2022年小学数学所有概念、定律、公式、单位换算.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式；等式的基 本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；方程式：含有未知数的等式叫方程式；一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式；学会一元一次方程式的例法及运算；即例出代有 的算式 并运算；代数： 代数就是用字母代替数；代数式：用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =ab+c 分数 分数：把单位 “ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或几分的数 ,叫做分数；分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母 的分数相比较,先通分然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分 母的分数相加减,先通分,然后再加减；分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；分数的加、减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异 分母的分数相加减,先通分,然后再加减；倒数的概念： 假如两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数；这两个数互为倒数； 1 的倒数是 1,0 没有倒数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分数除以整数（ 0 除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数 的大小；分数的除法就： 除以一个数（ 0 除外）,等于乘这个数的倒数；真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等 于 1；带分数： 把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数 的大小不变；比什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：2÷5 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外）,比值不变；什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如 3:69:18 比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积；解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如 3: 9:18 正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如这两种量中相对应的的比值（也就是商k）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如：y/x=k k 肯定 或 kx=y 反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系；百分数如： x×y = k k 肯定或 k / x = y 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100就行了；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位 小数）,再把小数化成百分数；其实,把分数化成百分数,要先把分数化成 小数后,再乘以 100就行了；把百分数化成分数, 先把百分数改写成分数, 能约分的要约成最简分数；要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发；倍数与约数最大公约数： 几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数； 公因数有有限个；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数： 几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数； 公倍数有无限个；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；互质数： 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数；相临的两个数肯定互质；两个连续奇数肯定互质； 1 和任何数互质；通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分；（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫 约分；最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；分数运算到最终,得数必需化成最简分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载质数（素数）：一个数,假如只有（或素数）；1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数合数：一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1不是质数,也不是合数；质因数：假如一个质数是某个数的因数, 那么这个质数就是这个数的质因数；分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数；倍数特点：2 的倍数的特点：各位是 0,2,4,6,8；3（或 9）的倍数的特点：各个数位上的数之和是 5 的倍数的特点：各位是 0,5；3（或 9）的倍数；4（或 25 ）的倍数的特点：末 2 位是 4（或 25）的倍数；8（或 125 ）的倍数的特点：末 7（11 或 13）的倍数的特点：末 或 13 ）的倍数；17（或 59）的倍数的特点：末（或 59）的倍数；19（或 53）的倍数的特点：末（或 53）的倍数；23（或 29）的倍数的特点：末（或 29）的倍数；3 位是 8（或 125 ）的倍数；3 位与其余各位之差（大 -小）是 7（113 位与其余各位 3 倍之差（大 -小）是 173 位与其余各位 7 倍之差（大 -小）是 194 位与其余各位 5 倍之差（大 -小）是 23倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数；互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积；两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；两个数的公约数肯定是这两个数最大公约数的约数；1 既不是质数也不是合数；用 6 去除大于 3 的质数,结果肯定是 1 或 5；奇数与偶数 偶数：个位是 0,2,4,6,8 的数；奇数：个位不是 0,2,4,6,8 的数；偶数±偶数偶数奇数±奇数奇数奇数 ±偶数奇数偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数；偶数×偶数偶数奇数×奇数奇数奇数 ×偶数偶数相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数；假如乘式中有一个数为偶数,那么乘积肯定是偶数；奇数偶数整除 假如 ca, cb,那么 ca ±b 假如,那么 ba,ca 假如 ba,ca,且 b,c=1 ,那么 bca 假如 cb,ba,那么 ca 小数自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0 也是自然数；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载纯小数：个位是 0 的小数；带小数：各位大于 0 的小数；循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做循环小数；如 3.141414 不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做不循环小数；如 3.141592654 无限循环小数：一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限循环小数；如 3.141414 无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循环小数；如3.141592654 算术定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变；2、加法结合律： a + b = b + a 3、乘法交换律： a × b = b a 4、乘法结合律： a × b × c = a b × c 5、乘法安排律： a × b + a c = a b + c 6、除法的性质： a ÷ b ÷ c = a b × c 7、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变； 0 除以任何不是 0 的数都得 0；8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0 的乘法,可以先把0 前面的相乘, 0不参与运算,有几个 9、有余数的除法：0 都落下,添在积的末尾；被除数商 ×除数+余数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数量关系运算公式1、 每份数 ×份数总数 总数 ÷每份数份数 总数÷份数每份数2、 1 倍数 ×倍数几倍数 几倍数 ÷1 倍数倍数 几倍数 ÷倍数 1 倍数3、 速度 ×时间路程 路程 ÷速度时间 路程 ÷时间速度4、 单价 ×数量总价 总价 ÷单价数量 总价 ÷数量单价5、 工作效率 ×工作时间工作总量 工作总量 ÷工作效率工作时间 工作总量 ÷工作时间工作效率6、 加数加数和和一个加数另一个加数7、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、 因数 ×因数积积÷一个因数另一个因数9、 被除数 ÷除数商被除数 ÷商除数商×除数被除数数学图形运算公式1 、正方形 C 周长 S 面积 a 边长 1 周长边长 ×4 C=4a 2 面积 =边长 ×边长 S=a× a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 1 表面积 =棱长×棱长 ×6 S 表=a× a×6 2 体积 =棱长 ×棱长×棱长 V=a× a×a 3 、长方形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C 周长 S 面积 a 边长 1 周长 =长+宽 ×2 C=2a+b 2 面积 =长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 1 表面积 长×宽+长 ×高+宽×高 ×2 S=2ab+ah+bh 2 体积 =长×宽×高 V=abh 5 三角形 S 面积 a 底 h 高 面积=底×高÷2 S=ah÷ 2 三角形高 =面积 ×2÷底 三角形底 =面积 ×2÷高6 平行四边形 S 面积 a 底 h 高 面积=底×高 S=ah 7 梯形 S 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=上底 +下底 ×高÷2 S=a+b× h ÷2 8 圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径名师归纳总结 周长=直径 × =2× ×半径C=d=2r 第 8 页,共 14 页面积=半径 ×半径 × 2 S=r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9 圆柱体 V:体积 h:高 S:底面积 r:底面半径 c:底面周长 1 侧面积 =底面周长 ×高 2 表面积 =侧面积 +底面积 ×2 3 体积 =底面积 ×高 4 体积侧面积 ÷2× 半径 10 圆锥体 V:体积 h:高 S:底面积 r:底面半径 体积=底面积 ×高÷3 总数÷总份数平均数和差问题和差 ÷2大数 和差 ÷2小数和倍问题 和÷倍数 1小数小数×倍数大数或者 和小数大数 差倍问题差÷倍数 1小数名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小数×倍数大数或 小数差大数 植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 假如在非封闭线路的两端都要植树 ,那么 : 株数段数 1全长 ÷株距 1 全长株距 ×株数 1 株距全长 ÷株数 1 假如在非封闭线路的一端要植树 株数段数全长 ÷株距全长株距 ×株数 株距全长 ÷株数,另一端不要植树 ,那么 : 假如在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么 : 株数段数 1全长 ÷株距 1 全长株距 ×株数 1 株距全长 ÷株数 1 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 ÷株距全长株距 ×株数 株距全长 ÷株数盈亏问题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载盈亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数 大盈小盈 ÷两次安排量之差参与安排的份数 大亏小亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数相遇问题 相遇路程速度和 ×相遇时间 相遇时间相遇路程 ÷速度和 速度和相遇路程 ÷相遇时间追及问题 追及距离速度差 ×追准时间 追准时间追及距离 ÷速度差 速度差追及距离 ÷追准时间流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度 顺流速度逆流速度 ÷2 水流速度 顺流速度逆流速度 ÷2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100% 浓度名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载溶液的重量 ×浓度溶质的重量溶质的重量 ÷浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润 ÷成本 ×100% 售出价 ÷成本 1 ×100% 涨跌金额本金 ×涨跌百分比 折扣实际售价 ÷原售价 ×100% 折扣 1 利息本金 ×利率 ×时间税后利息本金 ×利率×时间 ×120% *时间：一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）*利率：利息与本金的比值叫做利率； 一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息与本金的比值叫做月利率；长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 米=100 厘米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 公顷=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米体容积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载大月31 天有:135781012 月 小月30 天的有 :46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页