2022年北京中考数学试题及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX年北京市高级中等学校招生考试一、挑选题（此题共学校数 学 试 卷准考证号 2022.6.25姓名32 分,每道题4 分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的19 的相反数是B1 9C9D9 A1 92 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于20XX 年 6 月 1 日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元,将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A6.011 109B60.11 109C10 6.011 10D0.601110113 正十边形的每个外角等于A 18 B 36C 45 D 604 右图是某个几何体的三视图,该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透亮礼盒中,预备将它们奖给小英等 6 位获“ 爱集体标兵” 称号的同学这些奖品中 3 份是学习文具,2 份是科普读物,1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A1 6B1 3C1 2BODD2 36 如图,直线AB , CD交于点 O ,射线 OM 平分AOC ,如76,就BOM 等于A 38B 104C 142D 1447 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 就这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是名师归纳总结 A180,160 B160,180 C160,160 D180,180 第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步,他从点A 动身,沿箭头所示方向经过点B 跑到点 C ,共用时 30 秒他的教练挑选了一个固定的位置观看小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t （单位：秒） ,他与教练的距离为 y （单位：米） ,表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示,就这个固定位置可能是图 1 中的A点 M B点 N C点 P D点 Q二、填空题（此题共 16 分,每道题 4 分）9 分解因式：mn26 mn9 m10如关于 x 的方程2 x2xm0有两个相等的实数根,就m 的值是11如图, 小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平, 并且边DE 与 点 B 在 同 一 直 线 上 已 知 纸 板 的 两 条 直 角 边名师归纳总结 DE40 cm,EF20cm, 测 得 边 DF 离 地 面 的 高 度第 2 页,共 11 页AC1.5m,CD8m,就树高 ABm 12在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A0,4,点 B 是 x 轴正半轴上的整点,记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m 当m3时,点 B 的横坐标的全部可能值是；当点 B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m（用含 n 的代数式表示 ）三、解答题（此题共30 分,每道题5 分）13运算：30182sin 4511. 814解不等式组：4x3x,1.x42x15已知ab 30,求代数式5a2 ba2 b的值a242 b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16已知：如图,点E,A,C在同一条直线上,ABCD,ABCE,ACCDxOy 中,函数y4x0的图象与一次函数求证： BCED . 17如图,在平面直角坐标系xykxk 的图象的交点为A m,2. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 y kx k 的图象与 y 轴交于点 B ,如 P 是 x 轴上一点,且满意PAB 的面积是 4,直接写出点 P 的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克,如一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）BC于点 D ,19如图,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD交于点 E ,BAC90,CED45,DCE30,DE2,BE22求 CD 的长和四边形ABCD 的面积20已知： 如图, AB 是O的直径, C 是O上一点, OD过点 C 作O的切线,交 OD的延长线于点9E ,连结 BE ,求 BF（1）求证： BE 与O相切；,sinABC2（2）连结 AD 并延长交 BE 于点 F ,如OB3的长名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21近年来,北京市大力进展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,20XX 年北京市又调整修订了 2022 至 2022 年轨道交通线网的进展规划以下是依据北京市轨道交通指挥中心发 布的有关数据制作的统计图表的一部分北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至20XX 年底）运营里程千米 31 23 41 19 28 5 25 28 28 22 22 23 21 20 开通时间开通线路1971 1 号线1984 2 号线2003 13 号线 八通线2007 5 号线8 号线2022 10 号线机场线2022 4 号线房山线 大兴线2022 亦庄线昌平线 15 号线请依据以上信息解答以下问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）依据 20XX 年规划方案, 估计 2022 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至20XX 年的轨道交通规划任务,从2022 到 2022 这 4 年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22 操作与探究：名师归纳总结 （1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以1,再把所得数对应的点第 4 页,共 11 页3向右平移 1 个单位,得到点P 的对应点 P . 点 A,B在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ,其中点A,B的对应点分别为A,B如图1,如点 A 表示的数是3,就点 A 表示的数是；如点 B 表示的数是2,就点 B 表示的数是；已知线段AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点E与点E重合,就点E表示的数是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图 2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a ,将得到的点先向右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位（m 0,n 0）,得到正方形 A B C D 及其内部的点,其中点A,B 的对应点分别为 A,B；已知正方形 ABCD 内部的一个点 F经过上述操作后得到的对应点F 与点 F 重合,求点 F 的坐标；五、解答题（此题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）23已知二次函数 y t 1 x 22 t 2 x 32在 x 0 和 x 2 时的函数值相等；（1）求二次函数的解析式；（2）如一次函数 y kx 6 的图象与二次函数的图象都经过点 A 3,m ,求 m 和 k 的值；（3）设二次函数的图象与 x 轴交于点 B, （点 B在点 C 的左侧） ,将二次函数的图象在点B,C 间的部分（含点 B 和点 C ）向左平移n n 0 个单位后得到的图象记为 G ,同时将 （2）中得到的直线 y kx 6 向上平移 n 个单位；请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G 有公共点时,n 的取值范畴；24在ABC 中, BA BC,BAC, M 是 AC 的中点, P 是线段 BM 上的动点,将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ ；（1） 如 且点 P 与点 M 重合（如图 1）,线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ,请补全图形,并写出 CDB 的度数；（2） 在图 2 中,点 P 不与点 B,M 重合,线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ,猜想 CDB 的大小（用含 的代数式表示） ,并加以证明；（3） 对于适当大小的,当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B , M 重合）时,能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM交于点D,且 PQ QD,请直接写出的范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点P x 1,y1与P x 2,y 2的“ 特别距离”,给出如下定义：如 | x 1 x 2 | y 1 y 2 |,就点 1P 与点 2P 的“ 特别距离” 为 | x 1 x 2 |；如 | x 1 x 2 | | y 1 y 2 |,就点 1P 与点 2P 的“ 特别距离” 为 | y 1 y 2 | . 例如： 点 P 11,2,点 P 23 5,由于 |1 3 | | 2 5 |,所以点 1P与点 2P的“ 特别距离”为 |2 5 | 3 ,也就是图 1 中线段 1PQ与线段 P Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 1PQ 与垂直于 x 轴的直线 PQ 的交点）；（1）已知点 A 1,0, B 为 y 轴上的一个动点,2如点 A 与点 B 的“ 特别距离” 为 2,写出一个满意条件的点 B 的坐标；直接写出点 A 与点 B 的“ 特别距离” 的最小值；3（2）已知 C 是直线 y x 3 上的一个动点,4如图 2,点 D 的坐标是（ 0,1）,求点 C 与点 D 的“ 特别距离” 的最小值及相应的点 C 的坐标；如图3, E 是以原点 O 为圆心, 1 为半径的圆上的一个动点,求点C 与点 E 的“ 特别距离”名师归纳总结 的最小值及相应的点E 和点 C 的坐标；第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年北京中考数学试题答案2022.6.25一挑选题（每题4 分）3 10 4 5 11 6 7 12 8 1 2 D C 4 分）B D B C A D 二填空题（每题9 m n325 分）1 5.5 3 或 4 6n3 三解答题（每题13. 22714. x>5 15.1 2 16. 略 17. （1）y=2x-2 2 P3,0 或（ 1,0）18. 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x 毫克,就一片银杏树叶一年平均滞尘量为（2x 4）毫克由题意得：10005502x4x整理,得： x=22 检验：将 x=22 带入 x（2x-4）中,不等零,就 x=22 为此方程的根；答：一片国槐树叶一年平均滞尘量为 22 毫克 . 四解答题（每题 5 分）19.证明：过 D 作 DF AC 于 F 如图,由于 CED 45 , ABE 、DEF 均为等腰直角三角形DE= 2 , EF=DF=1 ,CD=2DF=2, 名师归纳总结 CF=3 , 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又BE=22 , AB=AE=2 ,S 四ABCDSABCS ACD3=1 2ACABDF13 × 3=3 3+ 2=2 × 3+20.证明：（1）连接 OC,就 OCCE, DCODBO , DCODCE90, 由于BOC 为等腰三角形,就由垂径定理,得：CD=BD, CDEBDE90DE=DE CDE BDE就 DCE DBEDBO DBE 90即 BE 与 O 相切；（2）过 D 作 DG AB 于 G 就 ADG ABF2OB=9 ,sin ABC , 3OD=OB ·sin ABC =6,OG=OD ·sin ODG =4,由勾股定理,得：DG= 2 5 , AG=9+4=13 ,名师归纳总结 BFADGABF第 8 页,共 11 页ABDGAG- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BF 18 2 5 13BF=36 5 1321.1 228,图略；（2）1000 千米；（3）82.75 千米；22. （1）0；3；3 2；（2） F1, 4 五解答题（ 23 题 7 分, 24 题 7 分, 25 题 8 分）23. 名师归纳总结 解：由题意可知依二次函数图象的对称轴为x1yx1x3x1,第 9 页,共 11 页就2t21；2t1t32y1x2x322 因二次函数图象必经过A点m1×3233622又一次函数ykx6的图象经过A 点3 k66,k4由 题 意 可 知 , 点 B,C间 的 部 分 图 象 的 解 析 式 为21x31n就向左平移后得到的图象C 的解析式为y1x3n2n1x3n此时平移后的解析式为y4x6n由图象可知,平移后的直线与图象C 有公共点,就两个临界的交点为n1,0与 3n,0就 04n16nn2304 3n6nn6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3n624.解：,CDB30 连接 PC,AD,易证APDCPDP C DPAD APPCA D BC D BP A DPCD又 PQPAPQPC,ADC2CDB,PQCPADPQDPQCPQD180180APQADC360PADPQDADC180APQ18022 2CDB1802CDB90 CDB90,且 PQQDPADPCQPQC2CDB180点 P 不与点 B,M重合BADPADMAD 21802 456025. 名师归纳总结 1 B0,2 或（ 0, 2）；8,C8,157; 第 10 页,共 11 页1 2； 设 C 坐标x 0,3x 034当x 03x 024此时x087点 C 与点 D 的“ 特别距离” 的最小值为77 Cx0,34x03,E3,4553x 03x 034545- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 085名师归纳总结 C8,951, C8,95, E3 4 ,5 5. 第 11 页,共 11 页5点 C 与点 E 的“ 特别距离” 的最小值为5- - - - - - -