八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时课件新版华东师大版20200324274.ppt
18.2平行四边形的判定第2课时,1.熟记平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(重点)2.能根据平行四边形的判定定理3，判定一个四边形是否是平行四边形.(重点)3.综合应用平行四边形的性质和判定定理解决几何问题.(重点、难点),一、平行四边形的判定定理3如图，先将AC，BD的中点重合并钉好，然后再将另外四条木棒钉好.,【思考】(1)图中AOB与COD全等吗？AOD和COB呢？提示：点O分别是AC，BD的中点，AO=CO，BO=DO，又AOB=COD，AOBCOD(S.A.S.)，同理AODCOB.(2)AB与CD，AD与BC有何位置关系？为什么？提示：由问题(1)知，AOBCOD，BAO=DCO，由内错角相等，两直线平行，得ABCD，同理ADBC.(3)根据(2)可以得四边形ABCD是什么四边形？提示：由问题(2)知ABCD，BCDA，由平行四边形的定义得四边形ABCD是平行四边形.,【总结】判定定理3：对角线_的四边形是平行四边形.二、平行四边形的其他判定方法两组对角_的四边形是平行四边形.,互相平分,分别相等,(打“”或“”)(1)对角线互相垂直的四边形是平行四边形.()(2)四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，且AO=CO，则四边形ABCD是平行四边形.()(3)对角线相等的四边形是平行四边形.()(4)两组角相等的四边形是平行四边形.(),知识点1从对角线的角度判定平行四边形【例1】已知如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,【解题探究】(1)若利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形BFDE是平行四边形，需要作辅助线：连结BD交EF于点O.(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=_，BO=_.因为AE=CF，所以AO-AE=CO-_，所以_=_.又BO=_，所以四边形BFDE是平行四边形.,CO,DO,CF,EO,FO,DO,【总结提升】判定平行四边形的方法选择,知识点2平行四边形的性质与判定的综合应用【例2】(2012沈阳中考)已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN.,(1)求证：AEMCFN.(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.,【思路点拨】(1)ABCDADBC，DAB=BCD，E=F，EAM=FCN，AE=CFAEMCFN.(2)ABCDABCD，AB=CDBMDN，BM=DN结论.,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD，EAM=FCN，ADBC，E=F，AE=CF，AEMCFN.(2)由(1)得AM=CN，又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BMDN，BM=DN，四边形BMDN是平行四边形.,【总结提升】平行四边形性质与判定的应用(1)利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题：求线段的长，证明线段相等或平行，证明线段的倍分关系.求角的度数，证明角相等或互补等.(2)利用平行四边形的性质与判定解决问题时，有时需要先证一个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质去解题.,题组一：从对角线的角度判定平行四边形1.(2013泸州中考)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.ABDC，ADBCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.ABDC，AD=BC,【解析】选D.A中两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，A正确；B中两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，B正确.C中对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，C正确；D中四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，D错误.,2.四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件ABCD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下说法正确的是()如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件DBA=CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.B.C.D.,【解析】选C.不一定是平行四边形.可判定ABOCDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确.不一定是平行四边形.,3.在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC与BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于.【解析】因为ABCD，ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形，AO=AC=3.答案：3,4.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.【证明】ABCD，ABO=CDO，BAO=DCO.又BO=DO，AOBCOD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形.,5.已知：如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F是AC上两点，若CM=AN，AE=CF，试说明：四边形MENF是平行四边形.,【解析】如图，在平行四边形ABCD中，CDAB，,所以1=2.在CMF和ANE中，CM=AN，1=2，CF=AE，所以CMFANE，所以MF=NE，MFC=NEA，所以MFE=NEF，所以MFNE.又因为MF=NE，所以四边形MENF是平行四边形.,【一题多解】如图，连结MN交AC于O，连结AM，CN.在平行四边形ABCD中，DCAB.,因为CM=AN，所以四边形AMCN是平行四边形，所以OM=ON，OA=OC.因为AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF.又因为OM=ON，所以四边形MENF是平行四边形.,题组二：平行四边形的性质与判定的综合应用1.如图，ABC中，ABC=BAC，D是AB的中点，ECAB，DEBC，AC与DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是()A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE,【解析】选B.ECAB，DEBC，四边形BDEC是平行四边形，BD=CE，B=E.又ABC=BAC，CEO=DAO.又D是AB的中点，AD=BD，AD=CE，AODCOE，OA=OE.BC=DE，BC=AC，AC=DE.而AB=AC无法证得.,2.四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件(只需填上一个你认为正确的即可).【解析】由ADBC，可以添加条件AD=BC或ABCD或A=C可以使四边形ABCD为平行四边形.答案：AD=BC(或ABCD或A=C),3.如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BEDF，若EBF=45，则EDF的度数是度.,【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC.又BEDF，四边形BFDE是平行四边形，EDF=EBF=45.答案：45,4.已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，连结BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.又DFBE，四边形BEDF是平行四边形.DE=BF.AD-DE=BC-BF，即AE=CF.又AECF，四边形AFCE是平行四边形.MFNE，四边形MFNE是平行四边形.,【想一想错在哪？】如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的关系，并说明你的结论.,提示：线段BE，DF的关系包括位置关系和数量关系，本题只说明了位置关系，遗漏数量关系BE=DF.,
