1(,1)2上有唯一实根，即112na 4分假设1nnaa，*1()kknnaakN则1()nf a111111111nnnnnnnnnnnnaaaaaaa11nnnnnaaa()nf a1()()0nnf af a，矛盾，故1nnaa8 分（）111111()( )1()( )( )12222nnnnnnnnf afaaa11111() )()()222nnnnnnnaaa12na（12na）()0nf a，11( )()22nf11( )22nna13 分方法二：121nnnnnnaaaa由（）1na12nnnnnaaa12111()()()222nn=11( )22n11( )22nna22 （）( )xfxea1 分0a时，( )0fx，( )f x在R上单调递增。2 分0a时，(,ln)xa时，( )0fx，( )f x单调递减，(ln,)xa时，( )0fx，( )f x单调递增 . 4 分（）由（） ，0a时，min( )(ln)f xfa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - (ln)0fa5 分即ln10aaa，记( )ln1g aaaa(0)a( )1(ln1)lng aaa( )g a在(0,1)上增，在(1,)上递减( )(1)0g ag故( )0g a，得1a8 分（）由（）1xex，即ln(1)xx (1)x，则0 x时，ln(1)xx要证原不等式成立，只需证：21232(31)knkk，即证：2131(31)knkk下证21322(31)3131kkkk 9分2234 332 313 34 31kkkkkk224(32 31)3 34 31kkkk234 330kk(31)(33)0kk中令1,2,kn，各式相加，得213(31)knkk1222()31312322()3131122()3131nn11223131n1成立，故原不等式成立。14 分方法二：1n时，2233(31)2nn2n时，22323(31)(31)(33)nnnnn112 3(31)(31)nnn1113131nn2n时，213(31)knkk3112231n2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -