2022年多边形内角和公式的探索.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 聚焦教学难点的教学设计多边形内角和公式的探究姓名：* 工作单位：* 学科年级：八年级上册教材版本：新人教版一、教学内容分析在进行多边形内角和公式探究之前,同学已经学习了多边形及其有关概念,并且通过和三角形有关概念进行类比,引导同学将多边形的问题转化为三角形的问题来解决. 多边形的内角和公式反映了多边形的要素之一- “ 角” 之间的数量关系,是多边形的基本性质. 多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广、和深化,它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理. 为多边形内角和公式、 四边形及正多边形的有关内角的学习供应了学问基础 . 具有承上启下的作用 . 二、教学目标 学问与技能： 明白多边形的内角和有关概念,感悟类比方法的价值；过程与方法： 探究并证明多边形内角和公式,体会化归思想和从详细到抽象的争论问题的 方法；情感态度与价值观：让同学体验猜想得到证明的胜利欢乐和成就感,在解题中感受生活中 数学的存在,体验数学布满着探究和制造；三、学习者特点分析 在这个学段的同学已经把握了三角形内角和定理,并已经养成了小组合作探究的习 惯. 本节课实行老师引导下的自主探究法,观看发觉法、类比教学法,符合八年级同学思 维活跃、求知欲强等特点,简洁调动同学的学习积极性,满意同学的学习愿望 . 四、教学策略挑选与设计采纳探究式教学方法,先学后教,借助教、学、练合一的导学案让整个探究学习的过程布满师生之间、生生之间的沟通和互动,表达了老师是教学活动的组织者、引导者、合作者,同学才是学习的主体；本节课力图表达问题式原就和过程性原就,勉励同学积极参加、积极摸索；以所学学问、生活体会为本,以主动探究、实践、沟通为法；苏霍姆林斯基说“ 教给同学能借助已有的学问去猎取新的学问,这是最高的教学技巧之所在；” 讲课时,可利用同学已有的学问体会及其奇怪心设疑、解疑,组织活泼有效的教学活动,勉励同学积极参加,大胆猜想,使同学在自主探究和合作沟通中发觉问题、分析问题、得出结论、应用结论,从而懂得和把握本节课的内容并能娴熟应用其解决问题；五、教学重点及难点重点： 多边形内角和定理的探究和应用；难点：多边形内角和定理的探究和应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、教学过程老师活动预设同学活动设计意图1 猜一猜：利用多媒体展现一系列有多边形同学观赏图片,感受生活中的通过图片的展现,的生活图片, 如建筑、 地板砖、工艺品、使同学感受到生活中足球、 钻石、 汽车标志等 依据图片中数学美,体会多边形在生活中随处到处都有数学,多边形展现的图形外形, 请同学们猜一猜我们可见在实际生活中应用广泛,它带给我们很多美这节课所学内容与什么有关？的享受,并通过猜课题同学观赏图片时, 老师可提示关注依据图形外形,和同学们已有这一环节进一步激发图片中图形的外形的多边形的观念, 简洁猜出多边形和提高同学的学习兴趣（投影）课题：探究多边形的内角和2 认一认：类似于三角形, 你能给出多边形的学 生 将 文 字 转 化定义吗？为几何图形的过程,培给出定义：（投影）在平面内,由养了同学的几何直观如干条不在同始终线上的线段首尾顺同学争论, 让几个同学说出来,才能对概念进行类似次相连组成的封闭图形叫做多边形可能不精确于三角形自己给,既复对比自己的定义,找出关键字同学对比自己的定义,摸索异习了旧学问,又防止了依据定义,你能自己画一个多边形同和关键字老师枯燥乏味的单一吗？同学在白纸上画出多边形,可讲解,表达了类比的数同学可能画出凹多边形,老师进行能是凹多边形学思想,使同学在相对引导说明：我们争论的是凸多边形同学动手在自己画的多边形上生动活泼的环境中学标出,展现同学的标注结果习数学类似于三角形, 请在你所画的多边形上标出多边形的边、顶点、 内角、 对同学自己画出凹多边形,易于辨析,且角线等印象深刻对同学的标注结果进行说明名师归纳总结 3 量一量：同学有多种方法；通过这一环节,让第 2 页,共 6 页你有什么方法可以知道你所画多同学直观体验数学；边形的内角和？分组既节省时间,又有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同学可能说出直接测量,引导大家大家通过测量运算得出结论,可能代表性试一试不精确；让同学体验到测量中把同学分成三组, 分别测量和运算同学观看多边形的外形和大小四边形、五边形、六边形的内角和？都在转变,但内角和只与边数有关的误差由于直接测量可能不精确,老师用几何通过精确测量,让同学画板演示精确测量和变化,转变多边形的外形,体会内角和的不变建立猜想的现实基础；通过变化,让同学 体会图形的运动变化 中,变与不变的关系4 想一想：同学查找规律,得出：充分应用从特别（投影）七边形的内角和是多少？八边n2 180到一般的数学思维过形呢？ n 边形呢？程5 试一试：你能通过推理说明你的猜想吗？同学动手分割图形,可能有多种分灌输由特别到一般的我们不妨先由五边形入手,你能说思维过程；明五边形内角和是540° 吗 .你能通过法,这是其中最简洁最普遍的一种：同学动手操作,可能会分割五边形得到吗. 感到茫然,老师引导我可以加以引导, 我们学过三角形的 内角和是 180° ,那么能把五边形的内们已知三角形的内角 和,同学化未知为已角转化成三角形的内角吗？同学可能 知；有下面的分法：用类似的分割方法,简洁验证和想到六边形的内角和,七边形的内角和, n 边形的内角和用类似的分法摸索：n 边形呢？再次表达从特别六边形能分成几个到一般的思路三角形？七边形？（投影）七边形的内角和是多少？八边形呢？ n 边形呢？名师归纳总结 6 议一议：同学分组争论,目的是分割多边形通过这一过程,发第 3 页,共 6 页你仍有其它方法分割五边形吗？为三角形散同学的思路,让同学- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 通过争论同学易于得出下面的分类比于前面的方法,同学易于验证获得不同途径和方法；法：和说明 n 边形的内角和；类比强化前面的思路同学对比分析：都从一点引线和方法；分割,点的位置不一样引导同学摸索： 分得的三角形个数的变化,能过度到n 边形吗？训练同学的归纳摸索：三种分割方法的异同？总结才能,从比较中寻 找规律； 表达分类思想 . 7 看一看：同学可能有这样的分法,加以夸奖,这是思维的深化发散,你们有下面的分法吗？老师展现：它是在总结前面的方法的基础上进一步深（从不同点引线分割）（点在形这是在前面总结的基础上加以发入摸索由于难度和要求散：从不同点引线分割；点在形外的关系,留一点尾巴,外）让同学自己课后去思有爱好的同学可以课后进行深化探究考,给学有余力的同学留足摸索和探究的空间8 用一用：度；这是从四个不同方面（1）九边形的内角和为对公式进行运用；训练（2）一个多边形的内角和为1440 度,同学的实际运用和对这个多边形的边数是边形；公式的正反向的应用,（3）2022 年奥运会将在北京召开,如提高逆向思维才能果我能设计一个内角和为2022o 的多同学独立摸索,完成解题；3、4小题是与实际结边形该多有意义啊！ 我的想法你能帮我通过训练加深对公式特点的把实现吗？为什么？握合,力求题目好玩多（4）我在网上看到一个装饰品,有一 部分被拦住了, 老板告知我它的每一个 内角都是 140 度,你能帮我算一算它是样,不干瘪死板,而且 与网络和奥运会相结 合,显得有时代气息；名师归纳总结 一个几边形的吗？体会胜利的欢乐,第 4 页,共 6 页感受数学的有用价值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9辨一辨：（1）一个多边形的边都相等,它的与前面特别四边形结合起来思加强新旧学问的联系；（2）内角肯定都相等吗？提高对多边形的熟悉；考：（1）如菱形；（2）如矩形为正多边形的提出埋一个多边形的内角都相等,它10的边肯定都相等吗？下伏笔说一说：通过对学问的回忆,进今日我们主要学习了哪些内容？同学小范畴争论后总结,畅谈一步加深对本节内容同 学 们 有 什 么 感 受 ？ 有 什 么 收的懂得；获？感想通过同学的感受,体会数学思维的精妙11练一练：摸索方法和探究方法课后摸索与探究： 过一个 n 边形的的进一步运用,是本节一个顶点可以作多少条对角线？一个同学通过本节内容的学习,进一步内容很好的连续；n 边形共有多少条对角线？运用本节所使用的方法进行探究；自己设计一个由多边形组成的图案,配以简要的文字说明,要求美同学制造性的进一步发挥加深同学对多边形的观大方,有肯定的代表性熟悉,提高同学的兴趣,培育制造性七、教学评判设计将同学分成六人小组,回答疑题+2 分,回答疑题并正确+5,回答疑题正确（较难）+10；课堂终止后进行点评,将小组进行排名,从第一名开头在班级量化中为各小组赋分,从第一名开头依次赋 10,9,8 2,1 分,每月进行总评；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八、板书设计 探究多边形的内角和1多边形及相关概念：3五边形的分割：（画出图形,标明概念）方法点 的 位三 角 形 个内角和的运算方法置数1803顶点3 个一方法一边上4 个1804180二方法内部5 个1805360三2测量与猜想：五六n 4n 边内角和公式：n2180边数四内角和名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页