2022年复变函数与积分变换试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空题 每题 3 分,共 30 分 得分名师归纳总结 1.设zi, 就argz2；第 1 页,共 4 页2.z1i的指数式为2 e4i；3. 设 c为沿原点z0到点z1i的直线段,就czdzi_ ；4. 函数fz2xiay在复平面内到处解析,那么实常a_2_；5. 幂级数n02n z 的收敛半径R1 ；26. 函数fz z11z 在圆环0z1内的洛朗绽开式为11zz2z3.z7. 积分tanz dz_0_；得分|z 18. zi是函数fz z22 z122 级极点；9、Fs s212的拉普拉斯逆变换是 e1ite1it或2 etcost；2 s10.单位脉冲函数t3 的傅氏变换 t3 ejtdte3jw；二、（此题 12 分）1、求12的全部值解：12e2 Ln1 .2 分=e2ln1iarg12k（k0,12） . .2 分=cos 22 kisin 22 k（k,0,12） 2 分2、解方程cos z0解：cosziz eeiz0 1 分2即eizeiz0,即2iz e1设zxiy,就有e2y2xi111 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以e2y,1 2x2nn0,12 . . 3 分所以有：y0 ,x2nn0 ,1 ,2 . 即z2nn0,12. 2 分三、 . 将函数fz e2z在圆环0z1内绽开为洛朗级数； （此题 8 分）得分z2解：z e1zz2z3.（|z|<+） .2 分.2.3所以e2z12z2z 2.2z n.（|z|<+）3 分2 .n .所以fze2z=1 12z2z 2.2zn.z2z22 .n .=1222.2 nzn2.3 分四. 运算积分zz2z.2n .zdz,其中 C：x2y21从点（1,0）点到（ 0,1）的一段弧；C（此题 8 分）解： C 的复参数方程为：dzcosisin,:02 .2 分得分就dzsinicos,z1 . 1 分得分所以Czzdz2cosisin1 sinicosd . 2 分01 分=-2-i4dx x 2 2（此题 8 分）五、利用留数运算广义积分名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：Rz4122在上半复平面上只有z2 一个二级极点 2 分z所以4dx x 2 2=2iRes 4122,2 i 2 分z名师归纳总结 =2ilim z 2idz2 i24122 i2 分得分第 3 页,共 4 页dzz =2ilim z 2iz232 分2i =16 六、争论函数fz x22y3i在何处可导？何处解析？并求f3（此题 8 分）2 分解：ux ,y x2,v x ,y 2y3u2x ,v06y2 xyu0 ,vyx令uv,uvxyyx2 分得分得x3y2 所以fz x22y3i只在抛物线x3y2上可导,2 分从而在整个复平面上到处不解析 fzuviz3 i6 2 分xx七 . 求fttt 0sind的拉普拉斯变换（此题8 分）解：Lsints211 .2 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ltsind1s211 3分0s所以L ttsind1s211y0y00的0s =s2 3 s12 3 分22 s1八、利用拉普拉斯变换解微分方程y6y9ye 3 t满意初始条件特解；（此题 12 分）s s19（此题 6 分）得分解：设Ly tFs , 就,两边取拉式变换可得Ly6y9y L3t eLy6 y9Ly L3t e即s2Fs sy 0 y0 6 sFs y09F3即s26s9 Fs s13所以Fs s1所以y tF1s13 313 3由于L1 Le01,所以LtLtdt1s0ss即得分所以LttdtLt21,所以L3 ett2102s32s3 3ytF1s13e3t2t329九、设t 是一连续函数,试证：tt9证明：设任意梁函数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
