2022年平面向量高考试题精选3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面对量高考试题精选 一一挑选题（共14 小题）,就（）1（ 2022.河北）设 D 为 ABC 所在平面内一点,ABCD2（ 2022.福建）已知,如 P 点是 ABC 所在平面内一点,且,就的最大值等于（）=2+,A13 B15 C19 D21 3（2022.四川） 设四边形 ABCD 为平行四边形, |=6,|=4,如点 M 、N 满意,就=（）,A20 B15 C9 D6 4（2022.安徽） ABC 是边长为 2 的等边三角形, 已知向量,满意=2,就以下结论正确选项（）A| |=1 BC. =1 D（4+）5（ 2022.陕西）对任意向量、,以下关系式中不恒成立的是（）A| | | B| | | ）=22）（ 3 +2）,就与的C（）2=|2 |D（）.（6（ 2022.重庆）如非零向量,满意 | |=| |,且（名师归纳总结 夹角为（B）CD第 1 页,共 18 页A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 2022.重庆）已知非零向量学习必备|=4|欢迎下载）就的夹角满意 |,且（为（）ABCD8（ 2022.湖南）在平面直角坐标系中,O 为原点, A （ 1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点 D 满意 | |=1,就 | + + |的取值范畴是（）A4,6 B 1,+1 C 2,2 D 1,+19（ 2022.桃城区校级模拟）设向量,满意,=60°,就 | |的最大值等于（）A2 BCD1 10（2022.天津）已知菱形ABCD 的边长为 2, BAD=120 °,点 E、F 分别在边 BC、 DC上,=,=,如.=1,.=,就 +=（）,和,ABCD|,两组向量,11（2022.安徽）设,为非零向量, | |=2|,均由 2 个和 2 个排列而成,如.+.+.+.全部可能取值中的最小值为4| | 2,就与的夹角为（）=m+（mR）,且与的夹角等ABCD0 =（4,2）,12（2022.四川）平面对量=（1,2）,名师归纳总结 于与的夹角,就m=（）+=第 2 页,共 18 页A 2 B 1 C1 D2 13（2022.新课标 I）设 D,E, F 分别为 ABC 的三边 BC,CA ,AB 的中点,就（）AB CD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14（2022.福建） 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点,就C3D4等于（）AB2二挑选题（共8 小题）15（2022.浙江）设、为单位向量,非零向量 =x +y,x、 yR如、的夹角为 30°,就 的最大值等于16（2022.北京）已知点 A（1, 1）,B（3,0）,C（2,1）如平面区域 D 由全部满意（1 2,0 1）的点 P 组成,就 D 的面积为17（2022.湖南）如图,在平行四边形 =ABCD 中, APBD ,垂足为 P,且 AP=3 ,就18（2022.北京）己知正方形ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点就的值为19（2022.天津）已知直角梯形ABCD 中, AD BC, ADC=90 °,AD=2 ,BC=1,P 是腰DC 上的动点,就的最小值为满意,且与20（2022.浙江）已知平面对量的夹角为120°,就 |的取值范畴是,就21（2022.天津）如图,在 ABC 中, AD AB ,名师归纳总结 =第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载M 满意=+,就22（2022.天津）如等边 ABC 的边长为,平面内一点=三挑选题（共 2 小题）23（2022.上海）定义向量=（a,b）的 “相伴函数 ”为 f（x）=asinx+bcosx ,函数 f （x）=asinx+bcosx 的“ 相伴向量 ”为=（a,b）（其中 O 为坐标原点） 记平面内全部向量的“ 相伴函数 ”构成的集合为S（1）设 g（x）=3sin（x+） +4sinx,求证： g（x）S；（2）已知 h（x）=cos（x+ ） +2cosx,且 h（x）S,求其 “相伴向量 ”的模；2 2（3）已知 M （a, b）（b0）为圆 C：（x 2）+y =1 上一点,向量 的“相伴函数 ” f（x）在 x=x 0 处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时,求 tan2x0 的取值范畴24（2007.四川）设 F1、F2分别是椭圆 =1 的左、右焦点（）如 P 是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点 P 的作标；（）设过定点 M（0,2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B,且 AOB 为锐角（其中O 为坐标原点） ,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面对量高考试题精选 一参考答案与试题解析一挑选题（共14 小题）,就（）1（ 2022.河北）设 D 为 ABC 所在平面内一点,ABCD解：由已知得到如图由=；应选： A2（ 2022.福建）已知,如 P 点是 ABC 所在平面内一点,且B15 ,就的最大值等于（）A13 C19 D21 解：由题意建立如下列图的坐标系,名师归纳总结 可得 A （0, 0）,B（,0）,C（0,t）,+4t）,第 5 页,共 18 页, P（1,4）,=（ 1,4）,=（ 1,t 4）,= （ 1） 4（t 4）=17 （由基本不等式可得+4t2=4,17 （+4t）17 4=13,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当=4t 即 t=学习必备欢迎下载时取等号,的最大值为13,应选： A3（2022.四川） 设四边形 ABCD 为平行四边形, |=6,|=4,如点 M 、N 满意,就=（）M 、N 满意,A20 B15 C9 D6 解：四边形ABCD 为平行四边形,点依据图形可得：=+=,=,=,=.（）=22 =22,=22,|=6, |=4,=22=12 3=9 应选： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,满意=2,=2+,4（2022.安徽） ABC 是边长为 2 的等边三角形, 已知向量就以下结论正确选项（）+）=2,=2+,又,A| |=1 BC. =1 D（4解：由于已知三角形ABC 的等边三角形,满意所以,；=0,即（ 4）=0,即所以=2,=1×2×cos120°= 1,4=4×1×2×cos120°= 4,=4,所以=0,所以应选 D5（ 2022.陕西）对任意向量、,以下关系式中不恒成立的是（|）A| | | B| | | | | |；C（）2=|2 |D（）.（）=22解：选项 A 正确, |=| |cos,|,又|cos,|1, | |恒成立；选项 B 错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|选项 C 正确,由向量数量积的运算可得（）2 =| 2；22选项 D 正确,由向量数量积的运算可得（）.（）=应选： B 名师归纳总结 6（ 2022.重庆）如非零向量,满意 | |=| |,且（）（ 3 +2）,就与的第 7 页,共 18 页夹角为（）DABC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（）（ 3+2学习必备欢迎下载）,（）.（3+2）=0,=,即 32 22. =0,即.=32 22 =2,cos,=即,=,应选： A 7（ 2022.重庆）已知非零向量满意 |=4|,且（）就的夹角为（）|=4|,且（）,设两个非零向量的ABCD解：由已知非零向量满意 |夹角为 ,所以.（）=0,即 2=0,所以 cos=,0,所以；应选 C8（ 2022.湖南）在平面直角坐标系中,O 为原点, A （ 1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点 D 满意 | |=1,就 | + + |的取值范畴是（）A4,6 B 1,+1 C 2,2 D 1,+1】解：动点 D 满意 | |=1,C（3,0）,可设 D（3+cos, sin）（0,2）又 A （ 1, 0）,B（0,）,=+=|+|=,（其中 sin=,cos=） 1sin（+）1,名师归纳总结 =sin（+）=,第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |+|的取值范畴是学习必备欢迎下载应选： D9（ 2022.桃城区校级模拟）设向量,满意,=60°,就 | |的最大值等于（）A2 BCD1 =解：,的夹角为 120°,设,就；如下列图就 AOB=120 °； ACB=60 ° AOB+ ACB=180 °A ,O,B,C 四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2 2R=当 OC 为直径时,模最大,最大为应选 A 10（2022.天津）已知菱形ABCD 的边长为 2, BAD=120 °,点 E、F 分别在边 BC、 DC名师归纳总结 上,=,=,如.=1,.=,就 +=（）+第 9 页,共 18 页ABCD） .（+）=+解：由题意可得如.=（+=2×2×cos120°+.+.= 2+4+4+ ×2×2×cos120°- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载=4+4 2 2=1,4+4 2 =3 .=.（） =（1 ）.（1 ）=（1 ）.（1 ）,=（1 ）（1 ） ×2×2×cos120°=（1 + ）（ 2）=,和,即 + = 由求得 +=,故答案为：,11（2022.安徽）设,为非零向量, | |=2|,两组向量,均由 2 个和 2 个排列而成,如.+.+.+.全部可能取值中的最小值为4| | 2,就与的夹角为（）ABCD0 解：由题意,设与的夹角为 ,分类争论可得与.+.+.+.=. +. +. +. =10| 2,不满意.+.+.+.=. +. +. +. =5|2 2+4| |cos,不满意；.+.+.+.=4. =8| | 2cos=4| |2,满意题意,此时cos=的夹角为应选： B名师归纳总结 12（2022.四川）平面对量=（1,2）,=（4,2）,=m+（mR）,且与的夹角等第 10 页,共 18 页于与的夹角,就m=（）A 2 B 1 C1 D2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：向量=（1,2）,学习必备欢迎下载=（4,2）,=m+=（m+4,2m+2）,又与的夹角等于与的夹角,=,=,=,解得 m=2,应选： D 13（2022.新课标 I）设 D,E, F 分别为 ABC 的三边 BC,CA ,AB 的中点,就+=（）AB CD【解答】 解： D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,+=（+） +（+）=+=（+）=,应选： A 14（2022.福建） 设 M 为平行四边形ABCD 对角线的交点, O 为平行四边形ABCD 所在平名师归纳总结 面内任意一点,就等于（）=2=4,第 11 页,共 18 页AB2C3D4解： O 为任意一点,不妨把A 点看成 O 点,就M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选： D二挑选题（共 8 小题）15（2022.浙江）设、为单位向量,非零向量=x+y,x、 yR如、的夹角为 30°,就的最大值等于230°,=1×1×cos30°=,解：、为单位向量,和的夹角等于非零向量=x+y, | |=,=故当=时,取得最大值为2,故答案为 216（2022.北京）已知点 A（1, 1）,B（3,0）,C（2,1）如平面区域 D 由全部满意（1 2,0 1）的点 P 组成,就 D 的面积为 3解：设 P 的坐标为（ x,y）,就=（ 2,1）,=（1,2）,=（x 1, y+1）,解之得1 2,0 1,点 P 坐标满意不等式组作出不等式组对应的平面区域,得到如图的平行四边形 CDEF 及其内部其中 C（4, 2）,D（6,3）,E（ 5,1）,F（3,0）名师归纳总结 |CF|=,=第 12 页,共 18 页点 E（ 5,1）到直线 CF：2x y 6=0 的距离为 d=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平行四边形学习必备×欢迎下载D 的面积为CDEF 的面积为 S=|CF|×d=3,即动点 P 构成的平面区域3 故答案为： 3 17（2022.湖南）如图,在平行四边形ABCD 中,APBD,垂足为 P,且 AP=3,就=18【解答】 解：设 AC 与 BD 交于点 O,就 AC=2AO AP BD ,AP=3 ,在 Rt APO 中, AOcosOAP=AP=3 |cosOAP=2|×cosOAP=2|=|=6,|cosPAO=3×6=18 由向量的数量积的定义可知,|故答案为： 18 18（2022.北京）己知正方形ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点就的值为1=1【解答】 解：由于故答案为： 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19（2022.天津）已知直角梯形ABCD 中, AD BC, ADC=90 °,AD=2 ,BC=1,P 是腰DC 上的动点,就 的最小值为 5解：如图,以直线 DA , DC 分别为 x,y 轴建立平面直角坐标系,就 A （2,0）,B（ 1,a）, C（ 0,a）,D（0,0）设 P（ 0,b）（ 0ba）就 =（2,b）,=（1,a b）,=（5,3a 4b）=5故答案为 520（2022.浙江）已知平面对量满意,且与的夹角为120°,就 |的取值范畴是（0,解：令用=、=,如下图所示：就由=,又与的夹角为 120°, ABC=60 °又由 AC=名师归纳总结 由正弦定理得：第 14 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |=学习必备欢迎下载|（0,就=故|的取值范畴是（0,故答案：（0,21（2022.天津）如图,在 ABC 中,AD AB ,【解答】 解：,cosDAC=sin BAC ,在 ABC 中,由正弦定理得变形得 |AC|sinBAC=|BC|sinB ,名师归纳总结 =|BC|sinB=,平面内一点M 满意=+,就第 15 页,共 18 页故答案为22（2022.天津）如等边 ABC 的边长为= 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：以 C 点为原点,以学习必备欢迎下载AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系,可得,=+=M,=（,）.（）= 2故答案为：2三挑选题（共2 小题）23（2022.上海）定义向量=（a,b）的 “相伴函数 ”为 f（x）=asinx+bcosx ,函数 f （x）=asinx+bcosx 的“ 相伴向量 ”为=（a,b）（其中 O 为坐标原点） 记平面内全部向量的“ 相伴函数 ”构成的集合为S（1）设 g（x）=3sin（x+） +4sinx,求证： g（x）S；（2）已知 h（x）=cos（x+ ） +2cosx,且 h（x）S,求其 “相伴向量 ”的模；（3）已知 M （a, b）（b0）为圆 C：（x 2）2+y 2=1 上一点,向量 的“相伴函数 ” f（x）在 x=x 0 处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时,求 tan2x0 的取值范畴【解答】 解：（1） g（x）=3sin（ x+）+4sinx=4sinx+3cosx ,其 相伴向量 =（4, 3）,g（ x）S（2）h（x） =cos（x+）+2cosx =（cosxcos sinxsin） +2cosx = sinsinx+ （cos+2）cosx 名师归纳总结 函数 h（x）的 相伴向量 =（ sin,cos+2）第 16 页,共 18 页就|=（3）的相伴函数 f（x）=asinx+bcosx=sin（x+）,其中 cos=, sin=当 x+=2k+,kZ 时, f（x）取到最大值,故x0=2k+ ,kZ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanx0=tan（2k+学习必备欢迎下载 ）=cot=,tan2x0=为直线 OM 的斜率,由几何意义知：,0）（ 0,令 m=,就 tan2x0=,m,0）（ 0, ；当m0 时,函数 tan2x0=单调递减, 0tan2x0当 0m时,函数 tan2x0=单调递减,tan2x00综上所述, tan2x0,0）（ 0,24（2007.四川）设 F1、F2分别是椭圆 =1 的左、右焦点（）如 P 是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点 P 的作标；（）设过定点 M（0,2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B,且 AOB 为锐角（其中O 为坐标原点） ,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴】解：（）易知a=2,b=1,设 P（x,y）（ x0,y0）,又,就,解得,联立（）明显x=0 不满意题设条件可设l 的方程为 y=kx+2 ,设 A （x1,y1）,B（ x2,y2）联立,名师归纳总结 由 =（16k）2 4.（1+4k2）.12016k2 3（ 1+4k2） 0,4k2 30,得第 17 页,共 18 页又 AOB 为锐角,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 y1y2=（ kx1+2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（ x1+x2）+4 x1x2+y 1y2=（1+k 2）x1x2+2k （x1+x 2）+4 =名师归纳总结 ,第 18 页,共 18 页综可知k 的取值范畴是- - - - - - -