2022年巧用图象识别二次函数的增减性.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源巧用图象识别二次函数的增减性函数的增减性的识别,对于中学同学来说,既抽象又枯燥,而且 难以懂得；那么怎样才能真正懂得它呢？为此笔者依据自己的体会,摸索到了一些识别巧门,供大家参考；一、导入 如下列图,当人从 A 点到 B 点时,是在爬上坡,在这个过程 x 在 中,此人水平方的前进距离 逐步增加,同时他离地面的高度 y 也在不断增加；由图可知,人在上坡时,爬得越高,他离开起点的水平距离也越 大,即高度 y 随着水平距离 x 的增加而增加,到达坡顶时,高度 y 值 达到最大；不难知道,当人越过B 点向 C 点进发时,开头走下坡,这时人离开地面的高度（ y）随着水平距离 x 的增加而降低；假如我们在图中建立如下列图的直角坐标系就水平距离 x、高度 y 刚好 是此人爬坡时所在位置的纵横坐标,可 知爬上坡时 y 随 x 的增大而增大； 走下 坡时, y 随 x 的增大而减小；由上可知,如一个函数的图象外形呈上坡时,图象上的点的纵坐标的变化规律是 y 随横坐标 x 的增大名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源而增大,反之,函数图象呈下坡时,y 随 x 的增大而减小；（附：由于实际爬坡时, 去时是上坡,回来时就为下坡, 易混淆,为了防止混淆,我们在坐标系里对“ 上、下坡” 概念作统一规定：函数图象一律由“ 从左向右” 这个方法来判定“ 上、下坡”；如图 2 中,AB 坡始终为上坡, BC 坡为下坡）二、应用1、如图 3,是函数 y=-2x 2+4x-1 的函数图象,由上法可知,从左往右看,在对称轴左侧图象呈上坡状,右侧呈下坡状；那么,对称轴左侧图象上的点应是 y 随 x的增大而增大,右侧图象上的点应是 y 随x 的增大而减小,这刚好与二次函数的性质相吻合；2、如图 4,是函数 y=x2-2x-1 的图象,可否套用上述规律呢？同样可以； 图象从左往右看, 在对称轴 的左边呈下坡, 右边呈上坡, 因此图象左边y 随 x 的增大而减小；右边 y 随 x 的增大而 增大；这也与二次函数的性质相符合；由上可知, 任何一个二次函数的 “ 增减 性” 都可用“ 上、下坡” 理论来识别；三、推广 其实,一次函数、反比例函数的增减性也可用“ 上、下坡” 理论名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源来识别；1、如图 5,是函数 y=3x+5 的图象,从左往右看,图象呈上坡,因此 y 随 x 的增大而增大（这与一次函数k>0 时的性质相符合）；2、如图 6,是函数 y=1/x 的图象,从左往右看,两个分支都呈下坡状,故在各个分支内 y 随 x 的增大而减小；3、如图 7,是函数 y=sinx 的图象,从左往右看,在区间CA 图象呈上坡, y 随x 的增大而增大； 在区间 AB 图象呈下坡, y 随 x 的增大而减小；4、仍可以推广到如图8 等类型的函数图象；在区间 AB 、CD、DE 呈上坡,就y 随 x 的增大而增大；在区间 小 BC、EF 呈下坡,就 y 随 x 的增大而减名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源总上所述, 凡是函数图象呈上坡时, 函数值 y 随 x 的增大而增大（减小而减小）；图象呈下坡时,函数值 而增大）；y 随 x 的增大而减小（减小名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页