2022年小学五年级奥数最大公约数和最小公倍数.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训行业十大领军品牌第三讲 最大公因数和最小公倍数1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数；例如： 12的因数有： 1,2,3,4,6, 12；18的因数有： 1,2,3,6,9,18；12和18的公因数有： 1,2,3,6.其中 6是12和18的最大公因数,记作（12,18）=6；2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；例如： 12的倍数有： 12,24, 36,48,60,72,84,18的倍数有： 18,36,54,72,90,12和18的公倍数有： 36,72, .其中 36是12和18的最小公倍数,记作 12,18=36 ；3.互质数 假如两个数的最大公因数是 1,那么这两个数叫做互质数；例 1用一个数去除 30、60、75,都能整除,这个数最大是多少？例 2一个数用 3、4、5除都能整除,这个数最小是多少？例 3有三根铁丝,长度分别是 120厘米、 180厘米和 300厘米 . 现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米？一共可以截成多少例 4加工某种机器零件,要经过三道工序. 第一道工序每个工人每小时可完成3个零件,其次道工序每个工人每小时可完成 10个,第三道工序每个工人每小时可完成5个,要使加工生产均衡,三道工序至少各安排几个工人？1 成都戴氏精品堂学校名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训行业十大领军品牌例 5一次会餐供有三种饮料 . 餐后统计,三种饮料共用了 65瓶；平均每 2个人饮用一瓶 A饮料,每 3人饮用一瓶 B 饮料,每 4人饮用一瓶 C饮料 . 问参与会餐的人数是多少人？例 6一张长方形纸,长 2703厘米,宽 1113厘米 . 要把它截成如干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大 . 问：这样的正方形的边长是多少厘米？例 7用辗转相除法求 4811和1981的最大公约数；例 8求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？例 9两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少？例 10求21672和11352的最小公倍数；2 成都戴氏精品堂学校名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训行业十大领军品牌第四讲 带余数的除法前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题 除数显现了余数,我们称之为带余数的除法；.除此之外,例如： 16÷ 3=5 1,即16=5× 3+1.此时, 被除数除以一般地,假如 a 是整数, b 是整数（ b 0）,那么肯定有另外两个整数 q 和 r,0rb,使得 a=b×q+r；当 r=0时,我们称 a 能被 b 整除；当 r 0时,我们称 a 不能被 b 整除, r 为 a 除以 b 的余数, q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为 a÷ b=q r,0rb；例 1一个两位数去除 251,得到的余数是 41.求这个两位数；例 2用一个自然数去除另一个整数,商 40,余数是 16.被除数、除数、商数与余数的和是 933,求被除数和除数各是多少？例 3某年的十月里有5个星期六, 4个星期日,问这年的10月 1日是星期几？例 43月18日是星期日,从3月17日作为第一天开头往回数（即3月16日（其次天）,15日（第三天）, ）的第 1993天是星期几？例 5一个数除以 3余2,除以 5余3,除以 7余2,求适合此条件的最小数；3 成都戴氏精品堂学校名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训行业十大领军品牌例 6一个数除以 5余3,除以 6余4,除以 7余1,求适合条件的最小的自然数；例 7一个数除以 3余2,除以 5余3,除以 7余4,求符合条件的最小自然数；例 8一个布袋中装有小球如干个.假如每次取 3个,最终剩 1个；假如每次取5个或 7个,最终都剩2个.布袋中至少有小球多少个？例 969、90和125被某个正整数N 除时,余数相同,试求N 的最大值；4 成都戴氏精品堂学校名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训行业十大领军品牌过手训练1.边长为自然数,面积为 105的外形不同的长方形共有多少种？2.11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？3.五个相邻自然数的乘积是 55440,求这五个自然数；4.自然数 a 乘以 338,恰好是自然数b 的平方 .求 a 的最小值以及b；5.求 10500的约数共有多少个？5 成都戴氏精品堂学校名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训行业十大领军品牌过手训练1. 用一个自然数去除另一个自然数,不完全商是8,余数是 16. 被除数、除数、商、余数这四个数的和为463,求除数；2.某数除以 3余1,除以 4余 2,除以 5余3,除以 6余4,这个数最小是多少？3.某数除以 8余3,除以 9余 4,除以 12余7,在 1000以内这样的数有哪几个？4.用卡车运货,每次运 9袋余 1袋,每次运 8袋余 3袋,每次运 7袋余 2袋.这批货至少有多少袋？5.57、96、148被某自然数除,余数相同,且不为零.求 284被这个自然数除的余数. 6 成都戴氏精品堂学校名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
