八年级数学下册阶段专题复习第19章矩形菱形与正方形课件新版华东师大版20200324288.ppt
阶段专题复习第19章,请写出框图中数字处的内容：_；_；_；_.,直角,相等,相等,直角,考点1矩形的性质与判定【知识点睛】矩形的性质与判定方法1.性质应用：(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等或求角的度数.(3)解决与全等或相似有关的问题.,2.常用的判定方法：,【例1】如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上且AE=CG，AH=CF.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形.,【思路点拨】(1)易证得AEHCGF，BEFDGH，从而证得EH=GF，GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证.(2)由题意，易证得EHG=90，又由(1)知四边形EFGH是平行四边形，故四边形EFGH是矩形.,【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中，A=C，又AE=CG，AH=CF，AEHCGF.EH=GF.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF.又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGH.GH=EF.四边形EFGH是平行四边形.,(2)在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD设A=，则D=180-AE=AH，AHE=AEH=AD=AB=CD，AH=AE=CG，AD-AH=CD-CG，即DH=DGDHG=DGH=EHG=180-DHG-AHE=90又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形,【中考集训】1.(2012南通中考)如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为()A.cmB.2cmC.cmD.4cm【解析】选D四边形ABCD为矩形，OAOBOCOD.AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABAC4cm,2.(2012自贡中考)如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对,【解析】选B.由矩形的性质可知，对角线分得的两个直角三角形全等，又因为E是CD中点，故DE=CE，且AED=FEC，ADE=FCE=90，故ADEFCE，从而AD=CF，因此BDCFDC，进而ADBCFD，所以全等的直角三角形共有4对.,3.(2012盐城中考)如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是(填上你认为正确的一个答案即可).,【解析】ABDC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，而“有一个角是直角”的平行四边形是矩形，故可填的条件是：四边形ABCD内有一个直角.答案：A=90(答案不唯一),4.(2012肇庆中考)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD=BE.(2)若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.,【解析】(1)四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD.又BEAC，四边形ABEC是平行四边形.BE=AC，BD=BE.(2)在矩形ABCD中，BO=4，BD=2BO=24=8.DBC=30，CD=BD=8=4，AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在RtBCD中，BC=四边形ABED的面积=(4+8),考点2菱形的性质与判定【知识点睛】菱形的常用判定方法,【例2】(2012娄底中考)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点.(1)求证：MBANDC.(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.,【思路点拨】(1)先由矩形性质确定A=C，AB=DC，再说明AM=NC，从而证明MBANDC.(2)先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由PN=MP，可得四边形MPNQ是菱形.,【自主解答】(1)四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=DC，AD=BC，M，N分别是AD，BC的中点，AM=NC，MBANDC.(2)四边形MPNQ是菱形.理由：MBANDC，MB=DN，ABM=CDN，,P，Q分别是BM，DN的中点.PM=NQ，ABM+CBM=90，CDN+CND=90，CBM=CND，PMNQ，四边形MPNQ是平行四边形.连结MN，由题意可得四边形AMNB是矩形，PN为直角三角形斜边上的中线，故PN=MP，四边形MPNQ是菱形.,【中考集训】1.(2012成都中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC,【解析】选B.菱形的对边平行且相等，所以ABDC；菱形的对角线一定垂直，所以ACBD；菱形的对角线互相平分，所以OA=OC；菱形的对角线不一定相等.,2.(2012厦门中考)如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若BAC=50，则ABC等于()A.40B.50C.80D.100,【解析】选C四边形ABCD是菱形，BAC=BAD，CBAD，BAC=50，BAD=100，CBAD，ABC+BAD=180，ABC=180-100=80,3.(2012大连中考)如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是()A.20B.24C.28D.40【解析】选A菱形对角线互相垂直平分，设O为AC，BD交点，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，故菱形的周长为20,4.(2012温州中考)如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形.,【证明】方法一：B=90，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm.由平移变换的性质，得CF=AD=10cm，DF=AC，AD=CF=AC=DF，四边形ACFD是菱形.,方法二：由平移变换的性质，得ADCF，AD=CF=10cm，四边形ACFD是平行四边形.B=90，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm.AD=AC，ACFD是菱形.,【归纳整合】菱形的判定思路(1)分析条件判定四边形是一个平行四边形.(2)从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形，这是一般的规律和方法.利用定义证明是最常用的办法.,5.(2012济宁中考)如图，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB，DFAC，分别交AC，AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和DF.(2)连结EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？,【解析】(1)如图所示：,(2)DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形.AD是ABC的角平分线，FAD=EAD.ABDE，FAD=EDA，EAD=EDA，EA=ED，平行四边形AEDF是菱形，AD与EF互相垂直平分.,考点3正方形的性质与判定【知识点睛】判定正方形的一般思路,【例3】(2012呼伦贝尔中考)如图，在ABC中，点D是边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E，F，且BF=CE.(1)求证：DE=DF.(2)当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论.,【思路点拨】(1)DEAC，DFABBFD=CED=90RtBDFRtCDEDE=DF.(2)A=90四边形AFDE是矩形DF=DE结论.,【自主解答】(1)DEAC，DFAB，BFD=CED=90，在RtBDF和RtCDE中，BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE，DE=DF.,(2)四边形AFDE是正方形证明：A=90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四边形AFDE是正方形,【中考集训】1.(2012沈阳中考)如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()A.4个B.6个C.8个D.10个,【解析】选C.四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都是等腰三角形，一共8个.,2.(2012天津中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(),【解析】选D.四边形ABCD是正方形，DCDA2，M为边AD的中点，DM1，ME=MC=DG=DE=-1.,3.(2013青岛中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：ABMDCM.(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论.(3)当ADAB=时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).,【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中点，AM=DM，ABMDCM.(2)四边形MENF是菱形.证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NFME，NF=ME，四边形MENF是平行四边形，由(1)得BM=CM，ME=MF，平行四边形MENF是菱形.即四边形MENF是菱形.(3)21.,4.(2013鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF.(2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,【解析】(1)BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF.CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由是：由(1)得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即BCD=ECF=90，,又GCE=45，GCF=GCE=45.CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG.GE=GF.GE=GF=DF+GD=BE+GD.,
