2022年初三数学一轮复习数与式 .pdf

欢迎共阅数与式 (-) 考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数： 只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0 的相反数是 0.相反数的性质：代数意义几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可一般地，数a的相反数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意a不一定是负数当0a时，0a；当0a时，0a；当0a时，0a. 互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0ab，反之，若0ab，则a与b互为相反数绝对值的几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 .数a的绝对值记作a. 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. 求字母a的绝对值：(0)0(0)(0)a aaaa a【例1】 有理数 2 的相反数是（）A.2 B.2 C.12D.12【例2】13的倒数是（）A.3B.3C.12D.13【例3】23的倒数的绝对值为（）A.23B.32C.3D.2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 欢迎共阅考点二：科学计数法及有效数字科学记数法： 把一个大于 10 的数表示成10na的形式（其中110a，n是整数） ，此种记法叫做科学记数法例如：5200000210就是科学记数法表示数的形式7102000001.0210也是科学记数法表示数的形式有效数字： 从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：0.00027有两个有效数字： 2，7；1.2027有 5 个有效数字： 1，2，0，2，7注意：万410，亿810【例4】 2009年初甲型 H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）A0.16 510m B0.156 510m C1.6 610m D1.56 610m 【例5】 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664 万张， 664 万用科学计数法表示为 () A.664 104B.66.4 l05 C.6.64 106D.0.664 l07【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是55 10cm，3210个这样的细胞排成的细胞链的长是 () A210cm B110cm C310cm D410cm 考点三：有理数的大小比较代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小数轴法：数轴右边的数比左边的数大作差法：0abab，0abab，0abab作商法：若0a，0b，1aabb，1aabb，1aabb取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小【例7】 已知有理数a与b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，a，b的大小顺序为【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“ ” 号连接起来 . 4，0，4.5，112，2，3.5，1，122【例8】 已知01x，则2x，x，1x的大小顺序为考点四：绝对值的化简【例9】 若 a1，化简2(1)1a（）A2aB2aCaDa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 欢迎共阅【例10】 若化简绝对值26a的结果为62a，则a的取值范围是（）A.3aB.3aC.3aD.3a【例11】 若220 xx，则x的取值范围是【例12】 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 则11abbacc的值为 _.考点五： 整式的运算代数式的定义： 用基本的运算符号 (加、减、乘、除、乘方等 )把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式 . 单独的一个数或字母也是代数式. 单项式： 像2a，2r，213x y，abc，237x yz， 这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式 .也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3. 单项式的次数： 是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212ab c，它的指数为1214，是四次单项式 .单独的一个数 (零除外 )，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y的系数 . 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式 . 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数： 多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变. 整式乘除： 同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用式子表示为：mnm naaa（,m n都是正整数）幂的乘方幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘用式子表示为：nmmnaa（,m n都是正整数）积的乘方积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 欢迎共阅子表示为：nnnaba b（n是正整数）同底数幂相除同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：mnm naaa（0a，m，n都是正整数）规定010aa；1ppaa（0a，p是正整数）【例1】 下列各对单项式中不是同类项的是（）A4234x y与224x yB4328x y与3415y xC215a b与20.02abD43与34【例2】 单项式113a baxy与23x y是同类项，求ab的值. 【例3】 填空：若单项式122nnx y是关于xy，的三次单项式，则n【例4】 当m取什么值时，2123(2)3mmxyxy是五次二项式？【例5】 下列运算正确的是 () A224236xxxB22231xxC.2222233xxxD224235xxx【例6】 若实数 a满足2240aa，则5422aa。【例7】 若21xy，2xy，则代数式(1)(1)xy的值等于（）A2 22B2 22C2 2D2【例8】 已知0342xx，求4)1)(1()1(22xxx的值考点六：乘法公式【例9】 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.2222abaabbB.2222abaabbC.22()()abab abD.2()aaba ab【例10】 若622nm，且3nm，则nm_【例11】 若249xkx是完全平方式，则k的值为（）A.6B.6C.12D.12【例12】 代数式221xx的最小值是（）A1 B1C2D2【例13】 用配方法把代数式245xx变形，所得结果是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 欢迎共阅A2(2)1xB2(2)9xC2(2)1xD2(2)5x【例14】 已知2xy，则xy（）A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值12D.有最小值12考点七：因式分解因式分解： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解， 也可称为将这个多项式分解因式 . 因式分解与整式乘法互为逆变形：式中m可以代表单项式， 也可以代表多项式， 它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式， 应先提公因式； 如果各项没有公因式， 再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法. 【例15】 把代数式269mxmxm分解因式，下列结果中正确的是（）A2(3)m xB(3)(3)m xxC2(4)m xD2(3)m x练习：分解因式： 1.4325286x y zx y2.322618mmm3.2222224x yx zy zz4.3222524261352xy zxy zx y z【例16】 因式分解：22144xxyy_ 【例17】 因式分解：22416xy_ 一、选择题【例13】13的倒数是（）基础过关数与式一过关检测题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 欢迎共阅A3B3C13D13【例14】 下列计算正确的是（）A030B33C331D39【例15】 下列各数：2、0、9、0.23&、cos60、227、 、12中无理数个数为 () A2 个B3 个C4 个D5 个【例16】 据报道，5 月 28日参观 2010上海世博会的人数达到35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A.13.56 10B.43.5610C.53.5610D.435.610【例17】 下列式子运算正确的是（）A123B248C133D1142323【例18】 下列运算正确的是（）A.x2x2=2x4B.xxx232C.x4 x2=x6D.235()xx【例19】 下列说法错误的是（）A.16的平方根是 2 B2是无理数C327是有理数D22是分数【例20】 数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A表示的数为（）A. 6 或6B.6 C.6D.3或3【例21】 已知22ba，则424ab的值是 () A.0 B.2 C.4 D.8 【例22】 下列命题中，正确的是（）A若 a b0，则 a0，b0 B若 a b0，则 a0，b0 C若 a b0，则 a0，且 b0 D若 a b0，则 a0 或 b0 【例23】 如图，若 A是实数 a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（）A.1aaB1aaC1aaD1aa【例24】 若232mmna b与238nab的和仍是一个单项式，则m、n的值分别是（）A.1、2 B.2、1C.1、1D.1、3【例25】2x+ 26y=0，则 xy的值为（）0 1 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 欢迎共阅A 5B1C1D5【例26】 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的一道题是（）A.32(1)xxx xB.2222()xxyyxyC.22()x yxyxy xyD.22()()xyxyxy【例27】 因式分解：32aab，结果正确的是（）A)(22abaB2)(abaC)(ababaD)(babaa【例28】 已知5ab，4ab，则abab的值是 () A.13B.13C.13D.35【例29】 下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A.8B.10C.12D.27二、填空题（每题3 分，共 30分）【例30】 比较大小：41318_16；33443_ 2【例31】 已知105m，106n，则2310mn的值为 _ 【例32】 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _ 三、计算题【例33】 已知0122aa，求)2)(2()1(3)2(2aaaa的值. 【例34】 已知26xx，求代数式222(2)(1)37x xx xx的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 欢迎共阅1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1 cm，若在数轴上任意画出一条长2006cm的线段，则线段盖住的整数点共有个2. 设, ,a b c为非零实数，且0aa，abab，0cc化简babcbac3. 已知2()55abbb，且210ab，那么ab_ 能力检测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -