八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第2课时习题课件新版湘教版20200321262.ppt

4.5一次函数的应用第2课时,1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程的关系.(重点)2.掌握用图象法解方程的方法.(重点)3.会用一次函数与方程的关系解决实际问题.(重点、难点),一、一次函数与二元一次方程的关系一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程_的一个解,以二元一次方程_为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.,kx-y+b=0,kx-y+b=0,的解,二、一次函数与一元一次方程的关系1.解方程2x+20=0,得x=_.2.从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标为_,这也说明函数y=2x+20的值为_时对应的自变量x为_,即方程2x+20=0的解是_.,-10,(-10,0),0,-10,x=-10,【思考】(1)解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时,一次函数y=2x+20的值为0有什么关系?提示:解方程2x+20=0所得到x的值,与函数y=2x+20的值为0时,所对应的自变量x的值相等.(2)直线y=2x+20与x轴的交点坐标和方程2x+20=0的解有什么关系?提示:直线y=2x+20与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+20=0的解.,【总结】一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程_.任何一个一元一次方程_,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.,kx+b=0的解,kx+b=0的解,(打“”或“”)(1)以x+y=2的解组成坐标的点都在直线y=x-2上.()(2)方程x+4=0的解是x=-4,所以直线y=x+4与x轴的交点坐标为(-4,0).()(3)已知直线y=ax-b与x轴交于点(3,0),则方程ax-b=0的解是x=3.()(4)一次函数y=ax+9的图象经过(-2,1),则方程ax+9=0的解为x=-2.(),知识点1一次函数与方程的关系【例1】利用函数图象解下列方程:(1)0.5x-3=1.(2)3x-2=x+4.【思路点拨】将方程转化为kx+b=0的形式画出y=kx+b的图象由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解,【自主解答】(1)原方程可化为:0.5x-4=0,画出一次函数y=0.5x-4的图象,由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0),所以方程0.5x-3=1的解为x=8.,(2)原方程可化为:2x-6=0,画出一次函数y=2x-6的图象,由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),所以方程3x-2=x+4的解为x=3.,【互动探究】例题中(2)小题还有其他的解法吗?提示:有.分别画直线y=3x-2和y=x+4,两直线交点的横坐标即为方程3x-2=x+4的解.,【总结提升】一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程ax+b=0(a，b为常数,a0)与一次函数y=ax+b(a0)的内在联系,可用函数观点从“数”和“形”两个角度对解一元一次方程进行理解:(1)从“数”的角度看:当一次函数y=ax+b(a0)的函数值为0时,相应的自变量的值是即为方程ax+b=0(a，b为常数,a0)的解.,(2)从“形”的角度看:一次函数y=ax+b(a0)的图象与x轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a，b为常数,a0)的解.,知识点2实际问题中的一次函数与方程【例2】甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:,(1)线段CD表示轿车在途中停留了_h.(2)求线段DE对应的函数表达式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解题探究】(1)图象中CD平行于x轴,说明什么?提示:CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(h).,(2)要求线段DE对应的函数表达式，图中给了哪些条件？提示：在线段DE上，D点坐标(2.5，80)，E点坐标(4.5，300).(3)用待定系数法求线段DE对应的函数表达式.提示：设线段DE对应的表达式为y=kx+b(k,b为常数，k0)，由题意得解得所以线段DE对应的函数表达式为：y=110 x-195(2.5x4.5).,(4)怎样求经过多长时间轿车追上货车?提示:两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.A点坐标为(5,300),代入表达式y=ax(a为常数,a0)得,300=5a,解得a=60,故y=60 x,令60 x=110 x-195,解得x=3.9,故3.9-1=2.9(h),答:轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.,【总结提升】用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤”,题组一:一次函数与方程的关系1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10【解析】选A.根据y=2x+b与x轴的交点的横坐标即为2x+b=0的解,由y=2x+b与x轴的交点的横坐标为2,可得2x+b=0的解为x=2.,2.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程的是()A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0,【解析】选D由图象可知P(1，2)，已知Q(0，3.5)，设一次函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，k0)，则解得这个一次函数的表达式为y=-1.5x+3.5，即3x+2y-7=0,3.函数y=2x-3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程:.【解析】y=2x-3移项得2x-y-3=0.答案:2x-y-3=0,4.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线ykxb过点(3，1)，则b的正确值应该是_【解析】依题意得：2k6，k4，又134b，b11答案：-11,5.如图，直线l1：y=x1与直线l2：y=mxn相交于点P(1，b)(1)求b的值.(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解.(3)直线l3：y=nxm是否也经过点P？请说明理由,【解析】(1)(1，b)在直线y=x1上，当x=1时，b=11=2(2)方程组的解是(3)直线y=nxm也经过点P理由如下：点P(1，2)，在直线y=mxn上，mn=2，2=n1m，这说明直线y=nxm也经过点P,题组二:实际问题中的一次函数与方程1.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象.乙出发多少min后追上甲.()A.24B.4C.5D.6,【解析】选D.根据图象得出：乙在28min时到达，甲在40min时到达，设乙出发xmin后追上甲，则有：解得x=6.,2.某公司销售人员的工资为底薪加提成,个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,图象如图所示,则销售人员的底薪是元.,【解析】设一次函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，k0).将(1,800),(2,1100)代入,得解得所以此函数表达式为y=300 x+500.当x=0时,y=500.答案：500,3.某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点后植树2h,然后沿原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的函数图象,求师生何时回到学校.,【解析】设师生返校时的函数表达式为s=kt+b(k,b为常数，k0),把(12，8)，(13，3)代入得解得s=-5t+68,当s=0时，t=13.6,师生在13时36分回到学校.,4.如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命是2000h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1,l2的函数表达式.(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相同?,【解析】(1)设直线l1的表达式为y1=k1x+2(k10),由图象得:17=500k1+2,解得:k1=0.03,y1=0.03x+2(0x2000),设直线l2的表达式为y2=k2x+20(k20),由图象得:26=500k2+20,解得:k2=0.012,y2=0.012x+20(0x2000).,(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等.即0.03x+2=0.012x+20,解得:x=1000,当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.,5.某工程队承担了一项2100m的排水管道铺设任务.在施工过程中,前30天是按原计划进行施工的,后期提高了工效.铺设排水管道的长度y(m)与施工时间x(天)之间的关系如图所示.,(1)求原计划多少天完成任务?(2)求提高工效后,y与x之间的函数表达式(不考虑自变量的取值范围).(3)实际完成这项任务比原计划提前了多少天?,【解析】(1)7503025，21002584.故原计划需要84天完成任务(2)设提高工效后，y与x之间的函数表达式为ykxb(k,b为常数，k0)其图象过点(33，750)，(60，1560)，解得y与x之间的函数表达式为y30 x240,(3)当y2100时，30 x2402100，解得x7884786实际完成这项任务比原计划提前了6天,【想一想错在哪？】如图,已知直线y=ax-b,求关于x的方程ax-1=b的解.提示:直线y=ax-b与x轴的交点的横坐标是方程ax-b=0的解,误把方程ax-1=b看作ax-b=0而出错.,