2022年初中数学反比例函数难题 .pdf

第1页（共 10页）1如图，双曲线 y=的一个分支为（）ABC D2如图，反比例函数y= （x0）的图象经过点 A（1，1） ，过点 A 作 ABy轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点P（0，t） ，过点 P作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点B 在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）ABCD3直线 y=ax（a0）与双曲线 y=交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点，则 4x1y23x2y1=4如图，直线 y=x 与双曲线 y= （x0）交于点 A将直线 y=x 向右平移个单位后， 与双曲线 y= （x0） 交于点 B， 与 x 轴交于点 C， 若， 则 k=5如图，点 A 在双曲线上，点 B在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C、D 在 x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第2页（共 10页）6已知（ x1，y1） ， （x2，y2）为反比例函数y= 图象上的点，当x1x20 时，y1y2，则 k 的一个值可为 （只需写出符合条件的一个k 的值）7如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 y=的图象上，若点 A的坐标为 （2， 2） ， 则 k的值为8如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若 OBC的面积为 3，则 k=9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边 AB 于点 D，交边 BC于点 E，且 BE=2EC 若四边形 ODBE的面积为 6，则k=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第3页（共 10页）10如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k 为常数，且 k0）的图象都经过点 A（m，2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0 时，y1和 y2的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第4页（共 10页）参考答案与试题解析1 （2006?长春）如图，双曲线y=的一个分支为（）ABC D【解答】 解：在 y=中，k=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当 x=2时，y=4，排除；所以应该是故选 D2 （2014?盐城）如图，反比例函数y= （x0）的图象经过点 A（1，1） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点P （0，t） ，过点 P作直线OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点B 在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（）ABCD【解答】 解：如图，点 A 坐标为（ 1，1） ，k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第5页（共 10页）OAB为等腰直角三角形，AOB=45 ，PQ OA，OPQ=45 ，点 B和点 B 关于直线 l 对称，PB=PB ，BB PQ，BPQ=OPQ=45 ，BPB=90 ，BP y轴，点 B 的坐标为（，t） ，PB=PB ，t1=| | =，整理得 t2t1=0，解得 t1=，t2=（不符合题意，舍去），t 的值为故选： A3 （2009?荆门）直线y=ax（a0）与双曲线 y=交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点，则 4x1y23x2y1=3【解答】 解：由题意知，直线y=ax（a0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2，又点 A 点 B 在双曲线 y=上，x1y1=3，x2y2=3，原式 =4x2y2+3x2y2=43+33=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第6页（共 10页）4 （2009?武汉）如图，直线 y=x 与双曲线 y= （x0）交于点 A将直线 y=x向右平移个单位后，与双曲线 y= （x0） 交于点 B， 与 x轴交于点 C， 若，则 k=12【解答】 解：设点 A 的坐标为（ a，a） ，=2，取 OA的中点 D，点 B相当于点 D向右平移了个单位，点 D 的坐标为（a，a） ，B点坐标为（+a，a） ，点 A，B 都在反比例函数 y=的图象上，aa= a（+a） ，解得 a=3或 0（0 不合题意，舍去）点 A 的坐标为（ 3，4） ，k=125 （2015?甘南州）如图，点A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第7页（共 10页）【解答】 解：过 A 点作 AE y轴，垂足为 E，点 A 在双曲线上，四边形 AEOD的面积为 1，点 B在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD的面积为 31=2故答案为： 26 （2013?达州）已知（ x1，y1） ， （x2，y2）为反比例函数y= 图象上的点，当x1x20 时，y1y2，则 k 的一个值可为1 （只需写出符合条件的一个k的值）【解答】 解： x1x20，A（x1，y1） ，B（x2，y2）同象限， y1y2，点 A，B 都在第二象限，k0，例如 k=1 等故答案为： 1 （小于 0 均可）7 （2015?邯郸一模）如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（ 2，2） ，则 k 的值为4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第8页（共 10页）【解答】 解：设 C的坐标为（ m，n） ，又 A（2，2） ，AN=MD=2 ，AF=2，CE=OM=FD=m ，CM=n，AD=AF +FD=2 +m，AB=BN +NA=2+n，A=OMD=90，MOD=ODF ，OMDDAB，=，即=，整理得： 4+2m=2m+mn，即 mn=4，则 k=4故答案为 48 （2010?衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C 若 OBC的面积为 3，则 k=2【解答】 解：过 D 点作 DE x 轴，垂足为 E，在 RtOAB中， OAB=90 ，DE AB，D为 RtOAB斜边 OB的中点 D，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第9页（共 10页）DE为 RtOAB的中位线，DE AB，OED OAB ，两三角形的相似比为：=双曲线 y=（k0） ，可知 SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由 SAOBSAOC=SOBC=3，得 2kk=3，解得 k=2故本题答案为： 29 （2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形 OABC的边 AB于点 D，交边 BC于点 E，且 BE=2EC 若四边形 ODBE的面积为 6，则 k=3【解答】 解：连接 OB，如图所示：四边形 OABC是矩形，OAD= OCE= DBE=90 ，OAB的面积 =OBC的面积，D、E在反比例函数 y= （x0）的图象上，OAD的面积 =OCE的面积，OBD的面积 =OBE的面积 =四边形 ODBE的面积 =3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第10页（共 10页）BE=2EC ， OCE的面积 =OBE的面积 = ，k=3；故答案为： 310 （2013?成都）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k 为常数，且 k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0 时，y1和 y2的大小【解答】 解： （1）将 A 的坐标代入 y1=x+1，得：m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1，2） ，将点 A 的坐标代入：，得：2= ，解得： k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当 0 x1 时，y1y2；当 x=1时，y1=y2；当 x1 时，y1y2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -