2022年小学四五六年级数学知识要点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思常用数量关系式1和差：（和 +差）÷ 2=大数,（和差）÷2=小数；2和差倍：和÷ （倍数 +1）=1倍数；差÷ （倍数 1）=1 倍数；3平均数：平均数× 份数 =总数,总数÷ 平均数 =份数,总数÷ 份数 =平均数；4盈亏：两次安排结果差÷ 安排数差 =参与安排的数量5工程：工作效率× 工作时间 =工作总量,工作总量÷ 工作效率 =工作时间,工作总量÷ 工作时间 =工作效率；6行程：速度× 时间 =路程,路程÷ 时间 =速度,路程÷ 速度 =时间,速度和× 相遇时间 =相距路程,路程差÷ 速度差 =追击时间；7购 物：单价× 数量 =总价,总价÷ 单价 =数量,总价÷ 数量 =单价四年级数学学问要点1把线段的一端无限延长,就得到一条射线；射线有一个端点；把线段的两端无限延长,就得到一条直线；直线没有端点；2经过一点能画很多条直线；两点打算一条直线；3连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离；两点之间,线段最短；4从一点起画两条线段,可以组成一个角；角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关；角通常用符号“ ” 来表示；5度量角的工具是量角器；把半圆分成180 等份,每一份所对的角就是1 度的角；“ 度” 是计量角的单位；6两条直线相交成4 个角,相邻两个角度数的和是180° ,对顶角相等；7角按度数大小可以分蘖节为：锐角,直角,钝角,平角,周角；8一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和；一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积；abc=ab c ；A÷ b÷ c=a÷ b × c ；9在同一个平面内,不相交的两条直线相互平行；平行线间距离到处相等；10两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直；11从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫这点到这条直线的距离；12从直线外一点到这条直线所画的全部线中,垂直线段最短；13加法交换律： ab=ba,加法结合律：（ ab）c=a（ bc）；14乘法交换律： ab=ba,乘法结合律： abc=abc ,乘法安排律： a bc=ac bc 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15每相邻两个计数单位之间的进率都是10 的计数方法,叫做十进制计数法；16两个数相乘, 假如一个因数不变, 另一个乘或除以几, 积也随着乘或除以几；17计量液体的多少,通常用“ 升” 、“ 毫升” 作单位,用字母“l ” “ml” 表示；1 升=1000毫升18三角形两边之和大于第三边；19从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高；这条对边是三角形的底；三角形有三条高,直角三角形其中两条高是它的直角边；20三角形内角和是 180 度,四边形内角和是 360 度,多边形内角和 =180° × （边数 2）；21三角形具有稳固性；四边形简单变形；22直角三角形的两个锐角的和是 90 度,等腰直角三角形两锐角都是 45 度；23两条边相等的三角形叫等腰三角形,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形是特别的等腰三角形；24两个完全一样的三角形能拼成平行四边形,行四边形；两个完全一样的梯形也能拼成平25两组对边都平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形；26速度单位：千米 / 时,米 / 分,米 / 秒；27与时针旋转方向相同的是顺时针旋转； 与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；28一个数倍数的个数是无限的,最小的是它的本身,没有最大的；一个数因数的个数是有限的,最小的是1,最大的因数是它本身；29有因数 2 的数叫偶数, 没有因数 2 的数叫奇数； （是 2、3、5 倍数的数特点）30只有 1 和它的本身两个因数,这样的数叫素数（也叫质数）；除了 1 和它的本身仍有别的因数,这样的数叫合数；31被除数和除数同时乘或除以相同的数1 既不是素数,也不是合数；（0 除外）,商不变,这叫商不变性质；32被除数不变,除数乘几,商反而除以几；除数除以几,商反而乘几；除数不变,被除数除以几,商也除以几；被除数乘几,商也乘几；33统计图有条形统计图和折线统计图两种；条形统计图是很简单看出数量的多少；折线统计图不但能看出数量的多少,而且仍能清晰地看出数量的增减变化的情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思34降水量通常用毫米作度量单位； 公顷是土地面积单位； 1 公顷 =10000平方米；35字母和数相乘,通常把乘号省略,并把数字写在字母的前面；五年级数学学问要点 1正数和负数可以清晰,简便地表示并区分相反意义的数量；“ 0” 既不是正数,也不是负数；正数大于 0,负数小于 0；2等底等高的三角形（或平形四边形）面积相等；2；求三角形（或梯形）的底（或高）,应先把面积乘3小数的意义：把整数“1” 平均分成 10 份,100 份, 1000 份 表示这样的一份或几份是非常之几, 百分之几, 千分之几 都可以用用小数表示,一位小数就是非常之几,两位小数就是百分之几,三位小数就是千分之几 4小数分两部分,小数点左边是整数部分,右边是小数部分；小数点右边第一位是非常位,计数单位是非常之一（0.1 ）,右边其次位是百分位,计数单位是百分之一（ 0.01 ） ,相邻两个计数单位之间的进率是 10；5小数的性质：小数的末尾添上“0” 或者去掉“0” ,小数的大小不变；6把数改写成以“ 万” 或“ 亿” 作单位,不转变数的大小；省略“ 万” 或“ 亿”后面的后面的尾数, 要按四舍五入法取近似数； 求一个数的近似数, 近似数末尾的“0” 不能省略；7有些问题答案有多种,直接列式解答比较困难,我们可以采纳一一列举的方法解决；81 平方千米 =100 公顷, 1 公顷 =10000平方米, 1 平方千米 =1000000平方米；9边长 100 米的正方形的积是 1 公顷,边长是 1000 米的正方形的面积是 1 平方千米；10把高级单位的数改写成低级单位的数,要乘它们之间的进率； 把低级单位的数改写成高级单位的数,要除以它们之间的进率；单名数化为复名数,保留整数化小数；复名数化为单名数,保留同名数,化去异 名数；11乘数大于 1,积大于被乘数；乘数小于1,积小于被乘数；除数大于 1,商小于被除数；除数小于 1,商大于被除数；12含有未知数的等式叫做方程；方程是等式,但等式不肯定是方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；方程；求方程中未知数的值的过程叫做解13等式的性质：（ 1）等式的两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍是等式；（ 2）等式两边同时乘或除以一个非0 的数,所得结果仍是等式；15列方程解应用题的关键是找出数量之间的相等关系；16竖排叫做列,横排叫做行；确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从 前往后数；17表示位置时可以用数对来表示；数对的表示形式是（列,行）；数对是两个数,即列数和行数；先表示第几列,再表示第几行；18几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数,公倍数；其中最小的一个是这几个数的最小公倍数的个数是无限的,有最小的公倍数,但没有最大的公倍数；19几个数公有和因数叫这几个数的公因数,公因数；其中最大的一个是这几个数和最大公因数的个数是有限的,最小的公因数是 1；20大数是小数的倍数,那么它们的最大公因数是小数,最小公倍数就是大数；假如两个数的公因数只有1,那么它们的最小公倍数就是它们的乘积；21两个数最大公因数与最小公倍数的乘积就等于这两个数的乘积；22把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；表示其中一份的数,叫做分数单位；分数的分母不能是 0；23分子比分母小的分数叫做真分数；真分数大于 1；1；分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数；假分数大于或等于 24求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数；25分数与除法的关系： 分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数值相当于除法中的商；26分子不是分母倍数的分数,可以写成整数和真分数合成的数,叫做带分数；27带分数化假分数, 用整数和分数的分母相乘的积加上分子作分子,分母不变；28小数化成分数,原有几位小数,就在1 后面写上几个 0 作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,然后再化成最简分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思29分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；这叫做分数的基本性质；利用分数的基本性质可以对分数进行通分和约分；30通分就是把异分母的分数化成和原分数相等的同分母分数；通分时, 一般原来几个分母的最小公倍数作公分母；31约分就是把一个分数化成同它相等,但分子和分母都比较小的分数；通常要约成最简分数；分子和分母只有公因数1 的分数,叫做最简分数；32圆是一种曲线图形； 画圆时,针尖固定的一点叫做圆心； 圆心打算圆的位置；33连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；半径打算圆的大小；34通过圆心, 并且两端都在圆上的线段叫做直径；段,直径是最长的一条；连接圆上任意两点之间的线35在同一个圆中,有很多条半径,也有很多条直径,全部的半径都相等,直径 也都相等；36在同一个圆中,直径是半径的2 倍,半径是直径的1/2 ；37圆的周长总是直径的3 倍多一些,这是一个固定的值, 我们把它叫做圆周率；圆周率是一个无限不循环小数,我们运算时一般取两位小数；38在推导圆的面积公式时, 可以把一个圆分成如干等份,剪开后拼成一个近似 的长方形,这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径；39沿着一条直线将图形对折, 直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形叫做 轴对称图形；这条直线就叫做对称轴；40运算组合图形面积,可以把图形相加或相减,也可以用割补,平移和旋转的 方法来运算；六年级数学学问要点 1面与面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；2相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；3长方体和正方体都有6 个面, 12 条棱, 8 个顶点；长方体的 6 个面都是长方形 （有可能有两个相对的面是正方形）,相对的面的面积相等；正方体的 6 个面都是正方形, 6 个面的面积都相等；4长方体的 12 条棱中,相对的棱（也就是相平行的 12 条棱长度都相等；正方体是特别的长方体；4 条棱）长度相等；正方体5长方体棱长总和 =（长 +宽+高）× 4,正方体棱长总和 =棱长× 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6长方体表面积公式： S=（ab+ac+bc）× 2, 正方体表面积公式： S=a× a× 6 7体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积；8长方体和正方体可以统一为一个公式：体积=底面积× 高,即 V=sh 9常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；常用的容积单位有：升、毫升；相邻体积单位之间的进率是 1000；1 立方米 =1000 立方分米, 1 立方分米 =1000立方厘米,1 立方厘米 =1000立方毫米,1 升=1 立方分米, 1 亳升 =1 立方厘米；10分数乘法的意义：（ 1）分数与整数相乘,表示求几个相同加数和的简便运 算； 2）一个数乘分数,表示求一个数的几分之几十年来是多少；11在运算过程中,能约分的要约分,运算结果要化成最简分数或整数；12乘积是 1 的两个数互为倒数； 1 的倒数是它本身； 0 没有倒数；13求一个数的倒数 （0 除外）,只要把这个数的分子, 分母调换位置就可以了；求小数的倒数,先要把小数化成分数后再调换分子与分母的位置；真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于或等于1；14分数除法的意义与整数除法的意义相同,数,求另一因数的运算；是已知两个因数的积与其中一个因15甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；16“ 求一个数的几分之几是多少” 用乘法；数量关系式是：单位“1” × 分率 =对应量；“ 已知一个数的几分之几是多少,求这个数” ,用除法或解方程；数量关系式是：对应量÷ 对应分率 =单位“1” ；17单位“1” 已知,用乘法；单位“1” 未知,用除法；18比的意义：两个数相除,也叫做两个数的比；比的后项不能为 0 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数 19比的前项除以后项所得的商叫做比值；20比与分数,除法的关系；（0 除外）比值不变；21求比值和化简比的核心分别是结果的表达形式不同；求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个比,并且是最简整数比；22比的前项与后项只有公因数1 的比,叫做最简整数比；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思23“ 可能性” 在数学中称为概率24表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫百分比或百分率；百分数表示的是两个数之间的倍数关系,所以百分数后面不能带单位；25百分数化成小数,只要去掉百分号,同时把小数点向左移动两位；小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；26百分数化成分数,先将百分数改写成分数形式,再约成最简分数；分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不时,通常保留三位小数）,然后 再把小数化成百分数；27百分数的计数单位是1%；一个百分点表示1%；28合格率表示合格产品数占产品总数的百分之几；29把圆柱侧面绽开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面周长,宽等于圆柱的高；由于长方形面积=长× 宽,所以圆柱侧面积=底面周长× 高；30假如圆柱的侧面绽开是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等；31把圆柱的底面分成如干等份,然后切开拼成一个近似的长方体,这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高；由于长方体体积等于底面积乘高,所以圆柱体积=底面积× 高；V=sh 圆柱体积也等于侧面积的一半乘半径；即体积V=侧面积 s÷ 2× 半径 r 32圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；V=sh÷ 3 33表示两个比相等的式子叫做比例；34比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；35图上距离与实际距离的比,叫做比例尺；图上距离：实际距离 =比例尺；36比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种；37两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对 应的两个数的比的比值 也就是商 肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就是成正比例关系；y/x=kk肯定 ；38两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对 应的两个数的积肯定,这两种就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比名师归纳总结 例关系；X× y=kk 肯定 ；第 7 页,共 7 页- - - - - - -