2022年平面向量高考真题精选.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量高考真题精选（一）一挑选题（共 20 小题）1（2022.新课标 ）设非零向量, 满意 |+ | =| 就（）A B| =|C D| | 2（2022.新课标 ）已知 ABC是边长为 2 的等边三角形, P 为平面 ABC内一点,就.（+）的最小值是（）A 2 B C D 13（2022.浙江）如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与 BD 交于点 O,记 I1=.,I2=.,I3=.,就（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I34（2022.新课标 ）在矩形 ABCD中, AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上如 = +,就 + 的最大值为（）A3 B2 CD25（2022.四川）已知正三角形 ABC的边长为 2,平面 ABC内的动点 P,M 满足| | =1,=,就| |2的最大值是（）ABC D6（2022.新课标 ）已知向量 =（1,m）, =（3, 2）,且（+ ） ,就m=（）A 8 B 6 C6 D87（2022.天津）已知ABC是边长为 1 的等边三角形,点 D、E分别是边 AB、第 1页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC的中点,连接 DE并延长到点 F,使得 DE=2EF,就.的值为（）A BCD, 满意 4| =3| ,cos , =如 8（2022.山东）已知非零向量（t + ）,就实数 t 的值为（）A4 B 4 CD9（ 2022.四川）在平面内,定点 A,B, C, D 满意 = =,. = . = . = 2,动点 P,M 满意 =1,=,就| |2的最大值是（）ABC D10（2022.新课标 ）已知向量 =（,）,=（, ）,就ABC=（）A30° B45° C60° D120°11（2022.新课标 ）设 D 为 ABC所在平面内一点,就（）ABCD12（2022.新课标 ）已知点 A（0,1）,B（3,2）,向量 =（ 4, 3）,就向量 =（）A（ 7, 4）B（7,4） C（ 1,4）D（1,4）13（2022.四川）设向量 =（2,4）与向量 =（x,6）共线,就实数 x=（）A2 B3 C4 D614（2022.山东）已知菱形 ABCD的边长为 a, ABC=60°,就 =（）Aa2 Ba2 Ca2 Da215（2022.四川）设四边形 ABCD为平行四边形, | | =6,| | =4,如点 M 、N第 2页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 满意,就=（）A20 B15 C9 D616（2022.安徽） ABC是边长为 2 的等边三角形,已知向量, 满意 =2 ,=2 + ,就以下结论正确选项（）A| | =1 B C . =1 D（4 + ）17（2022.广东）在平面直角坐标系 xOy中,已知四边形 ABCD是平行四边形,=（1, 2）,=（2,1）就 . =（）A5 B4 C3 D218（2022.重庆）如非零向量, 满意 | | = | | ,且（ ）（3 +2 ）,就 与 的夹角为（）ABC D19（2022.重庆）已知非零向量 满意 | | =4| | ,且（）就的夹角为（）ABC D20（2022.福建）设 =（1,2）, =（1,1）, = +k ,如,就实数 k 的值等于（）A B CD二填空题（共 8 小题）21（2022.新课标 ）已知向量, 的夹角为 60°,| | =2,| | =1,就| +2 | =22（2022.天津）在 ABC中, A=60°,AB=3,AC=2如 =2,=（R）,且 = 4,就 的值为23（2022.北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上,点 A 的坐标为（2,0）,O 为原点,就 . 的最大值为24（2022.山东）已知,是相互垂直的单位向量, 如与 +第 3页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的夹角为 60°,就实数 的值是26（2022.新课标 ）已知向量 =（ 1,2）, =（m,1）,如向量 + 与 垂直,就 m=27（2022.新课标 ）设向量 =（m,1）, =（1,2）,且 | + |2=| |2+| |2,就 m=28（2022.山东）已知向量 =（1, 1）,=（6, 4）,如（t + ）,就实数 t 的值为三解答题（共 2 小题）29（2022.山东）在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 b=3,= 6,S ABC=3,求 A 和 a30（2022.广东）在平面直角坐标系xOy中,已知向量=（,）, =（sinx,cosx）,x（ 0,）（1）如 ,求 tanx 的值；（2）如 与 的夹角为,求 x 的值第 4页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量高考真题精选（一）参考答案与试题解析一挑选题（共 20 小题）1（2022.新课标 ）设非零向量, 满意 |+ | =| 就（）A B| =|C D| |【解答】 解：非零向量, 满意|+ | =| ,解得=0,应选： A2（2022.新课标 ）已知 ABC是边长为 2 的等边三角形, P 为平面 ABC内一点,就.（+）的最小值是（）A 2 B C D 1【解答】 解：建立如下列图的坐标系,以BC中点为坐标原点,就 A（0,）,B（ 1,0）,C（1,0）,设 P（x,y）,就 =（ x, y）,=（ 1 x, y）,=（1 x, y）,就 .（+）=2x2 2 y+2y2=2 x2+（y）2当 x=0,y= 时,取得最小值 2× （）=,应选： B第 5页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（2022.浙江）如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与 BD 交于点 O,记 I1=.,I2=.,I3=.,就（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【解答】 解： ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC=2, AOB=COD90°,由图象知 OAOC,OBOD,0.,.0,即 I3I1I2,应选： C4（2022.新课标 ）在矩形 ABCD中, AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上如=+,就 + 的最大值为（）A3 B2 CD2【解答】 解：如图：以 A 为原点,以 AB,AD 所在的直线为 x,y 轴建立如图所示的坐标系,就 A（0,0）,B（1,0）,D（0,2）,C（1,2）,动点 P 在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上,第 6页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设圆的半径为 r,BC=2,CD=1,BD= =BC.CD= BD.r,r=,圆的方程为（ x 1）2+（y 2）2=,设点 P 的坐标为（cos+1,sin +2）,= +,（cos+1,sin +2）=（1,0）+（0,2）=（,2）,cos+1=,sin +2=2,+ = cos+ sin +2=sin（+）+2,其中 tan =2, 1sin（+） 1,1+3,故 + 的最大值为 3,应选： A5（2022.四川）已知正三角形ABC的边长为 2,平面 ABC内的动点 P,M 满足| =1,=,就|2的最大值是（）ABC D【解答】 解：如下列图,建立直角坐标系第 7页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - B（0,0）,CA=1,+3sinM 满意 | =1,点 P 的轨迹方程为：令 x=+cos,y=3+sin , 0,2）=又=,就 M|2=+|2的最大值是应选： B6（2022.新课标 ）已知向量=（1,m）, =（3, 2）,且（+ ） ,就m=（）A 8 B 6 C6 D8【解答】 解：向量 =（1,m）, =（3, 2）, + =（4,m 2）,又（+ ）,12 2（m 2）=0,解得： m=8,应选： D第 8页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（2022.天津）已知ABC是边长为 1 的等边三角形,点D、E分别是边 AB、BC的中点,连接 DE并延长到点 F,使得 DE=2EF,就.的值为（）A BCD【解答】 解：如图,D、E分别是边 AB、BC的中点,且 DE=2EF,.=应选： C8（2022.山东）已知非零向量, 满意 4| =3| ,cos , =如 （t + ）,就实数 t 的值为（）A4 B 4 CD【解答】 解： 4| | =3| | ,cos , =, （ t + ）, .（t + ）=t . + 2=t| | .| | . +| |2=（）| |2=0,解得： t= 4,应选： B9（ 2022.四川）在平面内,定点A,B, C, D 满意=,第 9页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - .=.=.= 2,动点 P,M 满意=1,=,就|2的最大值是（）ABC D【解答】 解：由 = =,可得 D 为 ABC的外心,又 . = . = .,可得.（）=0,.（）=0,即 . = . =0,即有,可得 D 为 ABC的垂心,就 D 为 ABC的中心,即ABC为正三角形由 . = 2,即有 | | .| | cos120°= 2,解得 | | =2, ABC的边长为 4cos30°=2,以 A 为坐标原点, AD 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 xOy,可得 B（3,）,C（3,）,D（2,0）,）,由=1,可设 P（cos,sin ）,（02）,由=,可得 M 为 PC的中点,即有 M（就|2=（3）2+（+）2=+=,当 sin（）=1,即 =时,取得最大值,且为应选： B第10页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（2022.新课标 ）已知向量=（,）,=（, ）,就ABC=（）A30° B45° C60° D120°【解答】 解：；,；又 0° ABC180°； ABC=30° 应选 A11（2022.新课标 ）设 D 为 ABC所在平面内一点,就（）ABCD【解答】 解：由已知得到如图由=；应选： A第11页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（2022.新课标 ）已知点 A（0,1）,B（3,2）,向量 =（ 4, 3）,就向量 =（）A（ 7, 4）B（7,4） C（ 1,4）D（1,4）【解答】 解：由已知点 A（0,1）,B（3,2）,得到 =（3,1）,向量 =（ 4, 3）,就向量=（ 7, 4）；故答案为： A13（2022.四川）设向量=（2,4）与向量=（x,6）共线,就实数 x=（）A2 B3 C4 D6=（x,6）共线,【解答】 解；由于向量=（2,4）与向量所以 4x=2× 6,解得 x=3；应选： B14（2022.山东）已知菱形 ABCD的边长为 a, ABC=60°,就=（）Aa2Ba2Ca2 Da2【解答】 解：菱形 ABCD的边长为 a, ABC=60°,=a2,=a× a× cos60°=,就=（）.=应选： D第12页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（2022.四川）设四边形 ABCD为平行四边形, | =6,| =4,如点 M 、N满意,就=（）M、N 满意,A20 B15 C9 D6【解答】 解：四边形 ABCD为平行四边形,点依据图形可得：=+=,=,=,=.（）=2,2=22,=22,| =6,| =4,=22=12 3=9应选： C16（2022.安徽） ABC是边长为 2 的等边三角形,已知向量, 满意=2 ,=2 + ,就以下结论正确选项（）, 满意=2 ,=2 + ,A| =1 B C . =1 D（4 + ）【解答】 解：由于已知三角形ABC的等边三角形,又, 的方向应当为的方向所以,第13页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以=2,=1× 2× cos120°= 1,4=4× 1× 2× cos120 °= 4,=4,所以=0,即（ 4）=0,即=0,所以；应选 D17（2022.广东）在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=（1, 2）,=（2,1）就.=（）=（3, 1）A5 B4 C3 D2【解答】 解：由向量加法的平行四边形法就可得,=3× 2+（ 1）× 1=5应选： A18（2022.重庆）如非零向量, 满意 | =| ,且（ ）（3 +2 ）,就 与 的夹角为（）ABC D【解答】 解：（）（ 3 +2 ）,（）.（3 +2 ）=0,即 3 2 2 2. =0,即 . =3 2 2 2= 2,cos , = = =,即, =,应选： A第14页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（2022.重庆）已知非零向量满意 | =4| ,且（）就的夹角为（）满意 | =4| ,且（）,设两ABC D【解答】 解：由已知非零向量个非零向量的夹角为 ,=0,所以 cos =, 0, ,所以.（）=0,即 2所以；应选 C20（2022.福建）设=（1,2）, =（1,1）, = +k ,如,就实数 k 的值等于（）A B CD【解答】 解：=（1,2）, =（1,1）, = +k =（1+k,2+k）,. =0,1+k+2+k=0,解得 k=应选： A二填空题（共 8 小题）21（2022.新课标 ）已知向量, 的夹角为 60°,| =2,| =1,就|+2 | =2| =2,| =1,【解答】 解：【解法一】向量, 的夹角为 60°,且 |=+4 . +4=22+4× 2× 1× cos60°+4× 12第15页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - =12,|+2 | =2【解法二】依据题意画出图形,如下列图；结合图形=+= +2 ；在 OAC中,由余弦定理得| =2,=2,=即|+2 | =2故答案为： 222（2022.天津）在 ABC中, A=60°,AB=3,AC=2如（R）,且= 4,就 的值为【解答】 解：如下列图, ABC中, A=60°,AB=3,AC=2,=2,）=+=+=+（=+,（R）,又=（+）.（=（）.+第16页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - =（）× 3× 2× cos60°× 32+× 22= 4, =1,解得 =故答案为：23（2022.北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上,点 A 的坐标为（2,0）,O 为原点,就 . 的最大值为 6【解答】 解：设 P（cos,sin ）. =（2,0）,=（cos+2,sin ）就 . =2（cos+2）6,当且仅当 cos =1时取等号故答案为： 624（2022.山东）已知,是相互垂直的单位向量, 如与+的夹角为 60°,就实数 的值是+| × cos60°,×【解答】 解：,是相互垂直的单位向量,| =| =1,且.=0；又与+的夹角为 60°,（）.（+）=| × |即+ （1 ）.=×,第17页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 化简得 =××,即 =,=（ 2,3）, =（3,m）,且,就 m=2解得 =故答案为：25（2022.新课标 ）已知向量【解答】 解：向量=（ 2,3）, =（3,m）,且,= 6+3m=0,解得 m=2故答案为： 226（2022.新课标 ）已知向量=（ 1,2）, =（m,1）,如向量+ 与 垂直,就 m= 7【解答】 解：向量 =（ 1,2）, =（m,1）,=（ 1+m,3）,向量 + 与 垂直,（）. =（ 1+m）× （ 1）+3× 2=0,解得 m=7故答案为： 727（2022.新课标 ）设向量=（m,1）, =（1,2）,且 |+ |2=|2+|2,就 m= 2+ |2=|2+|2,【解答】 解：|可得. =0第18页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 向量=（m,1）,=（1,2）,可得 m+2=0,解得 m= 2故答案为：2=（1, 1）,=（6, 4）,如（t+ ）,就实28（2022.山东）已知向量数 t 的值为 5【解答】 解：向量 =（1, 1）, =（6, 4）,t + =（t+6, t 4）, （ t + ）, .（t + ）=t+6+t+4=0,解得 t= 5,故答案为：5三解答题（共 2 小题）29（2022.山东）在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 b=3,= 6,S ABC=3,求 A 和 a【解答】 解：由 = 6 可得 bccosA= 6,由三角形的面积公式可得 S ABC= bcsinA=3,tanA= 1,0A180°,A=135°,c=2,由余弦定理可得 a2=b2+c2 2bccosA=9+8+12=29a=第19页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30（2022.广东）在平面直角坐标系xOy中,已知向量=（,）, =（sinx,cosx）,x（ 0,）（1）如 ,求 tanx 的值；（2）如 与 的夹角为,求 x 的值【解答】 解：（1）如 ,就 . =（,）.（sinx,cosx）=sinxcosx=0,即sinx=cosxsinx=cosx,即 tanx=1；（2）| =sinx,| =1, . =（,）.（sinx,cosx）=cosx,如与 的夹角为,就 . =| .| cos=,即sinxcosx= ,就 sin（x）=,x（ 0,）x（,）就 x=即 x=+=第20页（共 20页）名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页
