2022年初二数学《反比例函数与一次函数》综合试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 关注反比例函数与一次函数的综合题反比例函数是中考命题的主要考点,近几年中考试卷中显现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程（组）等综合编拟的解答题；其中,将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向；例 1. 已知正比例函数ykx 与反比例函数y3 的图象都过 xA m,1 ,求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标；分析： 由 A 点坐标满意y3 可求得 m值,再将 A 点坐标代入 y xkx 可求得正比例函数解析式,联立方程组可求得另一交点坐标；解：因 y3 图象过 A m x,1 ,即 13,故 m3,即 A（ 3,1）m将 A（3,1）代入 ykx ,得 k1或x233所以正比例函数解析式为y1x3联立方程组得y3x,解得x13xy1y11y213另一交点坐标为（3,1）点评：解此类题时,一般是先构造方程或方程组再来解决问题；例 2. 如图 1 所示,一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB和双曲线；直线 AB与双曲线的一个交点为 C,CD垂直 x 轴于点 D, OD 2 OB 4 OA 4 ；求一次函数和反比例函数的解析式；图 1 分析：由已知三条线段之间的关系,可求得 数解析式；A、B、C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函解：由已知 OD2 OB4OAb4,得 A0,1、B2,0、D4,0设一次函数解析式为ykx点 A、B 在一次函数图象上名师归纳总结 b2k1b,即 0k1第 1 页,共 4 页2b1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就一次函数解析式是y1x12点 C在一次函数图象上当 x4 时, y=1,即 C4,1 m x,点 C在反比例函数图象上设反比例函数解析式为y就 1m ,得 m 444 x故反比例函数解析式是y点评：反比例函数和一次函数的综合题常涉及特别线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长经常与某些点的坐标相关；这类题表达了在学问交汇处命题的特色；例 3. 如图 2 所示,反比例函数yk的图象经过点A3,b,过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B,x AOB的面积为3 ；（1）求 k 和 b 的值；（2）如一次函数yax1的图象经过点A,并且与 x 轴相交于点M,求 AB：OM的值；图 2 分析：以面积为突破口,可求出A 点纵坐标b 和系数 k,结合 A 点的双重特性（A 点既在直线上,又在反比例函数图象上）求解相应问题；名师归纳总结 解：（ 1） ABBO,A 点坐标为3,b第 2 页,共 4 页SAOB1AB·BO32即1b·|3|32b2又点A在双曲线yk上xk232 3（2）点 A 在直线 yax1上 23a1a3 3y3x13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 y=0 时, x 3所以 M点的坐标为3,0AB：OM2：3点评：纵观近年来的中考试题,关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合,做题经常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题；例 4. 有一个Rt ABC, A=90° , B=60° , AC3,AB1；将它放在直角坐标系中,使斜边 BC在 x 轴上,直角顶点A 在反比例函数y3 的图象上,求点 xC的坐标；分析：通过画图可发觉,点A 的位置有 2 种情形（在第一象限的那支图象上或在第三象限的那支图象上）,点 B、C的位置也有2 种情形（可能点B 靠近原点,也可能点C 靠近原点）,解题时要留意利用反比例函数图象的对称性；解：此题共有4 种情形；3, OE2,C E 23；（1）如图 3 所示,过点A 作 ADBC1于 D AB1,B60°BD1,AD322点A的纵坐标为32将其代入y3,得x2,即OD2x在RtABC1中,DC121322所以OC17,即点C1的坐标为7,022依据双曲线的对称性,得点C3的坐标为7,02（2）如图 4 所示,过点A 作 AEBC2 于 E,就仿（ 1）可求得 AE22名师归纳总结 所以 OC21,即点C2的坐标为1,0第 3 页,共 4 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据双曲线的对称性,得点C4 的坐标为1,02所以点 C的坐标分别为：7,0、1,0、7,0、1,02222图 4 点评：依据题意,进行分类,是解决此题的突破口；此题涉及与反比例函数相关的很多问题,能较好地展现同学的思维过程和思维个性,考查同学敏捷运用所学学问分析问题、解决问题的才能,具有较好的选拔功能；练一练：如图 5 所示,反比例函数y8 与一次函数 xyx2 的图象交于 A、B 两点；（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）求 AOB的面积；答案：名师归纳总结 （1） A2,4、B 4,2（2） SAOB6第 4 页,共 4 页- - - - - - -
