2022年分式方程学案 .pdf

5.4 分式方程学案（一）一、学习目标理解分式方程的概念二、自主探究【活动一】1、甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？；（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？时间 /h 平均速度 /（km/h）路程 /km 高铁列车特快列车关系式（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？时间 /h 平均速度 /（km/h）路程 /km 高铁列车特快列车关系式2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？【活动二】思考：活动一中的方程有什么共同特点？请相互讨论交流！总结：叫做分式方程 . 【做一做】 在方程73x=8+152x，213xx，111xxxx，123xx中，是分式方程的有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 三、课堂检测1、下列关于x的方程有：11x=2x；452x=13x；4x15x=-1；41x=23x其中分式方程是（）A1 个B2 个C3 个D4 个2、 “ 512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段120 米的铁路，施工队每天比原计划多修5 米，结果提前 4 天开通了列车 问原计划每天修多少米？某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A12012045xx B12012045xxC12012045xx D12012045xx3、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地已知A 、B两地的距离为30km，?甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40 分钟设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A30 x303x=23B30 x303x=23C303x30 x=23D303x30 x=234、轮船顺水航行40 千米所需的时间和逆水航行30 千米所需的时间相同已知水流速度为3千 米 / 时 ， 设 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为x千 米 / 时 ， 可 列 方 程 为_5、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg 和 14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果假设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足的分式方程为6、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3 天才能完成现甲、?乙两人合做2 天后，再由乙单独做，正好按期完成。假设规定日期是x天，那么x满足的分式方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5.4 分式方程学案（二）一、学习目标1、会解可化为一元一次方程的分式方程2、了解分式方程产生增根的原因掌握解分式方程验根的方法二、自主探究【活动一】 解一元一次方程：142xx【活动二 】解分式方程121xx【活动三 】小组合作： 解分式方程：11222xxx归纳： 我们将使得原分式方程的分母为0 的根称为原方程的增根 。练习：若分式方程553xmxx有增根，则此分式方程的增根为想一想： 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？【活动四】 典例导学：解方程：651(1)xxx x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 课堂检测5.4 分式方程（二）基础训练：1. （ 2009. 金华）要把分式方程xx221化为整式方程，方程两边可以同时乘以（） A. 42x B. x C. 2x D. x(2x) 2. （ 2008. 湖州市）当a=时，关于x的分式方程4532xaax的根为 1。3. 解分式方程：（1）21321xxx（2）3131xxx（3）xx413能力提高：1. 如果231x与231x互为相反数，求x的值 . 2. （ 2008. 山东济南）若关于x的分式方程553xmxx有增根，则m的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5.4 分式方程学案（三）一、学习目标1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用2、经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程二、自主学习【活动一】温故知新1、解下列分式方程: 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？xx1803120【活动二】探索新知你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗? (1).一列列车自2004 年全国铁路第5 次大提速后， 速度提高了26 千米 /时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1 小时， 已知甲、 乙两站的路程是312千米， 若设列车提速前的速度是x千米 /时，请根据题意列出方程. (2)“ 华联 ” 商厦进货员在苏州用80000 元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000 元购进这种品牌衬衫， 数量是从苏州购进的2 倍，只是单价比苏州的贵4 元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元 ? 【活动三】典例导学例 1 某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多500 元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2 万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 2 某市从今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12 月份的水费是15 元，而今年7 月份的水费则是30 元已知小丽家今年7 月份的用水量比去年12 月份的用水量多5 立方米，求该市今年居民用水的价格三、思考小结：列分式方程解应用题的基本步骤：四、巩固练习：1、某化肥厂计划在x天内生产化肥120 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 吨，实际生产 180 吨与原计划成本生产120 吨的时间相等，那么适合x的方程是（）Axx1803120B.xx1803120C.3180120 xxD.3180120 xx2、全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共 10 千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5 倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2 小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米 /时，那么根据题意可列方程为（）A.215 .210210 xxB.5.02105.210 xxC.5 .025.21010 xxD.5 .025.21010 xx3、 甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值 2000 元的甲种原料与价值1000 元的乙种原料混合后，单价为9 元，求甲种原料的单价。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 课堂检测5.4 分式方程（三）1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又用15 元买了一种文学书科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1 本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利用25%，求这种服装的成本价。3、某商店甲种糖果的单价为每千克20 元，乙种糖果的单价为每千克16 元，为了促销，现将 10 千克乙种糖果和一包甲种糖果混合销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5 元，那么混合销售与分开销售与分开销售的销售相同。这包甲种糖果有多少千克？4、某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是多少？（A 层）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -