2022年反比例函数经典例题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数难题1、如图,已知P1OA1, P2A1A2, P3A2A3 PnAn-1An都是等腰直角三角形,点 P1、P2、P3 Pn 都在函数y=4（x0）的图象上,斜边 OA1、 A1A2、 A2A3 An-1An 都在 x 轴上就点 A10 的坐标为x2、如图 1,矩形 ABCD的边 BC在 x 轴的正半轴上,点 E（m,1）是对角线 BD的中点,点 A、 E在反比例函数 y=k x的图象上（1）求 AB的长；（2）当矩形 ABCD是正方形时,将反比例函数y=k x的图象沿 y 轴翻折,得到反比例函数y=1k的图象（如x图 2）,求 k 1 的值；（3）在条件（ 2）下,直线y=-x 上有一长为2 动线段 MN,作 MH、NP都平行 y 轴交第一象限内的双曲线y=k x于点 H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？如能,恳求出点M的坐标；如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 已知反比例函数y=k和一次函数精品资料欢迎下载a,b）,y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过（2x（a+k,b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B 的坐标：P点坐标都（3）依据函数图象,求不等式k2x-1 的解集；2x（4）在（ 2）的条件下, x 轴上是否存在点P,使 AOP为等腰三角形？如存在,把符合条件的求出来；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如图, 在平面直角坐标系精品资料欢迎下载ym m 0 的图象交xOy中,一次函数 ykxb k 0 的图象与反比例函数x于二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C点,点 B 的坐标为 6 ,n ,线段 OA5,E为 x 轴负半轴上一点,且 si nAOE4 51 求该反比例函数和一次函数；2 求 AOC的面积1 过 A 点作 ADx 轴于点 D, sin AOE4 5, OA 5,名师归纳总结 在 Rt ADO中, sin AOEAD AOAD 54 5,第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AD 4,DO精品资料欢迎下载OA2-DA2=3,又点 A 在其次象限点A 的坐标为 3, 4 ,将 A 的坐标为 3,4 代入 ym x,得 4= m-3m 12,该反比例函数的解析式为 y12 x,点 B在反比例函数 y12 x的图象上, n 12 6 2,点 B 的坐标为 6 , 2,2一次函数 y kxbk 0的图象过 A、 B 两点, 3k b=4, 6k b 2,k3, b 2 该一次函数解析式为 y2 3x22 在 y2 3x 2 中,令 y 0,即 2 3x2=0, x=3,1 1点 C的坐标是（ 3, 0）, OC 3, 又 DA=4, S AOC2× OC× AD2× 3× 4 6,所以 AOC的面积为 6练习 1. 已知 Rt ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的 x 轴上,点 C（1,3）在反比例函数 y = k x的图象上,3且 sin BAC= 5（1）求 k 的值和边 AC的长；（2）求点 B 的坐标（1）把 C（1,3）代入 y = k x得 k=3 名师归纳总结 设斜边 AB上的高为 CD,就 sin BAC=CD AC= 351 有： AD= 5 2 32=4, AO=4 1=3 第 4 页,共 7 页C（1, 3） CD=3, AC=5 （2）分两种情形,当点B 在点 A 右侧时,如图 ACDABC AC 2=AD·AB 图 1 2AB=AC AD=2525 13OB=ABAO= 4 3= 4此时 B点坐标为（13 4, 0）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y C 图 2 当点 B在点 A 左侧时,如图 2 此时 AO=41=5 OB= AB AO=25 4 5=5 4与函数A O D B x 轴于 B,此时 B点坐标为（5 4, 0）在其次象限的交点,所以点 B 的坐标为（13 4,0）或（ 5 4,0）1.如图,矩形 ABOD 的顶点 A 是函数轴于 D,且矩形 ABOD 的面积为 3（1）求两函数的解析式（2）求两函数的交点 A、C 的坐标（3）如点 P 是 y 轴上一动点,且,求点 P 的坐标解：（1）由图象知 k<0,由结论及已知条件得-k=3反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为（2）由,解得,点 A、C的坐标分别为（,3）,（3,）（3）设点 P 的坐标为（ 0,m）直线与 y 轴的交点坐标为M（0, 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - PM ,即m 2 ,精品资料欢迎下载或,点 P 的坐标为（ 0,）或（ 0,）1. 如图,已知,是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点上的坐标及三角形的面积解：（1）在反比例函数的解析式为：点在上经过,解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时,点1.1探究新知如图 1,已知ABC 与 ABD 的面积相等,试判定 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由（2）结论应用： 如图 2,点 M,N 在反比例函数（k0）的图象上,过点 M 作 MEy 轴,过点 N 作 NFx 轴,垂足分别为 E,F试证明： MN EF 如中的其他条件不变,只转变点 M,N 的位置如图3 所示,请判定MN与 EF 是否平行；解 ：（1）证明：分别过点 C,D,作 CGAB,DH AB,垂足为 G,H,就 CGA DHB 90°名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 CG DH ABC 与 ABD 的面积相等, CGDH 四边形 CGHD 为平行四边形 AB CD（2）证明：连结 MF ,NE利用同底等高的三角形面积相等,可知 S EFMSEF N 由（ 1）中的结论可知：MN EF 如下列图,MN EF已知：如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）依据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）作直线是反比例函数图象上的一动点,其中于点过点作直线轴,交轴于点；过点轴交轴于点,交直线当四边形的面积为6 时,请判定线段与的大小关系,并说明理由（1）由点 A（3,2）在两函数图象上,可求得k=6,a=,正比例函数为, 反比例函数为20<x<3 3 设 D点坐标为（ 3,t ）,就 M点坐标为（由四边形 OADM的面积为 6 得 3+6+3=3t 解得 t=4 故点 M为（ D 点为（ 3,4）从而 M点为 BD中点, BM=DM 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
