八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时习题课件新版湘教版20200321232.ppt
2.2.2平行四边形的判定(第2课时),1.熟记平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(重点)2.能根据平行四边形的判定定理3,判定一个四边形是否是平行四边形.(重点、难点),平行四边形的判定定理3如图,先将AC,BD的中点重合并钉好,然后再将另外四条木棒钉好.,【思考】(1)图中AOB与COD全等吗?AOD和COB呢?提示:点O分别是AC,BD的中点,AO=CO,BO=DO,又AOB=COD,AOBCOD(SAS),同理AODCOB.(2)AB与CD,AD与BC有何位置关系?为什么?提示:由问题(1)知,AOBCOD,BAO=DCO,由内错角相等,两直线平行,得ABCD,同理ADBC.,(3)根据(2)可以得四边形ABCD是什么四边形?提示:由问题(2)知ABCD,BCDA,由平行四边形的定义得四边形ABCD是平行四边形.,【总结】平行四边形的判定定理3:对角线_的四边形是平行四边形.,互相平分,(打“”或“”)(1)对角线互相垂直的四边形是平行四边形.()(2)四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,且AO=CO,则四边形ABCD是平行四边形.()(3)对角线相等的四边形是平行四边形.()(4)两组角相等的四边形是平行四边形.(),知识点1平行四边形判定定理3的应用【例1】已知如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.,【解题探究】(1)若利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形BFDE是平行四边形,需要作辅助线:连接BD交EF于点O.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=_,BO=_.因为AE=CF,所以AO-AE=CO-_,所以_=_.又BO=_,所以四边形BFDE是平行四边形.,CO,DO,CF,EO,FO,DO,【互动探究】除了利用对角线互相平分外,还有其他方法吗?提示:利用三角形全等,得到等角,进一步得到BEDF,EDBF,由平行四边形的定义判定四边形BFDE是平行四边形.,【总结提升】判定平行四边形的方法选择,知识点2平行四边形的性质与判定的综合应用【例2】(2012沈阳中考)已知,如图,在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:AEMCFN.(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.,【思路点拨】(1)ABCDADBC,DAB=BCD,E=F,EAM=FCN,AE=CFAEMCFN.(2)ABCDABCD,AB=CDBMDN,BM=DN结论.,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形,DAB=BCD,EAM=FCN,ADBC,E=F,AE=CF,AEMCFN.(2)由(1)得AM=CN,又四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BMDN,BM=DN,四边形BMDN是平行四边形.,【总结提升】平行四边形性质与判定的应用1.利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题:(1)求线段的长,证明线段相等或平行,证明线段的倍分关系.(2)求角的度数,证明角相等或互补等.2.利用平行四边形的性质与判定解决问题时,有时需要先证一个四边形是平行四边形,再利用平行四边形的性质去解题.,题组一:平行四边形判定定理3的应用1.如图所示,D,E分别在ABC的边AB,AC上,F在DE延长线上,DE=EF,AE=EC,则四边形ADCF是,理由是.【解析】DF,AC是四边形ADCF的对角线,由对角线互相平分来判定四边形ADCF是平行四边形.答案:平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形,2.已知:如图,把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB,求证:四边形ABDC是平行四边形.【证明】连接OA,OD,因为DCB是由ABC旋转180所得,所以点A,D,点B,C分别关于点O成中心对称,所以OB=OC,OA=OD.所以四边形ABDC是平行四边形,(注:还可以利用旋转变换得到AB=CD,AC=BD;或通过证明ABCDCB来证四边形ABDC是平行四边形),3.如图,在ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE.(1)求证:BDECDF.(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.,【解析】(1)因为CFBE,所以EBD=FCD,又因为BDE=CDF,BD=CD,所以BDECDF.(2)四边形BECF是平行四边形.由BDECDF,得ED=FD.又因为BD=CD,所以四边形BECF是平行四边形.,4.已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.【证明】ABCD,ABO=CDO,在ABO与CDO中,ABO=CDO,BO=DO,AOB=DOC,ABOCDO,AO=CO,四边形ABCD是平行四边形.,5.如图,在ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形?并说明理由.,【解析】四边形ABDE是平行四边形.理由:AEBC,EAO=BDO,AEO=DBO,O是AD的中点,AO=OD,在AOE和DOB中,EAO=BDO,AEO=DBO,AO=OD,AOEDOB,OB=OE,又AO=OD,四边形ABDE是平行四边形.,题组二:平行四边形的性质与判定的综合应用1.已知ABC的面积为36,将ABC沿BC的方向平移到ABC的位置,使B和C重合,连接AC交AC于D,则CDC的面积为()A.6B.9C.12D.18,【解析】选D.连接AA,由平移的性质知,ACAC,AC=AC,所以四边形AACC是平行四边形,所以点D是AC,AC的中点,所以AD=CD,所以SCDC=SABC=18.,2.如图,ABC中,ABC=BAC,D是AB的中点,ECAB,DEBC,AC与DE交于点O.下列结论中,不一定成立的是()A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE,【解析】选B.ECAB,DEBC,四边形BDEC是平行四边形,BD=CE,B=E.又ABC=BAC,CEO=DAO.又D是AB的中点,AD=BD,AD=CE,AODEOC,OA=OE.BC=DE,BC=AC,AC=DE.而AB=AC无法证得.,3.如图,ABDC,ADBC,若A=35,则C=.【解析】ABDC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,C=A=35.答案:35,4.如图,在ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BEDF,若EBF=45,则EDF的度数是度.【解析】四边形ABCD是平行四边形,ADBC.又BEDF,四边形BFDE是平行四边形,EDF=EBF=45.答案:45,5.已知:如图,在ABCD中,点E在AD上,连接BE,DFBE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.求证:四边形MFNE是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.又DFBE,四边形BEDF是平行四边形.DE=BF.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.,又AECF,四边形AFCE是平行四边形.MFNE,四边形MFNE是平行四边形.,【想一想错在哪？】如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的关系,并说明你的结论.,提示:线段BE,DF的关系包括位置关系和数量关系,本题只说明了位置关系,遗漏数量关系BE=DF.,
