2022年小学数学基础知识部分汇总.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学基础学问部分汇总第一章 数和数的运算一、概念（一）、整数 1、整数的意义 自然数和 0 都是整数；2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3 叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是 4、数位10；这样的计数法叫做十进制计数法；计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5、位数 在一个数中,数位的个数就叫做位数；6、中位数 在一组数中,最中间的数叫中位数；7、众数 在一组数中,相同数最多的一个数就叫做众数；8、平均数 用一组数的和除以这组数的个数所得到的商（数）,就叫做这几个数的平均数；9、负数 小于零的数就叫做负数 10、数的整除 整数 a 除以整数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者 说 b 能整除 a ；a 的因数）；假如数 a 能被数 b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身；例如：10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；3 的倍数有： 3、6、9、12 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3整除；一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除；例如： 16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、 1675 都能被 25 整除；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数的末三位数能被8（或 125）整除,这个数就能被8（或 125）整除； 例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数, 假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数 （或素数） ,100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、 83、89、97；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4 、6、8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3× 5, 3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数；其中最大的一个, 叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、 3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、 6、9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1；几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、 9、12、 15、18 其中 最小公倍数；6、12、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）、小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“ 非常之一”名师归纳总结 和整数部分的最低单位“ 一” 之间的进率也是10；第 2 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25 、 5.26 都是带小数；有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数；无限小数： 小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数： 一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如： 循环小数： 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 的循环节是“ 9 ” ,0.5454 的循环节是“ 54 ”；例如：3.111 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333 写循环小数的时候, 为了简便, 小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：3.777 简写作 0.5302302 简写作；（三）、分数1、分数的意义把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）、百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率 或百分比；2、百分数通常用 "%"来表示；百分号是表示百分数的符号；二、方法（一）、数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零；2. 整数的写法： 从高位到低位, 一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 小数的读法： 读小数的时候, 整数部分依据整数的读法读,小数点读作“ 点” ,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法： 写小数的时候, 整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法： 读分数时, 先读分母再读“ 分之” 然后读分子,来读；分子和分母依据整数的读法6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,来读；先读百分之, 再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%” 来表示；（二）、数的改写一个较大的多位数,为了读写便利, 经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1. 精确数： 在实际生活中, 为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿；2. 近似数： 依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1；例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿；4. 大小比较比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大, 那个数就大； 最高位上的数相同, 就看下一位, 哪一位上的数大那个数就大；比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 比较分数的大小: 分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数, 分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）、数的互化1. 小数化成分数： 原先有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2. 分数化成小数：用分母去除分子；限小数的,一般保留三位小数；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有3. 一个最简分数, 假如分母中除了 2 和 5 以外, 不含有其他的质因数,这个分数就能化成有 限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数： 把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位； ,再把小数化 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数成百分数；7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）、数的整除名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法； 先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数 （或其中的部分数）的公约数去除, 始终除到互质（或两两互质）为止, 然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五）、约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（为止；通分的方法：先求出原先的几个分数分 三、性质和规律（一）、商不变的规律1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）、小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）、小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍 原先的数就缩小1002. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0" 补足位；（四）、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的 大小不变；（五）、分数与除法的关系 1. 被除数÷ 除数 =被除数 / 除数 2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3. 被除数相当于分子,除数相当于分母；四、运算的意义（一）、整数四就运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；加数 +加数 =和,一个加数 =和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里, 已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里, 0 和任何数相乘都得0,1 和任何数相乘都得任何数；一个因数× 一个因数 =积,一个因数 =积÷ 另一个因数；4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；在除法里, 0 不能做除数；由于0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商；被除数÷ 除数 =商除数 =被除数÷ 商,被除数=商× 除数（二）、小数四就运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多少；4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；5. 乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如 33=3 × 3 × 3=27 （三）、分数四就运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；2. 分数减法：是把两个数合并成一个数的运算；分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）、运算定律 1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；3. 乘法交换律：名师归纳总结 两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a× b=b× a；第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数 相乘,它们的积不变,即 a × b × c=a× b × c ；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即 a+b × c=a× c+b× c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即 a-b-c=a-b+c ；（五）运算法就 1. 整数加法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一；2. 整数减法运算法就：相同数位对齐, 从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的 数合并在一起,再减；3. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去 乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数, 就看被除数的前几位；假如不够除,就多看一位,1,要补“0” 占位；除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商 每次除得的余数要小于除数；5. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如位数不够,就用“0” 补足；6. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0” ,再连续除；7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点, 使它变成整数, 除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0” ） ,然后依据除数是整数的除法法就进行运算；8. 同分母分数加减法运算方法 : 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；9. 异分母分数加减法运算方法 : 先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；: 10. 带分数加减法的运算方法 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；11. 分数乘法的运算法就 : 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的 积作分子,分母相乘的积作分母；: 12. 分数除法的运算法就 甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（六）、运算次序 1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算：先算乘、除法,后算加减法；4. 有括号的混合运算 : 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；其次章 度量衡 一、长度 一 、什么是长度 长度是一维空间的度量； 二 、长度常用单位* 公里 km * 米m * 分米 dm * 厘米 cm * 毫米 mm * 微米 um 三 、单位之间的换算* 1 毫米1000 微米 * 1厘米10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1 米1000 毫米 * 1 千米 1000 米二、面积（一）、什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小；对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（二）、常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）、面积单位的换算* 1 平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米 =100 平方厘米 * 1平方米100 平方分米* 1 公倾 10000 平方米 * 1平方公里100 公顷三 、体积和容积（一）、什么是体积、容积 体积,就是物体所占空间的大小；容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积；（二）、常用单位 1、体积单位 * 立方厘米 * 立方米 * 立方分米 2 、容积单位 * 升 * 毫升（三）单位换算 1、体积单位* 1 立方米 =1000 立方分米 2、容积单位* 1 立方分米 =1000 立方厘米* 1 升 =1000 毫升* 1 升 =1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米四、质量（一）、什么是质量质量,就是表示表示物体有多重；（二）、常用单位名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - * 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）、常用换算* 一吨 =1000 千克* 1 千克 = 1000克五、 时间（一）、什么是时间 是指有起点和终点的一段时间（二）、常用单位 世纪、年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒（三）、单位换算* 1 世纪 =100 年* 1 年=365 天平年* 一年 =366 天闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 * 1 天= 24 小时 * 1 小时 =60 分 * 一分 =60 秒 六、 货币（一）、什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特别商品；货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商 品；（二）、常用单位* 元 * 角 * 分（三）、单位换算 * 1 元=10 角 * 1 角=10 分 第三章 代数初步学问 一、用字母表示数 1、 用字母表示数的意义和作用 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果；2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的运算公式（1）、常见的数量关系路程用 s 表示,速度v 用表示,时间用t 表示,三者之间的关系：: s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示,单价用b 表示,数量用c 表示,三者之间的关系a=bc b=a/c c=a/b （2）、运算定律和性质 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+b+c=a+b+c 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：（abc=abc 乘法安排律：（a+bc=ac+bc 减法的性质： a-b+c =a-b-c （3）、用字母表示几何形体的公式名师归纳总结 长方形的长用a 表示,宽用b 表示,周长用c 表示,面积用s 表示；第 9 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - c=2a+b s=ab 正方形的边长 a 用表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示；c= 4a s=a2 平行四边形的底 a 用表示,高用 h 表示,面积用 s 表示；s=ah 三角形的底用a 表示,高用h 表示,面积用s 表示；s=ah/2 梯形的上底用 a 表示,下底 b 用表示,高用 h 表示,中位线用 m表示,面积用 s 表示；s=a+bh/2 s=mh 圆的半径用 r 表示,直径用 d 表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示；c= d=2 r s= r2 扇形的半径用 r 表示, n 表示圆心角的度数,面积用 s 表示；s= nr2/360 长方体的长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,表面积用 s 表示,体积用 v 表示；v=sh s=2ab+ah+bh v=abh 正方体的棱长用 a 表示,底面周长 c 用表示,底面积用 s 表示,体积用 v 表示 . s= 6a 2 v=a3 圆柱的高用 h 表示,底面周长用 c 表示,底面积用 s 表示,体积用 v 表示 . s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示,底面积用 s 表示,体积用 v 表示 . v=sh/3 3、 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“前面；当“ 1” 与任何字母相乘时,“1” 省略不写；. ” ,或者省略不写,数字要写在字母的在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示；用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,假如式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称；4、将数值代入式子求值* 把详细的数代入式子求值时,要留意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式, 再把数代入式子求值；字母表示的是数,后面不写单位名称；* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同；二、简易方程（一）、方程和方程的解 1、方程：含有未知数的等式叫做方程；留意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不行；方程和算术式不同；算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数； 方程,方程 是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时 才成立；2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；三、解方程 解方程,求方程的解的过程叫做解方程；四、列方程解应用题 1、 列方程解应用题的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法；2、 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意,确定未知数并用 x 表示；* 找出题中的数量之间的相等关系；* 列方程,解方程；* 检查或验算,写出答案；3、列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程；这是从部分到整体的一种 知到未知；思维过程,其摸索方向是从已* 分析法：先找出等量关系,再依据详细建立等量关系的需要,把应用题中已知数（量）和 所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程；这是从整体到部分的一种思维过程,其摸索方向是从未知到已知；4、列方程解应用题的范畴 学校范畴内常用方程解的应用题：a 一般应用题；b 和倍、差倍问题；c 几何形体的周长、面积、体积运算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题；五、比和比例 1、比的意义和性质（1）、比的意义 两个数相除又叫做两个数的比；“ ：” 是比号,读作“ 比” ；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比 的前项除以后项所得的商,叫做比值；同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；比的后项不能是零；依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母, 比值相当于分数值；（2）、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（3）、求比值和化简比（0 除外）,比值不变, 这叫做比的基本性质；求比值的方法： 用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比,即前、 后项是互质的数；（4）、比例尺图上距离：实际距离 =比例尺要求会求比例尺； 已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离；线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离；（5）、按比例安排在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少；2、 比例的意义和性质（1）、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；（2）、比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；（3）、解比例依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项,叫做解比例；3、 正比例和反比例（1）、成正比例的量 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 y/x=k 肯定）（2）、成反比例的量 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积 肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 x× y=k 肯定 第四章 几何的初步学问 一 线和角（1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画很多条,过两点只能画一条直线；* 射线射线只有一个端点；长度无限；* 线段 线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短；* 平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线之间的垂线长度都相等；* 垂线 , 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线 相交的点叫做垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离；（2）、角 *从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的 边；*角的分类名师归纳总结 锐角：小于90° 的角叫做锐角；180° ；第 12 页,共 23 页直角：等于90° 的角叫做直角；钝角：大于90° 而小于180° 的角叫做钝角；平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角；平角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 周角：角的一边旋转一周,与另一边重合；周角是 360° ；二、平面图形1、长方形（1）、特点对边相等, 4 个角都是直角的四边形；有两条对称轴；（2）、运算公式c=2a+
