2022年圆锥曲线知识点梳理.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一、圆：1、定义： 点集 M OM =r ,其中定点 O为圆心,定长 r 为半径 . 2、方程： 1 标准方程：圆心在 ca,b,半径为 r 的圆方程是 x-a 2+y-b 2=r 2圆心在坐标原点,半径为 r 的圆方程是 x 2+y 2=r 22 一般方程：当 D 2+E 2-4F0 时,一元二次方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为 D, E 半径是2 2D 2E 24 F；配方,将方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为 x+ D 2+y+ E 2= D 2E 2-4F2 2 2 4当 D 2+E 2-4F=0 时,方程表示一个点 -D ,-E ; 2 2当 D 2+E 2-4F 0 时,方程不表示任何图形 . （ 3）点与圆的位置关系 已知圆心 Ca,b, 半径为 r, 点 M的坐标为 x 0,y 0,就 MC r 点 M在圆 C 内, MC =r 点 M在圆 C上, MC r 点 M在圆 C内,其中 MC = x 0-a 2 y 0-b 2；（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点；Aa Bb C直线和圆的位置关系的判定：i 判别式法； ii 利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0的距离 d 2 2 与半径 r 的大A B小关系来判定；二、圆锥曲线的统肯定义：平面内的动点Px,y 到一个定点Fc,0 的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线；其中定点Fc,0 称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率；当0 e1 时,轨迹为椭圆；当e=1 时,轨迹为抛物线；当e1 时,轨迹为双曲线；第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点三、椭圆、双曲线、抛物线：定义椭圆双曲线e抛物线1到两定点F1,F 2 的距离之和为1到两定点 F1,F 2的距离之差的肯定与定点和直线的距离相等的点的值为定值 2a0<2a<|F1F2| 的点的轨定值 2a2a>|F1F2| 的点的轨迹迹2与定点和直线的距离之比为轨迹 . 2与定点和直线的距离之比为定值定值 e 的点的轨迹 . （ 0<e<1）的点的轨迹 . （ e>1）轨迹条件点集： M MF1+MF2点集： M MF1- MF2 . 点集 M MF=点 M到直线 l=2a, F 1F2 2a=± 2a, F2F2 2a. 的距离 . 图形方标准x2y21ab>0 x2y21a>0,b>0 y22px方程a2b2a2b2程名师归纳总结 范畴 a x a, b y b . |x| a , yR x 0 第 2 页,共 4 页中心原点 O（0,0）原点 O（ 0, 0）0,0 a,0, a,0, 0,b , 顶点a,0, a,0 0, b 对称轴x 轴, y 轴；x 轴, y 轴 ; x 轴长轴长 2a, 短轴长 2b 实轴长 2a, 虚轴长 2b. 焦点F1c,0, F2 c,0 F1c,0, F2 c,0 F p 20,准线x=±a2x=±a2x=-p 2cc准线垂直于实轴,且在两顶点的内准线与焦点位于顶点两侧,且到准线垂直于长轴,且在椭圆外侧 . 顶点的距离相等.焦距2c （ c=a2b2）2c （ c=a2b2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 离心率ec0e1 学习必备精品学问点1e=1 eceaa【备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx,离心率e2. y2y与x2y2共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.x2a2b2a2b2互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：x2y20. a2b2x0时,它的双曲共渐近线的双曲线系方程：x2y20的渐近线方程为x2y20假如双曲线的渐近线为a2b2a2b2ab线方程可设为x2y20.a2b2【备注 2】抛物线：（ 1）抛物线 y 2=2pxp>0 的焦点坐标是 p ,0 ,准线方程 x=-p,开口向右；抛物线 y 2=-2pxp>0 的焦点坐标是 -p ,0 ,2 2 2准线方程 x= p ,开口向左；抛物线 x 2=2pyp>0 的焦点坐标是 0, p ,准线方程 y=-p,开口向上；2 2 2抛物线 x 2=-2py （p>0）的焦点坐标是（0,-p ）,准线方程 y= p ,开口向下 . 2 2（ 2）抛物线 y 2=2pxp>0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MF x 0 p；抛物线 y 2=-2pxp>0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的2距离 MF px 02（ 3）设抛物线的标准方程为 y 2=2pxp>0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为 p ,顶点到准线的距离 p ,焦点到准线的距离为2 2p. （ 4）已知过抛物线y2=2pxp>0 焦点的直线交抛物线于A、B 两点,就线段AB称为焦点弦,设Ax1,y1,Bx2,y2,就弦长AB =x 1x 2+p 或AB2p 为直线 AB的倾斜角 ,y 1y 2p2,x 1x2p2,AFx 1p AF 叫做焦半径 . sin242名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点四、常用结论：1.椭圆x2y21 a b 0 的左右焦点分别为F1, F 2,点 P为椭圆上任意一点F PF2,就椭圆的 焦点三角形 的面a2b2积为SF PF 12b 2 tan2. 且PF 1PF212b2cos2. 设 P 点是双曲线x2y21（ a 0,b 0）上异于实轴端点的任一点,F1、 F2 为其焦点 , 记22F PF2,就ab1|PF 1|PF2|12b2.2.SPF 1F2b2cot2cos3.y22pxp0就焦点半径PFxP;x22pyp0就焦点半径为PFyP. 22x22py4. 通径为 2p,这是过焦点的全部弦中最短的. y22pxy22pxx22py y y y y图形OxOxOxxO焦点F p 2, 0Fp, 0 F0 ,pF 0 ,p222名师归纳总结 准线x0,ypRx 轴xxpR（ 0,0 ）yR , yp0y 轴xyp 20第 4 页,共 4 页222范畴x0,yxR , y对称轴顶点离心率PFpx1PFpx 1e1PFpy1PFpy1焦半径2222- - - - - - -
