2022年圆锥曲线复习教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1.椭圆复习课一、教学目标1.学问与技能 明白椭圆的实际背景,明白椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2过程与方法把握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简洁几何性质3情感态度和价值观 懂得数形结合的思想明白椭圆的简洁应用 . 二教学重点 娴熟把握椭圆的定义、几何性质；会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；教学难点 重视数学思想方法的应用,体会解析几何的本质用代数方法求解几何问题三教法教具四教学过程一）考点梳理1 椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 大于 | F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合 P M| MF1| | MF2| 2a ,| F1F2| 2c,其中 a>0,c>0,且 a,c 为常数：1 如 a>c,就集合 P 为椭圆；2 如 ac,就集合 P 为线段；3 如 a<c,就集合 P 为空集2 椭圆的标准方程和几何性质（二）典例分析椭圆的定义与标准方程1已知 F 1、F2 是椭圆 C：a2y2 b21a b0的两个焦点, P 为椭圆 C 上的一点,且 PF1 PF2 .如 PF1F 2 的面积为 9,就 b_. 2 22已知 F1,F 2 是椭圆x a2y b21ab0的左,右焦点,A,B 分别是此椭圆的右顶点和上顶点, P 是椭圆上一点,OP AB,PF 1x 轴, |F 1A|105,求椭圆的方程2022 ·九江质检 设椭圆的焦点在 x 轴,过点 1,1 2,作圆 x 2y21 的切线,切点分别为点 A,B.如直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,试求椭圆的标准方程椭圆的几何性质2 2 设椭圆xa 2 y b 21ab 0的左、右焦点分别为|F 1F2|. 1求椭圆的离心率 e；F 1,F 2,点 Pa,b满意 |PF 2|名师归纳总结 2设直线 PF2 与椭圆相交于A,B 两点,如直线PF2 与圆 x12y3216 相交于第 1 页,共 8 页M、N 两点,且 |MN |5 8|AB|,求椭圆的方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 8 51 所示,设椭圆xa 22y b 221ab 0,F1、F 2 分别为椭圆的左、右焦点, A 为椭圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一点 B. 1如 F 1AB90°,求椭圆的离心率；2如椭圆的焦距为 2,且 AF2 2F2B ,求椭圆的方程2022· 北京高考 已知椭圆C：x2 a 2 y2 b 21a>b>0的一个顶点为A2,0,离心率为2 2 .直线 ykx1与椭圆 C 交于不同的两点M,N. 1求椭圆 C 的方程10 2当 AMN 的面积为 3时,求 k 的值已知椭圆 G：x2 4y21.过点 m,0作圆 x2 y2 1 的切线 l 交椭圆 G 于 A,B 两点1求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；2将|AB|表示为 m 的函数,并求 |AB|的最大值（三）练习 12022·江西高考 椭圆x2 a 2y2 b 21a>b>0的左、右顶点分别是 A、B,左、右焦点分别是 F 1、F2.如|AF 1|, |F1F2|,|F1B|成等比数列,就此椭圆的离心率为 _22022 ·陕西高考 已知椭圆 C1：x2 4 y21,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率1求椭圆 C2 的方程；A, B 分别在椭圆C1 和 C2 上, OB 2OA ,求直线 AB 的方程2设 O 为坐标原点,点五、课堂小结六、板书设计七、课后反思2.双曲线复习课名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、教学目标1.学问与技能 明白双曲线的实际背景,明白双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2过程与方法 明白双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简洁几何性质3情感态度与价值观 懂得数形结合的思想明白双曲线的简洁应用 . 二、教学重点 娴熟把握双曲线的定义和标准方程,双曲线的基本量对图形、性质的影响；教学难点 懂得数形结合思想,把握解决直线与双曲线问题的通法三、教法与教具四、教学过程（一）学问梳理 1 双曲线的概念平面内动点P 与两个定点 F1、F2| F1F2| 2c>0 的距离之差的肯定值为常数2a 2 a<2c ,就点 P的轨迹叫双曲线这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距集合 P M| MF 1| | MF2| 2a ,| F1F2| 2c,其中 a、c 为常数且 a>0,c>0：1 当 a<c 时, P 点的轨迹是双曲线；2 当 ac 时, P点的轨迹是两条射线；3 当 a>c 时, P 点不存在2 双曲线的标准方程和几何性质（二）典例分析双曲线的定义及应用12022 ·大纲全国卷 已知 F1、F 2 为双曲线 C：x2y22 的左、右焦点,点 P在 C 上, |PF 1|2|PF 2|,就 cos F1PF2 A.1 4 B.3 5 C.3 4 D.4 52已知定点 A0,7,B0, 7,C12,2；以点 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆,求另一个焦点 F 的轨迹方程已知动圆 M 与圆 C1：x42 y22 外切,与圆 C2：x42y22 内切,求动圆圆心 M 的轨迹方程双曲线的标准方程已知双曲线x2 a2y2 b21a0,b0和椭圆 x2 16y2 91 有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,就双曲线的方程为 _【2022·天津高考改编 已知双曲线 C 的右焦点为 5,0,且双曲线 C 与2 2双曲线 C ：x 4 y 161 有相同的渐近线,求双曲线 C 的标准方程名师归纳总结 双曲线的简洁几何性质第 3 页,共 8 页2022·宁波模拟 已知椭圆C1：xa 22y b 221a b0与双曲线C2：x2 2y 41 有公共的焦点, C2 的一条渐近线与以C1 的长轴为直径的圆相交于A,B 两点如 C1 恰好将线段- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB 三等分,就 Aa 2132 Ba213 Cb 212 Db 22 2 2如图 8 61,双曲线x a 2 y b 21a,b>0的两顶点为 A1,A2,虚轴两端点为 B1,B2,两焦点为 F1,F 2.如以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F 2B2,切点分别为 A,B,C,D.就双曲线的离心率 e_. （三）练习12022 ·浙江高考 如图 862,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点 如 M,O,N 将椭圆长轴四等分,就双曲线与椭圆的离心率的比值是 A3 B 2 C. 3 D. 2 22022 ·福建高考 已知双曲线 x2 4y2 b21 的右焦点与抛物线 y2 12x 的焦点重合,就该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. 5 B4 2 C3 D5 2 2 2 2五、总结方法与技巧 1 双曲线x a 2y b 21 a>0,b>0 与x a 2y b 2t t 0 有公共渐近线 . 2 已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时,只要令双曲线的标准方程中“1” 为2 2 2 2“ 0” 就得到两渐近线方程,即方程 xa 2yb 20 就是双曲线xa 2yb 21 a>0,b>0 的两条渐近线方程失误与防范 1 区分双曲线中的 a,b,c 大小关系与椭圆中的 a,b,c 大小关系,在椭圆中 a 2b 2c 2,而在双曲线中 c 2a 2b 2. 2 双曲线的离心率 e1 , ,而椭圆的离2 2 2 2心率 e0,1 3 双曲线x a 2yb 21 a>0,b>0 的渐近线方程是 y±b ax,y a 2xb 21 a>0,b>0 的渐近线方程是 y±a bx. 4 如利用弦长公式运算,在设直线斜率时要留意说明斜率不存在的情形六、板书设计七、课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 抛物线复习课一、教学目标1. 学问与技能 明白抛物线的实际背景,明白抛物线在解决实际问题中的作用2过程与方法 把握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简洁几何性质3情感态度和价值观 懂得数形结合的思想明白抛物线的简洁应用 . 二、教学重点 娴熟把握抛物线的定义和四种形式的标准方程；能依据抛物线的方程讨论抛物线的几何性质教学难点把握直线与抛物线位置关系问题的一般解法三、教法和教具四、教学过程（一）考点梳理1 抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l F.l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质（二）典例分析抛物线的定义及应用1设圆 C 与圆 C ：x2y32 1 外切,与直线 y0 相切,就 C 的圆心轨迹为 A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆22022·重庆高考 过抛物线 y 22x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点,如|AB|25 12,|AF |BF|,就 |AF|_. 2022 ·安徽八校联考 已知点 P 是抛物线y22x 上的动点,点P 在 y 轴上的射影是 M,点 A7 2, 4,求 |PA| |PM|的最小值抛物线的标准方程与几何性质名师归纳总结 12022 ·济南质检 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C第 5 页,共 8 页的对称轴垂直,l 与 C 交于 A、B 两点, |AB|12,P 为 C的 准 线 上一点,就ABP 的面积为 A18B24C36D48 2已知抛物线C 与双曲线x2y21 有相同的焦点,且顶点在原点,就抛物线C 的方程是 Ay 2 ±22xBy2±2xCy2±4xDy2±4 2x设 Mx0,y0为抛物线C：x28y 上一点, F 为抛物线 C 的焦点,以F 为圆心、 |FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交,就y0 的取值范畴是 A0,2B0,2 C2, D2, 抛物线的综合应用已知平面内一动点P 到点 F1,0的距离与点P 到 y 轴的距离的差等于1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1求动点 P 的轨迹 C 的方程；2过点 F 作两条斜率存在且相互垂直的直线 l 1,l2,设 l 1 与轨迹 C 相交于点 A,B,l 2与轨迹 C 相交于点 D,E,求 AD·EB 的最小值设抛物线 C：x22pyp0的焦点为 F,准线为 l,如点 A 是抛物线 C 上在第一象限内任意一点,已知以 F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点1如 BFD 90°, ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程；2如 A,B,F 三点共线,直线 m 与直线 AB 平行,且直线 M 与抛物线 C 只有一个公共点,求坐标原点到直线 M 的距离（三）练习 1. 2022·福建高考 如图 87 1,等边三角形 OAB 的边长为 8 3,且其三个顶点均在抛物线 E：x22pyp>0上1求抛物线 E 的方程；2设动直线l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线y 1 相交于点Q,证明以PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点22022 ·山东高考 已知双曲线 C1：xa 22y b 221a>0,b>0的离心率为 2.如抛物线 C2： x 22pyp>0的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,就抛物线 C2 的方程为 Ax 28 3 3 y Bx 2163 3y Cx 28y Dx216y32022 ·安徽高考 过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点, O 为坐标原点如 |AF |3,就 AOB 的面积为 A. 2 2B. 2 C.3 2 2 D2 2 五、课堂小结一个结论焦半径：抛物线y22pxp0上一点 Px0, y0到焦点 Fp 2,0的距离 |PF|x0p 2. 两种方法1.定义法：依据条件确定动点满意的几何特点,从而求出抛物线方程2待定系数法：依据条件设出标准方程,再确定参数p 的值,这里要留意抛物线标准方程有四种形式 如焦点在 x 轴上,设为 y2 axa 0,如焦点在 y 轴上,设为 x2byb 0六 板书设计七、课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第九节 直线与圆锥曲线的位置关系一、教学目标1.学问与技能 把握直线与椭圆、抛物线的位置关系2过程与方法 懂得数形结合的思想3情感态度与价值观 明白圆锥曲线的简洁应用 . 二、教学重点 直线与椭圆、抛物线的位置关系教学难点 直线与圆锥曲线的相交弦长问题三、教学过程（一）学问点梳理1直线与圆锥曲线位置关系的判定1 代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得到关于 x 的方程 Ax 2BxC0. 如圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A0 时,表示直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行；当 A 0 时,记该一元二次方程根的判别式为 ,如 0,就直线与圆锥曲线_；如 0,就直线与圆锥曲线 _；如 0,就直线与圆锥曲线2 几何法：在同始终角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与 圆锥曲线的位置关系2直线与圆锥曲线的相交弦长问题 如直线与圆锥曲线有两个公共点 Mx1,y1 ,Nx2,y2 ,可结合韦达定理,代入弦长公 式| MN| _或| MN| _求距离如涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题,一般利用圆锥曲线的定义去解决（二）典例分析 直线与圆锥曲线的位置关系2022·广东高考 在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C1：x2 a2y2 b21a>b>0的l 的方程左焦点为 F 11,0,且点 P0,1在 C1 上1求椭圆 C1 的方程；2设直线 l 同时与椭圆C1 和抛物线 C2：y24x 相切,求直线已知抛物线C：y22pxp0过点 A1, 21求抛物线 C 的方程,并求其准线方程；2是否存在平行于 OAO 为坐标原点 的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点, 且直线 OA 与 l 的距离等于 5？如存在,求出直线 5 l 的方程；如不存在,说明理由弦中点、弦长问题设抛物线过定点A1,0,且以直线x1 为准线x1 2平分,设弦1求抛物线顶点的轨迹C 的方程；2如直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点M,N,且线段MN 恰被直线MN 的垂直平分线的方程为ykxm,试求 m 的取值范畴名师归纳总结 椭圆 ax2by21 与直线 xy10 相交于 A,B 两点, C 是 AB 的中点,第 7 页,共 8 页如 AB22,OC 的斜率为2,求椭圆的方程2最值与范畴问题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 22022·黄冈模拟 已知椭圆xa 2y b 21ab0的右焦点为 F23,0,离心率为 e. 31如 e2,求椭圆的方程；2设直线 ykx 与椭圆相交于 A,B 两点,如 AF 2·BF 2 0,且 2e22,求 k 的取值 3范畴2 22022 ·天津高考 设椭圆x a 2y b 21a>b>0的左、右顶点分别为 A、B,点 P在椭圆上且异于 A、B 两点, O 为坐标原点11如直线 AP 与 BP 的斜率之积为2,求椭圆的离心率；2如|AP|OA |,证明直线 OP 的斜率 k 满意 |k|> 3. 定值、定点的探究与证明过点 C0,1的椭圆x2 a 2 y2 b 2 1ab0的离心率为3 2 .椭圆与x 轴交于两点Aa,0、B a,0过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 于点 Q. D,并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD 交1当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段CD 的长；22当点 P 异于点 B 时,求证： OP·OQ 为定值在平面直角坐标系xOy 中,直线l 与抛物线y4x 相交于不同的A、B 两点1假如直线l 过抛物线的焦点,求OA·OB 的值；2假如 OA·OB 4,证明直线l 必过肯定点,并求出该定点五、课堂小结六、板书设计七、课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页